2021-2022学年江苏省盐城市阜宁县九年级上学期数学期末考试题及答案

这是一份2021-2022学年江苏省盐城市阜宁县九年级上学期数学期末考试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】两边同时开方即可得到答案．
【详解】解：，
，
，．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，即形如 的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．
2. 学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）
A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位数的概念判断即可．
【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，
而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C．
【点睛】本题考查了统计的相关知识，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数 、方差的概念．
3. 下列各组中的四条线段成比例的是
A. ，，，B. ，，，
C. ，，，D. ，，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【详解】解：A．×3≠2×，故本选项错误；
B．4×10≠5×6，故本选项错误；
C．2×=×2，故本选项正确；
D．4×1≠3×2，故本选项错误；
故选C．
【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
4. 当取一切实数时，函数的最小值为（ ）
A. -2B. 2C. -1D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】把二次函数转化为顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．
【详解】y=x2+2x+3=x2+2x+1+2=（x+1）2+2．
∵a=1＞0，∴二次函数有最小值，最小值为2．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．
5. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A. B. ∠ADC＝∠ACBC. ∠ACD＝∠BD. AC2=AD·AB
【答案】A
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案．
【详解】解：A．添加不能证明△ACD∽△ABC，故A符合题意；
B.∠ADC＝∠ACB，∠A=∠A△ACD∽△ABC，故B不符合题意；
C. ∠ACD＝∠B，∠A=∠A△ACD∽△ABC，故C不符合题意；
D.AC2=AD·AB即,∠A=∠A△ACD∽△ABC，故D不符合题意,
故选：A．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，属于基础题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6. 如图，是的直径，切于点，交于点，连接．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由，，求得的度数，再结合是的直径，切于点A，即可得到结论．
【详解】解：，
是的直径，切于点A，
，
即，
故选：D．
【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
7. 如图，在中，两条中线BE、CD相交于点O，则：
A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：2
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的中位线得出，，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．
【详解】和CD是的中线，
，，
，∽，
.
故选A．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
8. 对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 其图象的对称轴为过且平行于轴的直线.
B. 其最小值为1.
C. 其图象与轴没有交点.
D. 当时，随的增大而增大.
【答案】D
【解析】
【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A、B、D三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C项，进而可得答案.
【详解】解：，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）；
A、其图象的对称轴为过且平行于轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；
B、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；
C、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；
D、当时，随的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.
故选：D.
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，将答案填在答题卡上）
9. 若，则__．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知条件和比例的基本性质可设，，然后代入化简求值即可．
【详解】解：，
设，，

故答案为：．
【点睛】本题考查比例的基本性质，能够根据题意设出未知数，是解题的关键．
10. 若关于的方程的一个根是3，则另一个根是___．
【答案】2
【解析】
【分析】设是方程的另一个根，由根与系数的关系得到，即可得到答案．
【详解】解：设是方程的另一个根，
则，
即．
故答案为：2．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，即如果方程的两个实数根是，那么，；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．
11. 将抛物线向右平移3个单位后得到的抛物线为 __．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数平移的规律进行改写即可．
【详解】解：将抛物线向右平移3个单位后得到的抛物线为．
故答案是：．
【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，即“上加下减，左加右减”，熟练掌握知识点是解题的关键．
12. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
【答案】10
【解析】
【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．
【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．
连接OC，交AB于D点．连接OA．
∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
∴OC⊥AB．
∴AD＝4cm．
设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，
解得R＝5，
∴该光盘的直径是10cm．
故答案为：10.
【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．
13. 如图，正六边形中，连接，交于点，则________°.
【答案】120
【解析】
【分析】由正六边形的性质得出∠AFE=∠DEF=120°,AF=EF=DE,由等腰三角形的性质得出∠FAE=∠FEA=∠EFD=∠EDF=30°,求出∠AFD=90°,由三角形的外角性质可求出∠AOD的度数.
【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形
∴∠AFE=∠FED==120°,AF=EF=DE
∴∠FAE=∠FEA==30°, ∠EFD=∠EDF==30°
∴∠AFD=∠AFE-∠EFD=120°-30°=90°
∴∠AOD=∠FAE+∠AFD=30°+90°=120°
故答案为120
【点睛】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，明确正六边形的每条边相等，每个角相等是解答此题的关键.
14. 一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为____________________．
【答案】y＝50（1−x）2
【解析】
【分析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1−x），两年后的价格为：50×（1−x）×（1−x）＝50（1−x）2，故可得函数关系式．
【详解】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1−x）×（1−x）＝50（1−x）2，
故y与x的函数关系式是：y＝50（1−x）2．
故答案为：y＝50（1−x）2．
【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意第二年的价位是在第一年价位的基础上降价的．
15. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________．
【答案】（2，2）
【解析】
【详解】分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形与是以点为位似中心的位似图形，相似比是k，上一点的坐标是 则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可．
详解：与是以点为位似中心的位似图形，，

，若点的坐标是，

过点作交于点E.

