浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期数学期中仿真模拟试卷（一）

这是一份浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期数学期中仿真模拟试卷（一），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ）
A．2B．5C．6D．8
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
B．6月份海南气温达到零下20度
C．射箭射中十环
D．画一个四边形，其内角和为360°
3．将抛物线y=x2向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=(x+5)2B．y=(x−5)2C．y=x2+5D．y=x2−5
4．已知二次函数y＝a（x﹣k）（x+k﹣6），当x＝x1时，函数值为y1，当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣3|＜|x2﹣3|，则下列结论正确的是（ ）
A．y1﹣y2＜0B．a（y1﹣y2）＜0
C．y1+y2＞0D．a（y1+y2）＞0
5．如图，AB，BC为⊙O的两条弦，连结OA，OC，点D为AB的延长线上一点．若∠CBD=65°，则∠AOC为（ ）
A．110°B．115°C．125°D．130°
6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2， DE=8，则AB的长为（ ）
A．4B．6C．7D．8
7．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a(x−2)2+b(x−2)+c<0的解集为（ ）
A．x<1或x>3B．x>3C．x<−1D．x<3或x>5
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋c的图象和函数y＝a+b+cx的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A．B．
C．D．
9． 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆周上，∠CAB=30°，则∠ADC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
10．已知y关于x的二次函数y=2mx2+(1−m)x−1−m，下列结论中正确的序号是（ ）
①当m=−1时，函数图象的顶点坐标为(12，12)；②当m≠0时，函数图象总过定点：③当m>0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于32；④若函数图象上任取不同的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则当m<0时，函数在x>14时一定能使y2−y1x2−x1<0成立．
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D=100°，则∠B的度数是 .
12．如图，△ABC中，AC=BC，圆O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D.当△ABD是等腰三角形时，∠A的度数为 .
13．如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示.已知桥面跨径AB＝20米，D为圆上一点，DC⊥AB于点C，且CD＝BC＝14米，则该圆的半径长为 米.
14．衢州飞往成都每天有2趟航班.小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 .
15．如图，一位运动员投篮，球沿y=-0.2x2 +x+ 2.25抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 m.
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝22，将线段CD绕点C顺时针旋转α至射线l，作点D关于射线l的对称点M，连接BM交直线l于点N，当α＝ °时，线段AN取得最大值；线段AN的最大值为 .
三、解答题（共7题，共66分）
17．设二次函数y=ax2+bx−3(a，b是常数，a≠0)，部分对应值如表：
（1）试判断该函数图象的开口方向．
（2）根据你的解题经验，直接写出ax2+bx−3=0的解．
（3）当x=4时，求函数y的值．
18．一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是58，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）
19．如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，点D是BC中点，连接OE，OD.
（1）求证：△ABC是等腰三角形.
（2）若AB=6，∠A=40°，求AE的长和扇形EOD的面积.
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，OD．
（1）求证：BD=ED．
（2）当AE，BE的度数之比为4∶5时，求四边形ABDE四个内角的度数．
21．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN＝30°．
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒6°的速度绕点O沿顺时针方向旋转一周，OC也以每秒1°的速度绕点O顺时针方向旋转，当三角尺停止运动时，OC也停止运动．
①在旋转的过程中，问运动几秒时，边MN恰好与射线OC平行；
②将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系（直接写出结果）．
22．根据以下素材，探索完成任务．
23．【概念引入】]
在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距.
（1）【概念理解】
如图1，在⊙O中，半径是5，弦AB=8，则这条弦的弦心距OC长为 .
（2）通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等.但是小明想证明时却遇到了麻烦.请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在⊙O中，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，求证：OM=ON.
（3）【概念应用】
如图3，在⊙O中AB=CD=16，⊙O的直径为20，且弦AB垂直于弦CD于E，请应用上面得出的结论求OE的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：点P到直线的最大距离为2+3=5.
故答案为：B.
【分析】点P到直线的最大距离=半径+圆心O到直线l的距离，据此计算.
2．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；
B、6月份海南气温达到零下20度是不可能事件，不符合题意；
C、射箭射中十环是随机事件，不符合题意；
D、画一个四边形，其内角和为360°是必然事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线y=x2向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为：y=x2+5，
故答案为：C.
