2020-2021学年江苏省连云港市灌云县西片九年级上学期数学第一次月考试题及答案

这是一份2020-2021学年江苏省连云港市灌云县西片九年级上学期数学第一次月考试题及答案，共15页。试卷主要包含了 已知方程x2﹣， 如图，外接圆的圆心坐标是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x+1＝0B. x2＝2x﹣1
C. 2y﹣x＝1D. x2+3＝
【答案】B
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的定义进行分析即可．
【详解】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、x2＝2x﹣1一元二次方程，故此选项符合题意；
C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含一个未知数且未知数的最高次数是2．
2. 已知方程x2﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（ ）
A. ﹣2B. ﹣3C. 3D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，将根2代入方程中，解关于字母k的方程即可解题．
【详解】把代入方程得，
，即，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的根，其中涉及一元一次方程的解法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．
【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．
故选：C．
【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
4. 受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ）
A. 500（1+x）2＝740B. 500（1+2x）＝740
C. 500（1+x）＝740D. 500（1﹣x）2＝740
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，设快递量平均每年增长率为x，则2019年的快递业务量为，2020年的快递业务量为，据此解题．
【详解】设快递量平均增长率为x，根据题意得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5. 已知的直径是10，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（ ）
A. 在圆外B. 在圆内C. 在圆上D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系判断即可．
【详解】∵点到圆心的距离，半径，
∴点与的位置关系是点在内．
故选：B．
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
6. 如图，外接圆的圆心坐标是（ ）
A. (5，2)B. (2，3)C. (1，4)D. (0，0)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形各边的中垂线的交点为三角形外接圆的圆心，作出外接圆的圆心，进而即可得到坐标．
【详解】如图，作AB，BC的中垂线，交于点D，点D即为外接圆的圆心，坐标为（5，2）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查三角形外接圆的圆心，熟练掌握三角形外接圆的圆心是各边中垂线的交点，是解题的关键．
7. 如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（ ）
A. 36°B. 44°C. 54°D. 72°
【答案】C
【解析】
【分析】
由同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，解得，再由直径所对的圆周角是90°，结合余角的性质解题即可．
【详解】是的直径，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查圆的性质，涉及同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是90°、余角的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8. 如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解．
【详解】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，
∵D是的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，
∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，
∴DO⊥AC，∠DHC=90°，
∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，
∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，
∴△DHE≌△BCE(AAS)，
∴DH=BC，
又O是AB中点，H是AC中点，
∴HO是△ABC的中位线，
设OH=x，则BC=DH=2x，
∴OD=3x=3，∴x=1，
即BC=2x=2，
在Rt△ABC中，．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键
二．填空题（共8小题）
9. 把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程一般形式是_______；
【答案】3x2-10x-4=0．
【解析】
先把一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．
解：∵一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）可化为3x2-6x-4x--4=0，∴化为一元二次方程的一般形式为3x2-10x-4=0．
10. 如图，CD是⊙O直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是_____．
【答案】28°．
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，解方程可得答案．
【详解】解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB．
由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO．
由∠EBO是△ABO的外角，
得∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A．
由∠EOD是△AOE的外角，得∠A＋∠AEO＝∠EOD，
即∠A＋2∠A＝84°，
解得：∠A＝28°．
故答案为28°．
【点睛】本题考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，根据三角形外角的性质得出关于∠A的方程是解题关键．
11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．
【答案】8
【解析】
【分析】
连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．
【详解】解：如图，连接OB，OC，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
又∵BC=4，
∴BO=CO=BC=BC=4，
∴⊙O的直径为8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
12. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________.
【答案】x（x-1）=110
【解析】
试题解析：有个小朋友参加聚会,则每人送出件礼物，
由题意得,
故答案为
13. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=_____°．
【答案】80
【解析】
【分析】
根据圆的内接四边形的性质可求出∠ABC的度数，在根据圆周角定理求出∠AOC的度数即可.
【详解】∵四边形 ABCD 内接于⊙O，
∴∠B+∠ADC=180°，
∵∠ADC=140°，
∴∠B=40°，
由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，
故答案为80
【点睛】本题考查圆的内接四边形的性质及圆周角定理，圆的内接四边形的对角互补；一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.
14. 关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是_____.
【答案】k≤且k≠0；
【解析】
【分析】
利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.
【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，
∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，
解得k≤且k≠0，
故答案为k≤且k≠0
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.
15. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝_____m．
【答案】8．
【解析】
【分析】
连结OA，先计算OD的长，由勾股定理解得AD的长，再根据垂径定理可得AB=2AD，据此解题．
【详解】连结OA，
拱桥半径OC为5cm，
cm，
m，
cm，
m
m，
故答案为：8．
【点睛】本题考查垂径定理及其推论、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16. 关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为_____．
【答案】16或22．
【解析】
【分析】
首先判定方程是否有实数根，利用求根公式得到x1=2k，x2= k+1，根据等腰三角形的性质分类讨论，分别计算k的值，从而求出b、c的值，然后根据三角形三边的关系和三角形周长的定义求解即可．
【详解】解：Δ=b2-4ac==，
无论k取何实数值都有Δ =≥0，
，
则x1=2k，x2= k+1，
①在等腰三角形△ABC中，当边长b，c相等时，
即2k=k+1时，解得k=1，
此时x1=x2=2，即b，c的长为2，而2+2＜6（不满足任意两边之和大于第三边，故舍去），
②在等腰三角形△ABC中，当边长a与x1相等时，
即2k=6时，解得k=3，
此时x1=6，x2= 4，
此时△ABC的周长为6+6+4=16，
③在等腰三角形△ABC中，当边长a与x2相等时，
即k+1=6时，解得k=5，
此时x1=10，x2= 6，
此时△ABC的周长为6+6+10=22，
综上所述：△ABC的周长为16或22；
故答案为16或22．
【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，△ABC为等腰三角形分a为腰长以及底边长两种情况，a为腰长又可分为两种情况考虑是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
17. 解一元二次方程：
（1）（x﹣2）2＝9； （2）x2+2x﹣1＝0．
【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣1；（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
【解析】
【分析】
（1）直接开平方法解题；
（2）配方法解题．
【详解】解：（1）；
x﹣2＝±3，
∴，
（2），
x2+2x＝1，
x2+2x+1＝1+1，即，
∴x+1＝±，
∴，．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，其中涉及直接开方法、配方法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18. 解方程：
（1）x2-4x-1=0(配方法)
（2）3x(x-1)=2-2x
【答案】（1）x1 =2+，x2=2-；（2）x1=1，x2=-
【解析】
【分析】
（1）根据配方法的运算步骤依次计算可得；
（2）先移项，再提取公因式（x-1），得到两个一元一次方程，解出即可.
【详解】（1）∵x2-4x-1= 0
∴x2-4x=1
∴x2-4x+4=1+4，即（x-2）2= 5
则x-2=
∴x1 =2+，x2=2-
（2）3x(x-1) =2-2x
3x(x-1)+2(x-1)=0
(x-1)(3x+2)=0
∴x1=1，x2=-
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.
19. 在⊙O中，AB是非直径弦，弦CD⊥AB，
（1）当CD经过圆心时(如图①)，∠AOC+∠DOB= __________；
（2）当CD不经过圆心时(如图②)，∠AOC+∠DOB的度数与（1）的情况相同吗?试说明你的理由．
【答案】（1）180°；（2）相同，见解析
【解析】
【分析】
(1)根据垂径定理得到∠AOD=∠DOB，从而得到∠AOC+∠DOB=180；
(2)根据圆周角定理得到∠AOC=2∠CBA，∠DOB=2∠BCD，根据垂直的定义得到∠CBA+∠BCD=90°，从而得到∠AOC+∠DOB=180．
【详解】(1)∵CD是直径，弦CD⊥AB，
∴=，
∴∠AOD=∠DOB，
∴∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD =180；
(2)相同，
连接BC，
∵∠AOC=2∠ABC，∠DOB=2∠DCB，
∴∠AOC+∠DOB=2(∠CBA+∠BCD)
又∵AB⊥CD，
∴∠ABC+∠DCB=90°，
∴∠AOC+∠DOB=290°=180°．
【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，熟记垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”是解题的关键．
20. 已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，求该方程的解．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】
（1）根据条件可得可得答案；
（2）根据题意k取最大整数值，且可得到k的值，代入求职即可；
【详解】解：
（1） ∵有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
∴．
（2）∵k取最大整数值，且，
∴，
∴，
∴，
∴,．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式应用，根据条件准确判断和求解是解题的关键．
21. 某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）
【答案】作图见解析.
【解析】
【分析】
根据垂径定理找到直径所在的直线,再由直线的交点即可确定圆心.
【详解】在圆上取两个弦，根据垂径定理，
垂直平分弦直线一定过圆心，
所以作出两弦的垂直平分线即可．
【点睛】本题考查了垂径定理的应用,属于简单题,熟悉中垂线的作图是解题关键.
22. 某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋.
