内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案

这是一份内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案，共83页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 在下列实数，，0，，4，，，中，无理数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义、算术平方根、立方根逐个判定即可解答．
【详解】解：实数，，0，，4，，，中，无理数有、、，共3个．
故选B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，掌握有理数和无理数的定义是解答本题的关键．
2. 9的算术平方根是（ ）
A. 3B. 81C. ±3D. ±81
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义即可求解．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
【详解】解：9的算术平方根是3．
故选A
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
3. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A. （3，0）B. （0，3）
C. （3，0）或（﹣3，0）D. （0，3）或（0，﹣3）
【答案】D
【解析】
【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
【点睛】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．
4. 如图所示，按各组角的位置，判断错误的是（ ）

A. 和是同旁内角B. 和同是内错角
C. 和是同旁内角D. 和同是同位角
【答案】B
【解析】
【分析】同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上，内错角在截线的两侧，在被截线的内侧，同旁内角在截线得同侧，在被截线的内侧；根据同位角、内错角、同旁内角的概念，分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：根据同旁内角的概念可知，选项A正确，不符合题意；
根据内错角的概念可知，选项B错误，符合题意；
根据同旁内角的概念可知，选项C正确，不符合题意；
根据同位角的概念可知，选项D正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了角的分类、解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角的概念．
5. 估计-1的值在（ ）
A 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据,即可得到3<<4 ,进而得出2<-1<3即可.
【详解】详解: ∵ ,
∴3<<4 ,
∴2<-1<3,
故选C.
【点睛】本题考查了无理数大小的估算，解题的关键是正确估算出的取值范围.
6. 下列说法中错误的是（ ）
A. 是0.25的一个平方根B. 正数的两个平方根的和为0
C. 的平方根是D. 当时，有平方根
【答案】D
【解析】
【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解： 是的一个平方根，故选项A正确，不符合题意；
因为正数的两个平方根互为相反数，故它们的和为0，故选项B正确，不符合题意；
的平方根是，故选项C正确，不符合题意；
因为负数没有平方根，故当时，没有平方根，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平方根，解答本题的关键是明确什么是平方根，可以判断各个选项是否正确．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的乘方、平方根、立方根逐项判断即可．
【详解】A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、平方根、立方根．解题的关键在于熟记各运算法则．
8. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，再确定棋子“炮”的坐标即可．
【详解】解：如图所示：

棋子“炮”的坐标为（3，1）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查点的坐标，根据题意建立平面直角坐标系是解答本题的关键．
9. 下列说法正确的是( )
A. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则
B. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则
C. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则
D. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则
【答案】A
【解析】
【分析】根据每个选项的描述，画出图形，进行判断即可．
【详解】解：根据每个选项的描述，画出图形，图形如下图所示：
根据所画图形可知A选项正确，符合题意，B、C、D选项错误，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行，是解题的关键．采用数形结合的思想可以快速解题．
10. 已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，，得出，再逐项分析即可得到答案．
【详解】解：，
同号，
，
，
A.在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B.在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C.在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D.在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练判断的正负是解题的关键．
11. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（ ）

A πB. 2πC. 2π+1D. 2π﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．
【详解】A点表示的数加两个圆周，可得B点，
-1+2π，
故选D．
【点睛】考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周．
12. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按如图所示方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则蚂蚁从点到点移动方向为（ ）

A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形可知，4次一循环，进而可得蚂蚁从点到点的移动方向．
【详解】观察图形可知，4次一循环，
∴
∴点到点的移动方向与点的方向相同．
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，利用规律解决问题是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 直线m外有一定点A，A到直线m的距离是，B是直线m上的任意一点，则线段的长度： ___________．(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
【答案】
【解析】
【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．
【详解】解：A到直线m的距离是，根据点到直线距离的定义，表示垂线段的长度，
根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于，
故答案为：．
【点睛】本题考查垂线段，掌握垂线段最短是解题的关键．
14. 已知∠A=60°，∠A与∠B的两边分别互相平行，则∠B=________．
【答案】60°或120°
【解析】
【详解】解：根据题意画图
由图（1）得∵BD∥AC
∴∠1=∠A
∵BF∥AE
∴∠B=∠1
∴∠B=∠A=60°
由图（2）得∵BD∥AC
∴∠2=∠A
∵BF∥AE
∴∠B+∠2=180°
∴∠B+∠A=180°
∴∠B=180°−∠A=180°−60°=120°．
故答案为60°或120°．
15. 若的立方根是4，则的平方根是________.
【答案】
【解析】
【分析】首先利用立方根的定义可以得到关于x的方程，解方程即可求出x，然后利用平方根的定义即可求解．
【详解】∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=64，
解得x=9
则2x+7=2×9+7=25，
∴25的平方根是±5
故答案±5．
【点睛】此题主要考查了利用立方根的概念解题．牢牢掌握灵活运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
16. 线段AB两端点坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为_____．
【答案】（0，1）
【解析】
【详解】解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．
∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，
∵A（2，4），
∴平移后点A的对应点的坐标为 （0，1），
故答案为（0，1）．
17. 已知≈44.94，≈14.12，则≈______
【答案】4.494
【解析】
【分析】根据给出的数据和算术平方根的定义即可求解．
【详解】解：∵≈44.94，
∴≈44.94，
∴≈4.494；
故答案为：4.494．
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
18. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________
【答案】15°##15度
【解析】
【分析】如下图，过点E作EF//BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可．
【详解】由题意可得AD//BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF//BC，
则AD//EF//BC，
∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，
又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，
∴∠AEF=90°-30°=60°，
∴∠1+45°=60°，
∴∠1=60°-45°=15°．
故答案为：15°
三、解答题（本大题共7小题，满分66分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用算术平方根、立方根将原式化简，再算加减即可；
（2）先利用绝对值将原式化简，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根计算，立方根计算，绝对值化简及实数的加减运算法则，是解题的关键．
20. 求下列各式中的值．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）先整理方程，然后两边同时开平方即可求解；
（2）先整理方程，然后两边同时开平方即可求解；
（3）先整理方程，然后再两边同时开立方即可求解．
【小问1详解】
（1），
∴，
∴，
【小问2详解】
（2），
∴，
∴，
∴
∴或
【小问3详解】
，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
21. 已知实数a、b在数轴上对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|