【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式即可求得平移后的函数解析式．
4．【答案】B
【知识点】二次函数的三种形式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣k）（x+k﹣6） ，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：(k，0)，(-k+6，0)，
∴抛物线的对称轴为直线x=−k+6+k2=3，
又 |x1﹣3|＜|x2﹣3| ，
∴点（x1，y1）比点（x2，y2）离对称轴更近，
当a>0时，抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小，则y1∴a(y1-y2)<0；
当a<0时，抛物线开口向下，离对称轴越近，函数值越大，则y1＞y2，
∴a(y1-y2)<0，
综上所述a (y1-y2)<0.
故答案为：B.
【分析】此题给出了抛物线的交点式，由解析式可得抛物线与抛物线两交点的坐标，进而根据抛物线的对称性可得出它的对称轴为直线x=3，再根据点（x1，y1）与点（x2，y2）离对称轴的远近，结合开口方向分类讨论即可.
5．【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
【解析】【解答】解：在优弧AC上取点E，连接AE，EC，
∴四边形ABCE是圆O的内接四边形，
∴∠E+∠ABC=180°，
∵∠ABC+∠CBD=180°，
∴∠E=∠CBD=65°，
∴∠AOC=2∠E=130°.
故答案为：D
【分析】在优弧AC上取点E，连接AE，EC，利用圆内接四边形的性质可证得∠E+∠ABC=180°，再利用补角的性质可证得∠E=∠CBD=65°；然后利用一条弧所对的圆心角等于其圆周角的2倍，可求出∠AOC的度数.
6．【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：∵∵CE=2，DE=8，
∴CD=CE+DE=2+8=10，
∴OB=12×10=5，OE=OC-CE=5-2=3，
∴BE=BO2−OE2=52−32=4，
∵CD⊥AB，
∴AB=2BE=2×4=8.
故答案为：D
【分析】利用已知可求出CD的长，可得到OB，OE的长；再利用勾股定理求出BE的长，利用垂径定理求出AB的长.
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由函数图象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集为x<1或x>3，
∵二次函数y=a(x−2)2+b(x−2)+c是由二次函数y=ax2+bx+c向右平移2个单位长度得到的，
∴不等式a(x−2)2+b(x−2)+c<0的解集为x<3或x>5，
故答案为：D.
【分析】求关于x的不等式a（x-2）2+b（x-2）+c＜0的解集，就是求二次函数y=a（x-2）2+b（x-2）+c 的图象在x轴下方部分相应的自变量的取值范围；根据二次函数图象的几何变换可知，二次函数y=a（x-2）2+b（x-2）+c 的图象是由二次函数y=ax2+bx+c的图象右平移2个单位长度得到的，结合图象，就不难得出答案了.
8．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由二次函数图象得：a＜0，c＞0，b＜0
当x=1时，a+b+c<0，
∴函数y＝bx＋c的图象过一二四象限，函数y＝a+b+cx的图象在二四象限.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象确定出各系数的取值范围，最后根据一次函数和二次函数的性质与系数的关系逐项分析即可.
9．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=90°−∠CAB=60°，
∴∠ADC=∠ABC=60°，
故答案为：C.
【分析】连接BC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，从而求出∠ABC=60°，根据同弧所对的圆周角相等即可求解.
10．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：当m=-1时，y=-2x2+2x=-2(x-12)2+12，故顶点坐标为（12，12），①正确；
当m≠0时，y=2mx2+(1-m)x-1-m=(2x2-x-1)m+x-1，
令2x2-x-1=0，得x=1或-12，
当x=1时，y=0；当x=-12时，y=−32，
∴图象过定点（1，0）、（-12，−32），故②正确；
当m>0时，由y=0得△=(1-m)2-4×2m(-1-m)=(3m+1)2，
∴x=m−1±(3m+1)2，
∴x1=1，x2=-12-12m，
∴|x1-x2|=32+12m>32，故③正确；
当m<0时，抛物线的对称轴为直线x=m−14m>0，抛物线开口向下，
∴当x>14时，只有当对称轴在x=14右侧时，y才随x的增大而减小，即使y2−y1x2−x1<0成立，故④错误.
故答案为：A.
【分析】当m=-1时，y=-2x2+2x=-2(x-12)2+12，据此可得顶点坐标，进而判断①；当m≠0时，y=2mx2+(1-m)x-1-m=(2x2-x-1)m+x-1，令2x2-x-1=0，求出x的值，然后求出y的值，据此判断②；当m>0时，由y=0得△=(1-m)2-4×2m(-1-m)=(3m+1)2，利用求根公式表示出x，据此判断
③；当m<0时，抛物线的对称轴为直线x=m−14m>0，抛物线开口向下，则当对称轴在x=14右侧时，y才随x的增大而减小，据此判断④.
