2020-2021学年江苏省扬州市江都区九年级上学期数学12月月考试题及答案

这是一份2020-2021学年江苏省扬州市江都区九年级上学期数学12月月考试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 所有的等腰三角形都相似
B. 所有的菱形都相似
C. 所有的矩形都相似
D. 所有的等腰直角三角形都相似
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】A、所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等，故错误，不符合题意；
B、所有的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，故错误，不符合题意；
C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故错误，不符合题意；
D、所有的等腰直角三角形，边的比一定相等，而对应角也对应相等，故正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】考查相似多边形的判定，掌握相似多边形的判定定理是解题的关键.
2. 已知，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
3. 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )
A. 众数和平均数B. 平均数和中位数
C. 众数和方差D. 众数和中位数
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.
【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.
故选为D.
【点睛】本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键.
4. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（ ）
A. 60B. 48C. 60πD. 48π
【答案】D
【解析】
【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，扇形的面积就是圆锥的侧面积，根据计算公式计算即可.
【详解】解：圆锥的侧面积=•2π•6×8=48π．故选D．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
5. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A. x(x－1)＝2070B. x(x＋1)＝2070C. 2x(x＋1)＝2070D. ＝2070
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x=2070，
故选A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找等量关系是解决问题的关键．
6. 已知点、，在函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线，可知抛物线对称轴为x＝-1，开口向上，然后根据各点到对称轴的远近即可判断的大小．
【详解】解：∵=，
∴抛物线对称轴为x＝-1，开口向上，
又∵点离对称轴最远，点在对称轴上，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
7. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a =2；④方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一—判断即可．
【详解】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，故①错误；
∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，且抛物线开口向下，
∴当x=1时,有y=a+b+c＜0，故②正确;
∵函数图像的顶点为（-1，2）
∴a-b+c=2，
又∵由函数的对称轴为x=-1，
∴=-1,即b=2a
∴a-b+c =a-2a+c=c-a=2，故③正确；
由①得b2-4ac>0，则 ax2+bx+c =0有两个不等的实数根，故④错误；
综上，正确的有两个．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．
8. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是（）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′．由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′-EF；
【详解】如图作点D关于BC的对称点D′,连接PD′,ED′.
在Rt△EDD′中,∵DE=6,DD′=8，
∴ED′= =10，
∵DP=PD′，
∴PD+PF=PD′+PF，
∵EF=EA=2是定值，
∴当E、 F、P、D′共线时,PF+PD′定值最小，最小值=10−2=8，
∴PF+PD的最小值为8，
故选B
【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题关键在于作辅助线
二、填空题
9. 当______时，函数是关于的二次函数．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的定义可得且根据上式计算即可得到答案．
【详解】是关于的二次函数
且
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了二次函数的知识，熟练掌握二次函数的二次项系数不为零是解题关键
10. 已知，且，则的值为_______．
【答案】6
【解析】
【分析】结合题意，计算得b、c关于a的表达式，并代入到，通过求解一元一次方程，即可得到答案．
【详解】∵
∴，
∴
∴
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、代数式的性质，从而完成求解．
11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为_____cm．（精确到0.lcm）
【答案】12.4
【解析】
【分析】根据黄金分割的定义得到书的宽与长之比为，即它的宽，然后进行近似计算即可．
【详解】解：书的宽与长之比为黄金比，长为，
它的宽．
故答案为12.4．
【点睛】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成两条线段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的倍．
12. 若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2017的值为______.
【答案】2020
【解析】
【分析】把x＝m代入方程，求出2m2−3m＝1，再将原式变形后代入，即可求出答案．
【详解】解：∵m是方程2x2−3x−1＝0的一个根，
∴2m2−3m−1＝0，即2m2−3m＝1，
∴6m2−9m＋2017＝3（2m2−3m）＋2017＝3×1＋2017＝2020，
故答案为：2020．
【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2−3m＝1是解此题的关键．
13. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．
【答案】或（答出这两种形式中任意一种均得分）
【解析】
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．
故答案为y=2（x+1）2﹣2．
考点：二次函数图象与几何变换．
14. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来．
【答案】600
【解析】
【详解】解：∵﹣1.5＜0，
∴函数有最大值．
∴，
即飞机着陆后滑行600米才能停止，
故答案为：600．
15. 抛物线y= ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
容易看出，（-2，0）是抛物线与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为_____.
【答案】（3，0）．
【解析】
【详解】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．
解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，
∴对称轴x=；
点（-2，0）关于对称轴对称点为（3，0），
因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．
“点睛”本题考查的是二次函数与一元二次方程，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题；函数图象上的每一个点都满足函数方程．
16. 如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB=5，AC=4，则BD=____.
【答案】
【解析】
【详解】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵AB=5，AC=4，OD⊥AC于点D，
∴BC=，CD=AC=2，
∴BD=.
即答案为.
17. 若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为________．
【答案】或
【解析】
【分析】直接利用函数图象即可得出结论．
【详解】∵由函数图象可知，当x3时，函数图象在x轴的下方，
∴函数y=a（x-2）2+b（x-2）+c的图象与x轴的交点为3，5，（把x-2作为一个整体，代入上面的函数中，）
∴不等式a（x-2）2+b（x-2）+c