2020-2021学年江苏省盐城市亭湖区九年级上学期数学期中考试题及答案

这是一份2020-2021学年江苏省盐城市亭湖区九年级上学期数学期中考试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一组数据为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）
A. 95B. 90C. 85D. 80
【答案】B
【解析】
【分析】根据众数的定义计算即可；
【详解】解：在这组数据中90出现2次，次数最多，
所以众数为90，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了众数的求解，准确计算是解题的关键．
2. 已知⊙O半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在圆上B. 点P在圆内C. 点P在圆外D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得⊙O的半径为4，则点P到圆心O的距离小于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点P在⊙O内．
【详解】解：∵OP＝3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．
故选：B．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．
3. 若与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）
A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：16
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质解答即可.
【详解】解：∵与的相似比为1：4，∴与的周长比为：1：4.
故选：C.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.
4. 已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,若a=9,b=4,则c长( )
A. 18B. 5C. 6D. ±6
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例中项的定义列出关系式即可
【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
所以=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），
故选C．
【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项概念，这里注意线段不能是负数．
5. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【详解】解∶∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得
，即，
解得：EF=6，
故选：C．
6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆周角定理即可得到结论．
【详解】∵∠C＝60°，
∴∠AOB＝2∠C＝120°，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
7. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a等于（ ）
A. cmB. 2cmC. 2cmD. cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据正六边形的性质，可得∠ABC=120°，AB=BC=a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理，可得答案．
【详解】解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，
由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，
∴∠BCD＝∠BAC＝30°，
由AC＝3，得CD＝1.5，
Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝a，
∴AD＝＝a，
即a＝1.5，
∴a＝（cm），
故选：A．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用了正六边形的性质得出等腰三角形是解题的关键，又利用了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标．
【详解】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形．
∵OA=8，
∴CF=8-5=3，
∴PF=4，
∴OB=EF=5+4=9．
∵PF过圆心，
∴DF=CF=3，
∴BD=8-3-3=2，
∴D(9，2)．
故选A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上．）
9. 一组数据-1，1，0，5，-3的极差是__．
【答案】8.
【解析】
【分析】极差是数据的最大值与最小值的差，据此可以求解．
【详解】由题意可知，极差为5-（-3）=8，
故答案为8．
【点睛】此题主要考查了极差的求法，正确记忆极差概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值是解决问题的关键．
10. 在比例尺为1：500000的地图上，量得线段AB两地距离是7cm，AB两地实际距离_____km．
【答案】35
【解析】
【分析】根据比例尺的应用列式计算即可；
【详解】解：设实际距离为xcm．
由题意：，
解得x＝3500000，
经检验，x＝3500000是分式方程的解，
3500000cm＝35km，
故答案为：35．
【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，准确计算是解题的关键．
11. 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为______．
【答案】8π
【解析】
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【详解】解：底面半径为2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π，
故答案为8π．
【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．
12. 如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为120°．则停止后指针指向阴影部分的概率是_____．
【答案】．
【解析】
【分析】圆心角的度数与的比即为指向阴影部分的面积．
【详解】解：P（指向阴影）＝＝，
故答案为．
【点睛】本题考查了几何型概率问题；熟知概率公式与是本题关键．
13. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为_____cm．
【答案】5-5
【解析】
【分析】利用黄金分割的定义计算出AP即可．
【详解】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP＝ AB＝×10＝5﹣5（cm），
故答案为5﹣5
【点睛】本题考查黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
14. 如图，请补充一个条件_________：，使△ACB∽△ADE．
【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或（任选其中一个就可以）
【解析】
【分析】由∠A是公共角，且DE与BC不平行，可得当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或时，△ADE∽△ACB．
【详解】①补充∠ADE=∠C，理由是：
∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACB．
故答案为：∠ADE=∠C．
②补充∠AED=∠B，理由是：
∵A是公共角，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB．
③补充，理由是：
∵∠A是公共角，，
∴△ADE∽△ACB．
故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用．
15. 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=__________ cm．
【答案】5
【解析】
【详解】如图，设DC与⊙O的切点为E，
∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B，
∴PA=PB，
同理，可得：DE=DA，CE=CB，
则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm），
∴PA=PB=5cm，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了切线的性质，解题的关键是熟练掌握切线性质．
16. 如图，⊙O的半径OA＝1，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】根据切线的性质得到△OBC是等腰直角三角形，当△OAC是直角三角形时，分两种情况讨论即可；
【详解】解：∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC＝90°，
∵BC＝OA，
∴OB＝BC＝1，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°，
∴∠ACO≤45°，
∵当△OAC是直角三角形时，①∠AOC＝90°，连接OB，
∴OC＝OB＝，
∴AC＝；
②当△OAC是直角三角形时，∠OAC＝90°，连接OB，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠CBO＝∠OAC＝90°，
∵BC＝OA＝OB，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴OC＝，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和等腰三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤．）
17. 疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．
（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是 ；
（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）列树状图计算即可；
【详解】解：（1）∵学校有A、B、C三个大门入口，
∴甲同学在A入口处测量体温的概率是；
故答案为：；
（2）根据题意画图如下：
由图可知共有9种等情况数，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有3种，
则P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）＝．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18. 如图,在⊙O中, ,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】连接OC，先根据得出∠AOC=∠BOC，再由已知条件根据AAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出结论．
【详解】连接OC，
∵，
∴∠AOC=∠BOC.