11．【答案】80°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=100°，
∴∠B=80°.
故答案为：80°.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可直接求出答案.
12．【答案】67.5°或72°
【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：连接OC，
∵CA=CB，
∴CA=CB， ∠CAB=∠CBA，
∴OC⊥AB，
∴∠DCO=∠BCO，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠BCO，
∴∠ADB=3∠OBC，
当BA=BD时，∠A=∠BDA=3∠OBC，
则8∠OBC=180°，
解得：∠OBC=22.5°，
∴∠A=67.5°；
当AB=AD时，∠ABD=∠BDA=3∠OBC，
则10∠OBC=180°，
解得：∠OBC=18°，
∴∠A=∠ABD+∠OBC=4∠OBC=72°，
DA=DB的情况不存在，
综上所述，当△ABD是等腰三角形时，∠A的度数为67.5°或72°，
故答案为：67.5°或72°.
【分析】连接OC，由同圆中相等的弦所对的弧相等得CA=CB，由垂径定理OC⊥AB，由等腰三角形的性质得∠CAB=∠CBA，∠DCO=∠BCO，∠OBC=∠BCO，由三角形外角性质得∠ADB=3∠OBC，然后分BA=BD、AB=AD、DA=DB，三种情况根据三角形的内角和定理建立方程，求解即可.
13．【答案】26
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理
【解析】【解答】解：作 OE⊥AB ，作 DF⊥OE ，如下图：
则四边形 CDFE 为矩形， DF=EC ， EF=CD=14 ，
∵OE⊥AB ，
∴BE=12AB=10 ，
∴CE=DF=BC+BE=24 ，
设 OF=x ，则 OE=OF+EF=x+14 ，
由勾股定理可得： OB2=BE2+OE2=102+(x+14)2 ，
OD2=OF2+DF2=x2+242 ，
∵OB=OD ，∴x2+242=102+(x+14)2 ，
解得 x=10 ，
OD=OF2+DF2=102+242=26 ，
故半径长为26米.
故答案为：26.
【分析】作OE⊥AB，DF⊥OE，则四边形CDFE为矩形，DF=FC，EF=CD=14，由垂径定理可得BE=10，则CE=DF=24，设OF=x，则OE=x+14，由勾股定理可得OD2，OB2，然后根据OB=OD可得x，接下来利用勾股定理进行求解就可得到OD.
14．【答案】12
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：设一趟航班为A，另一趟航班为B，由题意画出树状图如下：
由图可知：共有4种等可能的结果数，其中他们选择同一航班的等可能情况数有两种，
∴ 他们选择同一航班的概率为24=12.
故答案为：12.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有4种等可能的结果数，其中他们选择同一航班的等可能情况数有两种，从而根据概率公式即可算出答案.
15．【答案】4
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵篮筐的中心离地面的高度为3.05m，
∴当y=3.05时， -0.2x2 +x+ 2.25=3.05，
解之：x1=4，x2=1（舍去）
∴OH=4
故答案为：4
【分析】将y=3.05代入函数解析式，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到符合题意的x的值.
16．【答案】45；4
【知识点】正方形的性质；圆周角定理；旋转的性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：连接BD，DN，CM，
∵四边形ABCD是正方形
∴BC＝CD＝22，∠BCD＝90°
∴BD=CD2+BC2=4
∵点D，点M关于射线l对称
∴CM＝CD，MN＝DN，且CN＝CN
∴△MCN≌△DCN（SSS）
∴∠CMB＝∠CDN
∵CD＝BC，CM＝CD
∴CM＝BC
∴∠CBM＝∠CMB
∴∠CBM＝∠CDN，且∠BOC＝∠DON
∴∠BCD＝∠BND＝90°
∴点N在以BD为直径的圆上，
∴AN最大值为直径BD
∴AN最大值为4，
即点N与点C重合，且∠MND＝90°
∴α＝45°
故答案为：45，4.
【分析】连接BD，DN，CM， 首先根据正方形的性质及勾股定理算出BD的长，由轴对称的性质得CM＝CD，MN＝DN，结合CN＝CN，用SSS判断出△MCN≌△DCN，得∠CMB＝∠CDN，易得CM=BC，由等边对等角得∠CBM＝∠CMB，则∠CBM＝∠CDN，又∠BOC＝∠DON ，根据三角形的内角和定理得∠BCD＝∠BND＝90°，由圆周角定理得点N在以BD为直径的圆上，AN最大值为直径BD，即点N与点C重合，且∠MND＝90°，故α＝45°.
