中考数学二轮复习二次函数综合应用含解析答案

这是一份中考数学二轮复习二次函数综合应用含解析答案，共5页。
A． B． C． D．
2．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（ ）

A．B．C．D．
3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
4．某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
5．共享单车为市民的出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x的值为（ ）
A．1.2B．C．D．
6．某超市一月份的营业额为万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果平均每月增长率为，则根据题意列方程为( )
A．B．
C．D．
7．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ）
A．40秒B．45秒C．50秒D．55秒
8．小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为 米．

9．如图，学校要用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，矩形的边为围墙的一部分，已知墙长为.要想使花圃的面积最大，求边的长及花圃的最大面积.

10．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为，墙对面有一个宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．

(1)要围成养鸡场的面积为，则养鸡场的长和宽各为多少？
(2)围成养鸡场的面积能否达到？请说明理由．
(3)若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．
11．如图，中，，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，P点沿边向C以每秒3个单位长度的速度运动，Q点沿边向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P，Q到达终点C，B时，运动停止，设运动时间为t（s）．
(1)当运动停止时，的值为 ；
(2)设的面积为S．
①求S的表达式（用含t的式子表示，并注明t的取值范围）；
②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？
12．在直角坐标平面中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且．

(1)求点与点的坐标；
(2)求此二次函数的解析式；
(3)如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标．
13．如图，在中，，动点P从点A开始沿边向点B以每秒1cm的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向点C以每秒2cm的速度移动（不与点C重合），如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为x（秒），的面积为．

(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求的面积的最大值；
14．在矩形中，．点P从点A出发，沿边向点B以的速度运动（不与点B重合），同时点Q从点B出发沿边向点C以的速度运动（不与点C重合），如果P，Q两点同时出发，运动时间为秒．

(1)用表示线段，的长度；
(2)几秒种后，的斜边长？
(3)设运动开始后第秒钟后，五边形的面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；当为何值时，最小？最小值是多少？
15．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度为12米．现以O点为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．
(1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆、、的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．
16．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为，如果水位上升，水面的宽是

(1)求此抛物线的函数表达式．
(2)在正常水位时，有一艘宽、高的小船，它能通过这座桥吗？
(3)现有一艘以每小时的速度向此桥径直驶来，当船距此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨,当水位在处时，将禁止船只通行．如果该船按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？
17．杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商家购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的多元，套A型纪念品与套B型纪念品共元．
(1)求A、B两种类型纪念品的进价；
(2)该商家准备购进A型纪念品m套，均以每套n元的价格全部售完，且m与n之间的关系满足一次函数，物价局规定该纪念品利润率不能高于，问n的值为多少时，A型纪念的销售总利润最大？最大利润是多少？
18．甲、乙两汽车出租公司均有辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
说明：①汽车数量为整数；②月利润月租车费月维护费；
在两公司租出的汽车数量相等且都为（单位：辆，）的条件下，甲的利润用表示（单位：元），乙的利润用（单位：元）表示，根据上述信息，解决下列问题：
(1)分别表示出甲、乙的利润，什么情况下甲、乙的利润相同？
(2)甲公司最多比乙公司利润多多少元？
(3)甲公司热心公益事业，每租出辆汽车捐出元（）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且仅当两公司租出的汽车均为辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求的取值范围．
19．四中校门对面的果叔店新进一种水果，进价为20元/千克，为了摸清市场行情，决定试营销一周，店家通过这7天销售情况发现：销售价m元/千克与销售天数x的关系是；每天销售量n千克与销售天数x的关系是，设销售该水果每天利润为y（元）
(1)若某天销售该水果的利润为510元，请问它是试营销的第几天？
(2)求y与x的函数关系式，并求出试营销该水果期间一天的最大利润是多少元？
20．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.
(1)请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；
(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？
21．某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．
(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；
(2)2014年这种产品的产量应达到多少万件？
22．为增强民众生活幸福感，县政府大力推进老旧小区改造工程．电厂小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/）与种植面积x（）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/．

(1)当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的倍时．
①求出x的取值范围；
②如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
23．一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为．