点的坐标为：
与的相似比为，
点的坐标为：即点的坐标为：
故答案为
点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.
16. 如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____．
【答案】0
【解析】
【分析】根据对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为，代入解析式求解即可；
【详解】如解图，设抛物线与轴的另一个交点是，
∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与轴的一个交点是，
∴与轴的另一个交点，
把(，0)代入解析式得：，
．
故答案为：0
【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）5；（2）
【解析】
【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，立方根的概念求解即可；
（2）根据配方法求解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
，
，即，
，
，．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，立方根的概念，解一元二次方程等知识，正确运用以上知识进行运算是解题的关键．
18. 把函数写成的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
【答案】开口向下;顶点坐标为;对称轴方程为．
【解析】
【分析】利用配方法将函数y=3﹣4x﹣2x2写成y=a（x+m）2+k的形式，根据a的符号判断函数图象的开口方向，顶点坐标是（﹣m，k），对称轴是x=﹣m．
【详解】由y=3﹣4x﹣2x2，得：y=﹣2（x+1）2+5．
因为﹣2＜0，所以开口向下，顶点坐标为（﹣1，5），对称轴方程为x=﹣1．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
19. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆的轴对称性可将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，因此计算出扇形OBD面积即为所求．
【详解】解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝（垂径定理），弧BC=弧BD
故S△OCE＝S△ODE，∠COB＝∠DOB，
∴S阴＝S扇形OBD ，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝∠DOB=60°（圆周角定理），
∴∠OCB=30°
∴OC＝，
解得：，
故S扇形OBD＝ ＝，
即阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，扇形面积等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；
（2）求∠ABD的度数．
【答案】（1）AD2=AC•CD．（2）36°．
【解析】
【分析】（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；
（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．
【详解】（1）∵AD=BC=，
∴==．
∵AC=1，
∴CD==，
∴；
（2）∵，
∴，
即，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，
又∵AB=AC，
∴BD=BC=AD，
∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．
设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，
∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得：x=36°，
∴∠ABD=36°．
考点：相似三角形的判定与性质．
21. 已知二次函数的图象的对称轴是直线，它与轴交于、两点，与轴交于点，点、的坐标分别是、．
（1）请在平面直角坐标系内画出示意图；
（2）求此图象所对应的函数关系式；
（3）若点是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点，求面积的最大值．
【答案】（1）详见解析；（2）；（3）面积的最大值为．
【解析】
【分析】（1）根据对称性可求得B点坐标为（3，0），再根据描点法，可画出图象；
（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入可求得解析式；
（3）根据题意AB长度不变，则当点P离x轴远则△ABP的面积越大，可知点P为顶点，可求得顶点坐标，再计算出△APB的面积即可．
【详解】（1）∵对称轴为x=1，A为（﹣1，0），∴B为（3，0），∴抛物线图象示意图如图所示：
（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
∵图象过A、B、C三点，∴把三点的坐标代入可得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；
（3）根据题意可知当P为顶点时△ABP的面积最大．
∵y=﹣x2+x+=，∴其顶点坐标为（1，2），且AB=4，∴S△ABP=×4×2=4，即△ABP面积的最大值为4．
【点睛】本题考查了待定每当法求函数解析式，掌握应用待定系数法的关键是点的坐标，在（3）中知道当P为顶点时△ABP的面积最大是关键．
22. 某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中一门．某班班主任对全班同学的选修情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图①和图②）：
（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图；
（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？
【答案】（1）50人，图见详解；（2）.
【解析】
【分析】（1）由篮球人数及其所占百分比可得总人数，再进一步求出足球和羽毛球人数即可补全图形；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）该班的总人数为：（人），
足球科目人数为：（人)
羽毛球科目人数为：（人），
补全统计图如图所示：
（2）设选修排球的记为A，选修羽毛球记为和，选修乒乓球记为C．画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，
所以.
【点睛】本题考查了统计与概率，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
23. 定义新运算：对于任意实数，都有★，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：★．根据以上知识解决问题：
（1）若★，求的值．
（2）若2★的值小于0，请判断关于的方程：的根的情况．
【答案】（1），
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据新运算得出3（x+1）2+3＝15，解之可得到答案；
（2）由2★a的值小于0知22a+a＝5a＜0，解之求得a＜0．再在方程2x2﹣bx+a＝0中由Δ＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0可得答案．
【小问1详解】
解：∵（x+1）★3＝15，
∴3（x+1）2+3＝15，即（x+1）2＝4，
解得：x1＝1，x2＝﹣3；
【小问2详解】
解：∵2★a的值小于0，
∴22a+a＝5a＜0，
解得：a＜0．
在方程2x2﹣bx+a＝0中，