17．【答案】（1）解：将(1，−4)，(2，−3)代入y=ax2+bx−3得a+b−3=−44a+2b−3=−3，
解得a=1b=−2，
∴y=x2−2x−3，
∴抛物线开口向上．
（2）-1或3
（3）解：将x=4代入y=x2−2x−3得y=16−8−3=5．
【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：（2）∵a=1b=−2，
∴ax2+bx−3=x2−2x−3=0，
解得x1=-1，x2=3．
【分析】（1）将（1，-4）、（2，-3）代入求出a、b的值，进而可得二次函数的解析式以及开口方向；
（2）根据a、b的值可得方程为x-2x-3=0，求解可得x的值；
（3）将x=4代入（1）所求的关系式中进行计算可得y的值.
18．【答案】（1）解：∵布袋中有8个红球和16个白球，共24个，
∴从袋中摸出一个球是红球的概率是P＝88+16=13.
（2）解：解法一：∵球的总数不变，改变后，摸出一个球是红球的概率是58 ，
∴红球有24×58＝15个，
∴红球增加的数目及取走白球的数目为15-8＝7个 ．
答：取走了7个白球．
解法二：设取走x个白球，
∴8+x24=58，
解得：x＝7．
答：取走了7个白球．
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据概率公式，结合条件布袋中有8个红球和16个白球，共24个，计算即可求解；
（2）解法一：由球的总数不变，改变后，摸出一个球是红球的概率是58 ，可计算出红球的个数，再减去原有的红球数量，即可得到红球增加的数目及取走白球的数目；解法二：设取走x个白球，列出方程为8+x24=58，解之即可求解.
19．【答案】（1）证明：连接AD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵D是BC中点，
∴AD是线段BC的中垂线，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
（2）解：∵∠A=40°，OA=OE，
∴∠A=∠AEO=40°，
∴∠AOE=100°，
∵AB=6，
∴OA=OE=3，
∴lAE=100π×3180=53π，
∵AB=AC，OB=OD，
∴∠ABC=70°=∠ODB，
∴∠AOD=140°，
∴∠EOD=40°，
∴S扇形EOD=40π×32360=π.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可得∠ADB=90°，结合D为BC的中点可得AD是线段BC的中垂线，则AB=AC，据此证明；
（2）由等腰三角形的性质可得∠A=∠AEO=40°，由内角和定理可得∠AOE=100°，然后利用弧长公式可得AE的长， 易得∠EOD=40°，然后利用扇形的面积公式进行计算.
20．【答案】（1）证明：如图，连接AD，
∵AB是直径
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC
∴∠BAD＝∠CAD，
∴BD=ED ．
（2）解：∵AE + BE =180°， AE 与 BE 的度数之比为4：5，
∴AE =80°， BE =100°，
∴BD = ED =50°，
∴AD = AE + ED =130°，
∴∠BAE＝ 12 BE ＝50°，∠B＝ 12 AD ＝65°，
∵∠AED+∠B＝180°，∠BDE+∠A＝180°，
∴∠AED＝115°，∠BDE＝130°，
∴∠BAE＝50°，∠B＝65°，∠BDE＝130°，∠AED＝115°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【分析】（1）连接AD，利用直径所对圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，利用等腰三角形的性质可证得∠BAD=∠CAD，利用在同一个圆中，相等的圆周角所对的弧相等，可证得结论.
（2）观察图形可知 AE，BE的度数之和为180° ，由此可分别求出AE，BE的度数，同时可求出BD、ED、AD 的度数， 利用圆周角定理求出∠BAE，∠B的度数；再利用圆内接四边形的性质可求出∠AED和∠EDB的度数.
21．【答案】（1）解：∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝120°，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝12∠BOC＝60°，
∴∠CON＝∠COM+90°＝150°
（2）解：①∵∠OMN＝30°，
∴∠COM=30°或∠CON=30°时是可以满足MN∥OC，
即（90°+60°-60°）÷（6°-1°）=18s，
（180°+60°+30°）÷（6°-1°）=54s，
故答案为：18s或54s．
②设运动的时间为t，则
∠AOM=180°-6t=6（30°-t），
∠NOC=60°+t-（90°-180°+6t）=5（30°-t），
故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：5∠AOM=6∠NOC．
【知识点】平行线的判定；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义可求出∠BOC的度数，利用角平分线的定义可求出∠COM的度数，根据∠CON=∠COM+∠NOM，代入计算求出∠CON的度数.