（1）在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是 袋；（用含x的代数式表示）
（2）要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？
【答案】（1）；（2）17
【解析】
【分析】
（1）销售量=原来销售量－下降销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量×每袋利润=总利润列出方程求解即可．
【详解】解：（1）（袋）；
故答案为：；
（2）根据题意得：，
即：，
解得：，，
当时，售价是元；
当时，售价是元．
∵计划售价大于12元但不超过22元，
∴，售价是17元．
答：该商场每袋口罩的售价要定为17元．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．
23. 如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．
（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为 ．
（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．
【答案】（1）50°；（2）．
【解析】
【分析】
（1）连接OC，利用三角形的内角和定理求出∠B，再利用等腰三角形的性质求出∠BOC即可．
（2）作OH⊥BC于H，利用面积法求出OH，再利用勾股定理求出BH，利用垂径定理BC=2BH即可解决问题．
【详解】解：（1）连接OC．
∵∠AOB＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝65°，
∴∠BCO＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴弧BC的度数为50°，
故答案为50°．
（2）如图，作OH⊥BC于H．
在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵S△AOB＝•OB•OA＝•AB•OH，
∴OH＝＝，
∴BH＝＝＝，
∵OH⊥BC，
∴BH＝CH，
∴BC＝2BH＝．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24. 学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．
【答案】长为14米，宽为13米．
【解析】
【分析】
设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40-2x）米，由长方形的面积计算公式结合活动场地的面积，可得出关于x的一元二次方程，解方程得x的值，再结合40-2x≤25确定x的值即可．
【详解】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，依题意，得：
x（40﹣2x）＝182，
整理，得：x2﹣20x+91＝0，
解得：x1＝7，x2＝13．
当x＝7时，40﹣2x＝26＞25，不合题意，舍去；
当x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合题意．
答：活动场地的长为14米，宽为13米．
【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
25. 【阅读材料】
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9－1＝(a+3) 2－1＝(a+3－1)( a+3+1)＝(a+2)(a+4)
②求x2+6x+11的最小值．
解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝(x+3) 2+2；
由于(x+3) 2≥0，
所以(x+3) 2+2≥2，
即x2+6x+11的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ ；
(2)用配方法因式分解：a2－12a+35；
(3)用配方法因式分解：x4+4；
(4)求4x2+4x+3的最小值．
【答案】(1)；(2) ；(3) ；(4)
【解析】
【分析】
(1)由 从而可得答案；
(2)由化为两数的平方差，再利用平方差公式分解，从而可得答案；
(3)由化为两数的平方差，再利用平方差公式分解即可；
(4)由 化为一个非负数与一个常数的和，再利用非负数的性质求解最小值即可．
【详解】解：(1)
故答案为：
(2)



(3)


(4)


的最小值是
【点睛】本题考查的是配方法的应用，同时考查了完全平方公式与平方差公式，掌握用配方法分解因式，求最值是解题的关键．
26. 一轮船以每小时30km的速度由西向东航行（如图），在途中C处接到台风警报，台风中心正以每小时20km的速度从B处由南向北移动，已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．
（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？若不会受到影响，说明理由；若会受到影响，求出受影响的时间（结果保留整数）．
（2）现轮船速度减慢为每小时vkm（v＜30），航向不变，在保证不受到台风影响的前提下，求v的最大值（结果保留整数）．
【答案】（1）轮船会受到台风影响；受影响的时间为11小时；（2）v的最大值约是11．
【解析】
【分析】
（1）先根据勾股定理求出AC的长，再设当轮船接到报警后经过t小时受到台风影响，根据勾股定理列出关于t的方程，求出t的值即可；
（2）根据题意列不等式即可得到结论．
详解】解：（1）轮船会受到台风影响．
∵BC＝500km，BA＝300km，
∴AC＝＝400km．
设当轮船接到报警后经过t小时受到台风影响，
则（400﹣30t）2+（300﹣20t）2＝2002，
解得t1＝ ，t2＝，
∴受影响的时间为t＝≈11小时，
答：轮船会受到台风影响；受影响的时间为11小时；
（2）由题意得，（400﹣vt）2+（20t﹣300）2≥2002对任意t恒成立，
∴（400+v2）t2﹣（12000+800v）t+210000≥0恒成立，
故（12000+800v）2﹣4（400+v2）×210000≤0，
∴v≥48+8（舍去），v≤48﹣8，
∴v的最大值是48﹣8≈11．
答：v的最大值约为11．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解一元二次方程，正确的理解题意是解题的关键．