(1)求铅球出手时离地面的高度；
(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为时，求此时铅球的水平距离．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费元，那么辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加元，那么将少租出辆汽车，另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费元．
乙公司经理：我公司每辆汽车月租费元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计元．
参考答案：
1．B
【分析】分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，分别求出解析式即可．
【详解】∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
①当点P在上运动，即时，

，，
过点P作于点N，
∵是等边三角形，
∴，
∴在中，，
∴，
即y与x之间的函数解析式为；
②当点P在上运动，即时，

，
过点P作于点M，
∵是等边三角形，
∴，
∴在菱形中，
∴在中，，
∴，
即y与x之间的函数解析式为；
综上所述，y与x之间的函数解析式为，
图象为： ．
故选：B
【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，分类讨论，正确求出函数解析式是解题的关键．
2．B
【分析】根据题意，把直接代入解析式即可解答．
【详解】解：根据题意B的横坐标为10，
将代入得：，
，
即水面与桥拱顶的高度等于，
故选：B．
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．
3．B
【分析】根据降价x元，则售价为元，销售量为件，由题意可得等量关系：总销售额为销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可．
【详解】解：降价x元，则售价为元，销售量为件，
根据题意得，，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出函数表达式，是解题的关键．
4．B
【分析】根据两次降价后的价格等于原价乘以每次降价的百分率，列出函数关系式，即可求解．
【详解】解：∵每次降价的百分率都是x，
∴两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
5．C
【分析】根据该公式第一个月及第三个月单车的投放量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
所以该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为．
故选：C
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．D
【分析】可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额增长率三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：二月份的营业额为，三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加，
为，
则列出的方程是．
故选D．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和．
7．C
【分析】炮弹落到地上即，代入解析式解答即可．
【详解】解：令，则，
解得（舍去），，
故选C．
【点睛】本题考查二次函数的性质的应用，掌握炮弹落到地上即可以解答本题．
8．10
【分析】根据实心球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可．
【详解】解：在函数中，当时，，
解得（舍去），，
即小强此次成绩为10米，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题的关键．
9．边的长为米时，有最大面积，且最大面积为平方米
【分析】设为米，矩形的面积为平方米，则 米，可以得到与的函数关系式，在的取值范围内求出函数的最大值即可.
【详解】设为米，矩形的面积为平方米，则 米，

且

，故抛物线开口向下，
∴当 时, 有最大值是, 此时(米),
答：边的长为米时，有最大面积，且最大面积为平方米.
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
10．(1)养鸡场的长为，宽是
(2)不能，理由见解析
(3)最大值为
【分析】（1）先设养鸡场垂直于墙一面的宽为，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；
（2）先设养鸡场垂直于墙一面的宽为，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出的值，即可得出答案；
（3）设养鸡场垂直于墙一面的宽为，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．
【详解】（1）解：设养鸡场垂直于墙一面的宽为，根据题意得：
，
解得：，
当时，，
当时，（舍去），
则养鸡场的宽是，长为；
（2）解：设养鸡场垂直于墙一面的宽为，根据题意得：
，
整理得：，
，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到；
（3）解：设养鸡场垂直于墙一面的宽为，根据题意得：
，
，
时，y有最大值，最大值为．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．
11．(1)2
(2)①；②当时，取得最大值为
【分析】（1）根据运动速度，以及、的长度，即可求解；
（2）①求得线段、的长度，即可求得S的表达式；②根据表达式可得S与t为二次函数的关系，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：运动停止时，分别到达终点点和B点，
．
故答案为．
（2）解：①由题意可得：，
，则
△PCQ的面积
故答案为：．
②由二次函数可得：
，开口向下，对称轴为
∴当时，S取得最大值，最大值为．
【点睛】本题主要考查了函数与几何的综合应用，二次函数的性质等知识点，解题的关键是掌握二次函数的有关性质．
12．(1)
(2)
(3)，，，，．
【分析】（1）令，即可求得点的坐标，由的面积公式可求得的长，进而得到点的坐标；
（2）把点的坐标代入抛物线的解析式，可求得的值，确定出抛物线解析式；
（3）若是等腰三角形，且点在轴上，故点的位置有三种情况，由等腰三角形的性质分别求得即可
【详解】（1）解：由解析式可知，点的坐标为．
．所以或，
二次函数与轴的负半轴交于点，
点的坐标为；
（2）把点的坐标代入，
得．
解得．（4分）
所求二次函数的解析式为．
（3）在中，，
因为是等腰三角形，
所以：①如图1，当时，，点的坐标为，