（2）①利用平行线的判定定理可知∠COM=30°或∠CON=30°时是可以满足MN∥OC，利用三角尺和OC的旋转方向和速度，列式计算求出旋转的时间；②设运动的时间为t，可知∠BOM=6t，利用邻补角的定义表示出∠AOM的度数；同时可表示出∠AOC=60°+t，∠AON=90°-（180°-6t），根据∠NOC=∠AOC-∠AON，代入可表示出∠NOC的度数，由此可得到∠AOM与∠NOC之间的数量关系.
22．【答案】解：任务一：
以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图：
由已知可得， (0，1) ， (6，1) 在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为 2.5 ，
设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c ，
∴c=136a+6b+c=14ac−b24a=52 ，
解得 a=−16b=1c=1 ，
∴抛物线的函数解析式为 y=−16x2+x+1 ；
任务二：
∵y=−16x2+x+1=−16(x−3)2+52 ，
∴抛物线的对称轴为直线 x=3 ，
10 名同学，以直线 x=3 为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的 3 位男同学所在位置横坐标分布是 3−0.5×12=114 ， 114−0.5=94 和 94−0.5=74 ，
当 x=74 时， y=−16×(74−3)2+52=21596≈2.24>1.8 ，
∴绳子能顺利的甩过男队员的头顶，
同理当 x=34 时， y=−16×(34−3)2+52=5332≈1.656<1.66 ，
∴绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；
∴绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；
任务三：
两路并排，一排 5 人，
当 y=1.66 时， −16x2+x+1=1.66 ，
解得 x=3+3145 或 x=3−3145 ，
但第一位跳绳队员横坐标需不大于 2 （否则第二、三位队员的间距不够 0.5 米）
∴3−3145【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为x轴，建立直角坐标系，由已知可得：（0，1）、（6，1）在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为2.5，设y=ax2+bx+c，代入求出a、b、c的值，据此可得对应的函数表达式；
任务二：由函数表达式可得对称轴为直线x=3，以直线x=3为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的3位男同学所在位置横坐标分布是114、94、74，分别求出x=74、34对应的y的值，然后进行判断；
任务三：令y=1.66，求出x的值，据此不难得到x的范围.
23．【答案】（1）3
（2）证明：连接BO、OC，
∵OM⊥AB，
∴BM=AM，∠BMO=90°，
∵ON⊥CD，
∴CN=DN，∠CNO=90°，
∵AB=CD，
∴BM=CN，
∵BO=CO，
∴Rt△BOM≌Rt△CON(HL)，
∴OM=ON；
（3）解：过点O作OG⊥CD交于G，过点O作OH⊥AB交于H，连接DO，
∵AB=CD=16，
∴GO=OH，
∵AB⊥CD，
∴∠GEH=90°，
∴四边形GEHO是正方形，
∴GE=GO，
∵CD=16，
∴DG=8，
∵⊙O的直径为20，
∴DO=10，
∴GO=102−82=6，
∴GE=GO=6，
∴EO=62
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；正方形的判定与性质；垂径定理
【解析】【解答】【概念理解】（1）解：连接OB，
∵CO⊥AB，
∴BC=AC，∠BCO=90°，
∵AB=8，
∴BC=4，
∵BO=5，
∴CO=52−42=3，
故答案为：3；
【分析】（1）连接OB，由垂径定理可得BC=AC=12AB=4，然后利用勾股定理计算即可；
（2）连接BO、OC，由垂径定理可得BM=AM，CN=DN，∠BMO=90°，∠CNO=90°，结合AB=CD可得BM=CN，利用HL证明△BOM≌△CON，据此可得结论；
（3）过点O作OG⊥CD交于G，过点O作OH⊥AB交于H，连接DO，则四边形GEHO是正方形，GE=GO，由垂径定理可得DG=8，由圆的直径可得DO=10，利用勾股定理可得GO，据此求解.x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
…
如何设计跳长绳方案
素材1
图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．
素材2
某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．
问题解决
任务1
确定长绳形状
在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
任务2
探究站队方式
当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3
拟定位置方案
为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．