∵Δ＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，
∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．
【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程的解法，实数的运算，解一元一次不等式，正确理解新运算是解决问题的关键．
24. 已知：如图，为的直径，，交于，是的中点，与的延长线相交于点．
（1）求证：为的切线；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接，，圆周角定理得到，求出，，根据切线的判定定理即可得到答案；
（2）证明，推出，证明，推出，即可推出结论．
【小问1详解】
连接，，
为的直径，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，恰当添加辅助线、熟练掌握知识点是解题的关键．
25. 如图，正方形中，点是边上的任一点，连接并将线段绕点顺时针旋转得到线段，在边上取点使，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）线段与交于点，连接，若，则与存在怎样数量关系？请说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）BM=MC．理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C，然后利用“边角边”证明△ABM和△BCP全等；根据全等三角形对应边相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，从而得到MN∥BP，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）根据同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ，然后得出△ABM和△MCQ相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再证得△AMQ∽△ABM，根据相似三角形对应边成比例可得，从而得到，即可得解．
【详解】解：（1）如图，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
在△ABM和△BCP中，
∴△ABM≌△BCP（SAS）．
∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠CBP+∠AMB=90°，
∴AM⊥BP，
∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，
∴AM⊥MN，且AM=MN
∴MN∥BP，MN =BP
∴四边形BMNP是平行四边形；
（2）BM=MC．理由如下：
∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，
∴∠BAM=∠CMQ，
又∵∠ABC=∠C=90°，
∴△ABM∽△MCQ，
∵△MCQ∽△AMQ，
∴△AMQ∽△ABM，
∴BM=MC．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，旋转的性质.（1）证出两个三角形全等是解题的关键，（2）根据相似于同一个三角形的两个三角形相似得出△AMQ∽△ABM是解题的关键．
26. 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．
（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？
（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．
【答案】（1）5 （2）采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．
【解析】
【详解】试题分析：（1）由题意可设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，根据题中的不等量关系可列出关于x的不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；
（2）按常规可设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式，整理成顶点式形式，然后根据二次函数的性质求出最大值即可．
试题解析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，
由题意得，，
解不等式①得，x≥11，
解不等式②得，x≤15，
所以，不等式组的解集是11≤x≤15，
∵x为正整数，
∴x可取的值为11、12、13、14、15，
所以，该商家共有5种进货方案；
（2）设总利润为W元，
y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，
则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，
=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），
=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，
=30x2﹣540x+12000，
=30（x﹣9）2+9570，
当x＞9时，W随x的增大而增大，
∵11≤x≤15，
∴当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），
答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．
考点：1、一元一次不等式组的应用；2、二次函数的应用
27. 如图，抛物线的顶点为，与轴交点．为轴上一点，且，线段的延长线交抛物线于点，另有点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线的解析式及点坐标；
（3）过点做轴垂线，交轴于点，交过点且垂直于轴的直线于点，若是的边上的任意一点，是否存在？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）直线的解析式为：，点坐标为：；
（3）
【解析】
【分析】（1）将抛物线解析式设为顶点式，然后用待定系数法求解即可；
（2）方法一：先利用两点距离公式求出点C的坐标，从而求出直线AC的解析式，由此即可求出点B的坐标；方法二：根据，先求出直线OA的解析式，即可求出直线AC的解析式，由此即可求出点B的坐标；
（3）方法一：过点作于点，先求出E点坐标，从而求出EF的解析式，从而可以求出直线BP的解析式，由此即可求出点P；方法二：先求出直线EF的解析式，根据求出直线BP的解析式，即可求出点P．
【小问1详解】
解：设抛物线解析式为：，将代入得：
，
解得；，
抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：方法一：设点C的坐标为（m，0），
∴， ，，
∵∠CAO=90°，
∴，
∴，解得，
∴点C的坐标为（-2，0）
设直线的解析式为：，将A，点代入得出：，
解得：，
直线解析式为：，
将和联立得：
，
解得：（舍去）或，
直线的解析式为：，点坐标为：；
方法二：，
，
，，
，
∴，
，
，
（舍，，
．
【小问3详解】
解：方法一：过点作于点，
由题意可得出：，设直线的解析式为：，
则，
解得：，
直线的解析式为：，
直线，
设直线的解析式为：，
将代入得出：，
解得：，
直线的解析式为：，
将和联立得：
，
解得：，
，
故存在点使得，此时．
方法二：且，
，
设直线EF的解析式为，
∴，
∴
，
，
，
，
，
∴同理可以求出，
联立，
，
．
【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，两点距离公式、解二元一次方程组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．