【答案】c．
【解析】
【详解】试题分析：利用绝对值的性质判断绝对值内式子正负，化简.
试题解析：
解：由图可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|，
所以，a+b＜0，c﹣b＞0，
所以，|a|﹣|a+b|+|c﹣b|=﹣a+a+b+c﹣b=c．
点睛：去绝对值符号，利用公式|a|=,特别强调a可以是一个数也可以是一个式子，如果是一个式子，就可以先判断绝对值里式子的正负，如果是正，则绝对值变括号；如果是负，则绝对值变括号，前面加负号.
22. 如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．

（1）写出各顶点的坐标．，，．
（2）在图中画出平移后的．
（3）求的面积．
【答案】（1）2,3；1,0；5,1
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据点P和点的坐标得到平移的方式，即可得出对应点的坐标；
（2）根据（1）中的坐标，先描点，再连线即可；
（3）用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：∵中任意一点平移后的对应点为．
∴向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到，
∵，，，
∴，，，
故答案为：2,3；1,0；5,1；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：．
【点睛】本题考查平移变换，利用平移求点坐标，利用平移画图，割补法求三角形面积，掌握平移变换，利用平移求点坐标，利用平移画图，割补法求三角形面积关键．
23. 如图，点在直线上，，是的平分线，，

（1）找出图中与相等的角，并说明理由；
（2）若求的度数．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂直的定义可得，根据等角的余角相等，可得；
（2）根据，令则，则，解方程，可得，．进而求得，根据角平分线的性质即可求解．
【小问1详解】
理由：∵于点
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
【小问2详解】
∵于点
∴
∵
令则
∴
∴
∴，
∵
∴
∵平分
∴．
【点睛】本题考查了垂线的定义，等角的余角相等，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
24. 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD.
【答案】证明见解析.
【解析】
【详解】试题分析：根据对顶角相等得到∠1=∠4，而∠1=∠2，则∠2=∠4，根据平行线的判定可得EC∥BF，再根据平行线的性质得∠C=∠3，又因∠B=∠C，所以∠B=∠3，再根据内错角相等，两直线平行即可得到AB∥CD.
试题解析：
∵∠1=∠2（已知）,∠1=∠4（对顶角相等）
∴∠2=∠4(等量代换)
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∵∠B=∠3(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
25. 如图（1），，猜想与、的数量关系，并说明理由．

①读下列过程，并填写理由．
解：猜想．
理由：过点作．
∴．（___________）
∵（已知），（辅助线的作法）．
∴．（___________）
∴．
∴．
∴．
②仿照上面的解题方法，观察图（2），已知，猜想图中的与、的数量关系，并说明理由．
③观察图（3）和图（4），已知，直接写出图中的与、的数量关系，不必说明理由．
【答案】①两直线平行，同旁内角互补；平行线公理的推论②，理由见详解③
【解析】
【分析】①根据平行线的性质得到的，，等量代换即可得到结论；②过点作，由，可得，根据两直线平行，内错角相等，即可得，，则可求得；③由，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得与、的关系．
【详解】解：①猜想．
理由：过点作．

∴．（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知），（辅助线的作法）．
∴．（平行线公理的推论）
∴．
∴．
∴．
②，
理由：过点作．

∵，
∴．
∴，．
∴．
③如图（3），

理由：∵，
∴，
∵，
∴，
即．
如图（4），，

理由：∵，
∴，
∵，
∴，
即．
【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，辅助线的作法．