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴∠CDO=∠CEO=90°
在△COD与△COE中，
∵，
∴△COD≌△COE(AAS)，
∴OD=OE，
∵AO=BO，
∴AD=BE.
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦、弦心距的关系，解题关键在于证明三角形COD与三角形COE全等.
19. 八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
【答案】（1）9.5，10；（2）平均成绩9分，方差1；（3）乙
【解析】
【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，
则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20. 如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．
（1）在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；
（2）△A'B'C'与△ABC的面积比为 ．
【答案】（1）见解析；（2）4：1
【解析】
【分析】（1）根据位似图形的性质作图即可；
（2）根据相似三角形的性质计算可得．
【详解】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）由题意，△ABC∽△A′B′C′，＝2，
∴△A'B'C'与△ABC的面积比＝4：1，
故答案为：4：1．
【点睛】本题主要考查了位似作图和相似三角形的性质，准确计算是解题的关键．
21. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB＝1寸，CD＝10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请帮助小智求出⊙O的直径．
【答案】⊙O的直径为26寸
【解析】
【分析】连接OC，在Rt△COA中，解直角三角形即可解决问题．
【详解】解：连接OC，
∵OB⊥CD垂足为A，
∴CA＝CD＝5，
设CO＝x，则AO＝x﹣1，
在Rt△AOC中，∠CAO＝90°，
∴OA2+CA2＝OC2，
∴（x﹣1）2+52＝x2，
解得x＝13，
∴⊙O的直径为26寸．
【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
22. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB＝3，BC＝2，求DF的长．
【答案】（1）见解析；（2）DF＝
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，由平行线的性质得出∠DAF=∠AEB，证出∠AFD=∠B，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AE，由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可求出DF的长．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝∠B＝90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）∵E是BC的中点，BC＝2，
∴BE＝1，
∵AB＝3，
∴AE＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，
∵△ABE∽△DFA，
∴，
∴，
∴DF＝．
【点睛】考查相似三角形的判定与性质, 矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE
（1）求证：△DBE是等腰三角形
（2）求证：△COE∽△CAB
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO＋∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB＋∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；
（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．
【详解】（1）连接OD、OE，如图所示：
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ADO＋∠BDE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB＋∠CBA＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠CAB＝∠ADO，
∴∠BDE＝∠CBA，
∴EB＝ED，
∴△DBE是等腰三角形；
（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，
∴CB是⊙O的切线，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE＝EC，
∵EB＝ED，
∴EC＝EB，
∵OA＝OC，
∴OE∥AB，
∴△COE∽△CAB．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）S阴＝．
【解析】
【分析】（1）只要证明∠E=∠D，即可推出CD=CE；
（2）根据S阴=S扇形OBC-S△OBC计算即可解决问题；
【详解】（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DC＝BC，
∴AD＝AB，
∴∠D＝∠ABC，
∵∠E＝∠ABC，
∴∠E＝∠D，
∴CD＝CE．
（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，
连接OC，则∠COB＝120°，
∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝．
【点睛】考查扇形的面积，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25. 如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．
【答案】4m
【解析】
【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．
【详解】解：延长OD，