②如图2，当时，点的坐标为或，
③如图，3，当时，设点的坐标为根据题意，得．
解得．
点的坐标为，，
综上所述，点的坐标为，，，，．
【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的关系，等腰三角形的性质，注意当是等腰三角形时，点的位置有三种情况．
13．(1)
(2)当时，的面积S有最大值9．
【分析】（1）直接利用三角形的面积公式列函数关系式即可；
（2）将函数解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质求最大值．
【详解】（1）解：∵，
∴，，则，
，
故S关于t的函数解析式为．
（2）∵，
∴当时，的面积S有最大值9．
【点睛】此题考查了列二次函数关系式以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．
14．(1)
(2)１秒或秒
(3)当秒时，有最小值
【分析】（1）根据，即可表示出的长；
（2）先根据勾股定理列式，再解方程即可；
（3）先表示的面积，再根据求面积即可，再把所求函数式配方，可得函数的最小值．
【详解】（1）解：依题意，得；
（2）解：在中，，
解得：，
故1秒或秒后，的斜边长
（3）解：
．
，
依题意，得：，，
当秒时，有最小值．
【点睛】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，矩形的性质．关键是用所给字母，表示相关线段的长度，再计算面积，把所得的代数式看作二次函数求最值．
15．(1)
(2)当点A在，点B在，点，点时“脚手架”三根木杆、、的长度之和最大，最大值是15
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）设点A的坐标为，则点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，，求出最大值即可．
【详解】（1）解：由题意可得抛物线的顶点坐标为且经过原点，
设抛物线的解析式为，
则，
解得，
即这条抛物线的函数解析式为：
；
（2）解：设点A的坐标为，则点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，
∴
，
∴当时，的和取得最大值，此时的最大值是15，
即当点A在，点B在，点，点时“脚手架”三根木杆、、的长度之和最大，最大值是15．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求二次函数的最值，解题的关键是求出的关系式．
16．(1)
(2)在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥
(3)该船按原来的速度行驶，能安全通过此桥
【分析】（1）设抛物线的解析式为（a不等于0），桥拱最高点O到水面的距离为h米．则，代入抛物线的解析式解方程组即可．
（2）当时，，因为，所以在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．
（3）求出船到桥是时间，再求出水位上升的高度即可判断．
【详解】（1）设抛物线的解析式为（a不等于0），桥拱最高点O到水面的距离为h米．
由题意得，，
代入，得：
解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）当时，，
∵
∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．
答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．
（3）船行驶的时间小时．，
∴该船按原来的速度行驶，能安全通过此桥、
【点睛】本题考查二次函数的实际应用、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是学会利用待定系数法构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决实际问题．
17．(1)A、B两种类型纪念品的进价分别为元，元．
(2)当n为元，A型纪念品的销售总利润最大，最大利润是1200元．
【分析】根据题目中的两组等量关系（每套A型纪念品比每套B型纪念品多元；１套A型纪念品与2套B型纪念品共元）列出二元一次方程组并求解即可得到答案；
先结合题意及利润率公式：利润率=利润成本求出n的取值范围，再设A型纪念品的销售总利润为w元，列出w关于n的二次函数解析式，结合二次函数图像和性质即可求得w的最大值，即销售总利润的最大值．
【详解】（1）解：设A、B两种类型纪念品的进价为x元，y元．
由题意得，
解得．
答：A、B两种类型纪念品的进价分别为元，元．
（2）解：根据题意可知，A型纪念品利润率不能高于，
即，
解得，
又要保证A型纪念品有利润，
．
∴n的取值范围是．
设A型纪念品的销售总利润为w元，
，
， 即二次函数开口向下，
在范围内，w随n的增大而增大，
当n为元，w取到最大值，元．
答：当n为元，A型纪念品的销售总利润最大．最大利润是元．
【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组和二次函数的实际应用，解题关键是掌握利润率公式并以此得出n的取值范围，再结合二次函数的图像和性质求最大利润．
18．(1)；；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等
(2)甲公司最多比乙公司利润多18050元
(3)
【分析】（1）设每个公司租出的汽车为辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；
（2）设两公司的月利润分别为，，月利润差为，由（1）可得和的表达式，再列出关于的表达式，根据二次函数的性质，结合的范围求出最值即可；
（3）根据题意得到利润差为，得到对称轴，再根据两公司租出的汽车均为辆，结合为整数可得关于的不等式，即可求出的范围．
【详解】（1）解：设每个公司租出的汽车为辆，
由题意可得：，
而，
两公司的月利润相等可得：，
解得：或舍，
当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；
（2）解：设两公司的月利润分别为，，月利润差为，
则，
，
当甲公司的利润大于乙公司时，，
，
∴当时，函数有最大值18050，
∴甲公司最多比乙公司利润多18050元；
（3）解：∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，
则利润差为，
对称轴为直线，
只能取整数，且当两公司租出的汽车均为16辆时，月利润之差最大，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图象和性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式，尤其（3）中要根据为整数得到的不等式．
19．(1)它是试营销的第3或5天
(2)512元
【分析】（1）根据题意列出一元二次方程求解即可；
（2）根据题意表示出w，然后利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）依题意得：
化简得：
解得：；．
答：它是试营销的第3或5天；
（2）依题意得：，即：，
配方得：，
，
∴当时，有最大值为512，
∴试营销期间一天的最大利润是512元．
【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
20．(1)
(2)当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．
【分析】（1）根据总利润等于每件的利润乘以销售量写出y与x之间的函数表达式并化简即可；
（2）将（1）中所得的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：由题意得：
，
∴y与x之间的函数表达式为；
（2）
，
∴当时，y取得最大值6250，
此时单价为：（元）．
∴当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．
【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
21．(1)这种产品产量的年增长率为
(2)2014年这种产品的产量应达到110万件
【分析】（1）通过增长率公式列出一元二次方程即可求出增长率；
（2）依据求得的增长率，代入2014年产量的表达式即可解决．
【详解】（1）解：设这种产品产量的年增长率为x，
根据题意列方程得，
解得，（舍去）．
答：这种产品产量的年增长率为．
（2）解：（万件）．
答：2014年这种产品的产量应达到110万件．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程是实际应用——增长率问题，解题的关键是掌握：增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n，则增长后的结果为；而增长率为负数时，则降低后的结果为．
22．(1)
(2)①；②甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用最少，最少是5800元
【分析】（1）分两种情况，用待定系数法求出与的函数关系式；
（2）①设甲种花卉种植面积为，根据甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的倍列出不等式组，解之即可；②根据总费用甲种花卉种植费用乙种花卉种植费用，分两种情况列出函数关系式，求出最小值，再比较即可得答案．
【详解】（1）解：当时，，
当时，设，
把，代入得：
，
解得：，
，
；
（2）①设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，
甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的倍，
，
解得，
②当时，，
，
当时，最小，最小为（元），
当时，，
，对称轴为直线，且，
时，取最小值，最小为（元），
，
当时，取最小值，最小为5800元，
此时，
答：甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用（元）最少，最少5800元．
【点睛】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
23．(1)铅球出手时离地面的高度；
(2)此时铅球的水平距离为9m．
【分析】（1）将代入求得c的值即可；
（2）将代入求出x的值即可得．
【详解】（1）解：根据题意，将代入
得：，
解得：，
∴铅球出手时离地面的高度；
（2）将代入
得 ，
整理，得：， 解得：，（舍），
∴此时铅球的水平距离为9m．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，准确理解铅球出手时离地面的高度和高度为时铅球的水平距离在函数解析式中对应的变量是解题的关键．