∵DO⊥BF，
∴∠DOE=90°，
∵OD=1m，OE=1m，
∴∠DEB=45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE=45°，
∴AB=BE，
设AB=EB=x m，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
∴，
，
解得：x=4．
经检验：x=4是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4m．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．
26. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交AC于E，连接BE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠ABC＝∠EFD．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若AD＝2，BD＝3，则⊙O的直径＝ ；
（3）若PC＝2PF，BF＝a，求CP（用a的代数式表示）．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）PC＝a．
【解析】
【分析】（1）证明∠DCB+∠ABC＝90°，即∠CDB=90°，即可证明AB与⊙O相切；
（2）证明△ACD∽△CBD，求出CD=，即可得出⊙O的直径；
（3）证明△PCF∽△PBC，得出，根据已知可得PF=BF=a，从而得到CP的值．
【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝90°，
∵∠ABC＝∠EFD，∠EFD＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠ABC，
∴∠DCB+∠ABC＝90°，
∴∠CDB=180°-90°＝90°，
∴CD⊥AB，
∴AB与⊙O相切；
（2）解：∵∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠ABC＝90°，
∴∠ACD＝∠ABC，
∵∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴CD2＝AD•BD＝2×3＝6，
∴CD＝，
∴⊙O的直径为，
故答案为：．
（3）解：连结CF，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CFD＝90°，
∴∠DCF+∠CDF＝90°，
又∵∠CDB＝90°，
∴∠FDB+∠CDF＝90°，
∴∠FDB＝∠DCF，
∵∠EFD＝∠FDB+∠FDB，∠ABC＝∠EBC +∠FDB，
而∠EFD＝∠ABC，
∴∠EBC＝∠FDB，
∴∠EBC＝∠DCF，
又∵∠CPF=∠BPC，
∴△PCF∽△PBC，
∴，
∵PC＝2PF，
∴
∴PB＝2PC＝4PF，
又PB＝PF+BF，
∴4PF＝PF+BF，
∴PF＝BF＝a，
∵PC＝2PF．
∴PC＝a．
．
【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质．掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
27. 给出如下规定：对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为N上任一点，如果P，Q两点间的距离存在最小值时，就称该最小值为两个图形M和N之间的“闭距离”；如果P，Q两点间的距离存在最大值时，就称该最大值为两个图形M和N之间的“开距离”．
请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：
在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣8，6），B（﹣8，﹣6），C（8，﹣6），D（8，6）．
（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，线段AB和线段CD的“闭距离”为 ；“开距离”为 ；
（2）设⊙O半径为2，⊙O与四边形ABCD的“闭距离”是 ，“开距离”是 ；
（3）设直线y＝x+b（b＜0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“闭距离”是2，求它们的“开距离”；
（4）⊙M的圆心为M（﹣6，m），半径为1，若⊙M与△ABD的“闭距离”等于1，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）16，20；（2）4，12；（3）2或2；（4）当m＝8或﹣7或4≤m≤﹣2时，⊙M与△ABD的“闭距离”等于1．
【解析】
【分析】（1）由点的坐标画出图形，由“闭距离”和“开距离”的定义可求解；
（2）由点的坐标画出图形，由“闭距离”和“开距离”的定义可求解；
（3）分两种情况讨论，求出点F坐标，即可求解；
（4）分点M在y轴左侧和右侧讨论，找到特殊点，即可求解．
【详解】解：（1）如图1所示：
∴线段AB和线段CD的“闭距离”为16，“开距离”＝BD＝＝20，
故答案为：16，20；
（2）如图2所示：设圆与y轴坐标轴交于点E，
∴⊙O与四边形ABCD的“闭距离”是6-2＝4，“开距离”＝OC+r＝+2＝12
故答案为：4，12；
（3）∵线段EF与四边形ABCD“闭距离”是2，
∴点F坐标为（0，-4）或点F（0，-20），
当点F坐标为（0，-4）时，
∴线段EF与四边形ABCD的“开距离”，即为FD的长度＝＝2，
当点F坐标为（0，-20）时，
∴线段EF与四边形ABCD的“开距离”，即FD的距离为＝＝2，
综上，它们的“开距离”为2或2；
（4）如图3，设直线y＝-6与AB交于点N，交AC于点E，
∵M（-6，m），半径为1，
∴当点M在y轴左侧时，MN＝2时，⊙M与△ABD“闭距离”等于1，
∴m＝8或4，
当点M在y轴右侧时，ME＝时，⊙M与△ABD的“闭距离”等于1，
∴m＝-2或-7，
∴当m＝8或-7或4≤m≤-2时，⊙M与△ABD的“闭距离”等于1．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，理解“闭距离”和“开距离”的定义，并能运用是本题的关键．甲
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乙
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