浙教版八年级下册1.1 二次根式精品达标测试

这是一份浙教版八年级下册1.1 二次根式精品达标测试，共16页。试卷主要包含了与的值最接近的整数是，已知，，则的值为，下列运算正确的是，下列式子一定是二次根式的是等内容，欢迎下载使用。


1．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2B．-2C．2a-6D．-2a+6
2．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．正方形的面积是13，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
4．与的值最接近的整数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．4D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
10．写出一个与是同类二次根式的最简二次根式 ．（不与原数相等）
11．比较大小：
（1）
（2）
（3）
（4） ．
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则m = ．
13．二次根式中：、、、是最简二次根式的是 ．
14．如果，那么下列各式，①；②；③，④，正确的有 ．
15．求下列各式的值；
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
16．若有意义，则的取值范围是 ．
17．把四张形状大小完全相同宽为的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ．
18．已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，= ．
19．阅读下列材料，并回答问题：
，即，
的整数部分为3，小数部分为．
(1)仿照上述方法，求的整数部分与小数部分；
(2)设的整数部分为，小数部分为，求的值．
20．已知：，求的值．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)．
(8)．
(9)；
(10)；
22．阅读材料：（一）如果我们能找到两个正整数x，y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：
（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，那么我们称这个过程为分式的分母有理化．
根据阅读材料解决下列问题：
(1)化简“和谐二次根式”①_________；②_______．
(2)已知，求的值．
23．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
(1)求长方形的周长；
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
24．已知，完成以下两题：
(1)化简
(2)求代数式的值．
25．已知，求的值．
26．计算：
(1)；
(2)．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】根据数轴即可确定a的范围，然后根据绝对值和二次根式的性质得出，，再化简即可．
【详解】解：根据数轴可以得到： ，
∴，，
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，以及绝对值的性质，得出，是解题的关键．
2．B
【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
3．B
【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．
【详解】解：正方形的面积是13，
它的边长是，
，
，
即，
即它的边长的大小在3与4之间，
故选：B．
【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，解题的关键是估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
4．C
【分析】先估算出的范围，即可得出选项．
【详解】解：，
，
在4和5之间，并且接近5，
故选：C．
【点睛】本次考查了无理数的估算，熟练运用夹逼法是解题的关键．
5．D
【分析】利用已知，代入求值即可．
【详解】解：，
当，时，
，，
原式．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式化简求值，二次根式的加减．
6．C
【分析】根据二次根式的加减以及二次根式的性质进行计算即可求解．
【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
7．D
【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，最简二次根式，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义是解题的关键．
8．D
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，，
，，
空白部分的面积
．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．
9．A
【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．
【详解】解：A、中被开方数是非负数，是二次根式，符合题意；
B、中，当时，被开方数是负数，不是二次根式，不符合题意；
C、中，时，被开方数是负数，不是二次根式，不符合题意；
D、中，当时，被开方数是负数，不是二次根式，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如是二次根式，解题的关键是二次根式的被开方数是非负数．
10．（答案不唯一）
【分析】根据同类二次根式的概念和最简二次根式的概念即可求解．
【详解】∵，
∴与是同类二次根式的最简二次根式有（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念和最简二次根式的概念，解题的关键是能够掌握同类二次根式的概念和最简二次根式的概念．
11．
【分析】（1）先把和分别平方，然后再进行大小比较．
（2）先把和分别平方，然后再进行大小比较．
（3）先把和分别平方，然后再进行大小比较．
（4）先求出和的倒数，然后进行大小比较．
【详解】解：（1），，
，
（2），，
，
（3），，
，
（4），，
而，
，
故答案为： ，，，．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，利用平方法或倒数法进行比较大小．
12．3
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得，再解出m即可．
【详解】由题意得：，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】本题考查最简二次根式和同类二次根式的定义．掌握几个最简二次根式的被开方数相同，这几个最简二次根式就叫做同类二次根式是解题关键．
13．
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可．
【详解】解：是最简二次根式，
∵，
，
，
∴、、不是最简二次根式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件，①被开方数不含分母； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
14．②③/③②
【分析】根据已知条件，二次根式的性质，二次根式的乘除法进行计算即可求解．
【详解】解：∵，则，
∴①，故①错误；
②，故②正确；
③，故③正确，
④，故④错误，
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质是解题的关键．
15． 1.2 / / /
【分析】（1）根据算术平方根的定义进行解答即可；
（2）根据立方根的定义进行解答即可；
（3）根据算术平方根的定义进行解答即可；
（4）根据算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：（1），
故答案为：1.2；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的计算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和立方根定义．
16．且且
【分析】根据分式有意义的条件和零次幂有意义的条件列出不等式组即可．
【详解】解：根据题意得，
解得且且．
故答案为：且且．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件和零次幂有意义的条件，解题的关键是不忽略每一个部分．
17．16cm
【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm，小长方形卡片的宽为，
根据题意得： x＝－2，
则图②中两块阴影部分的长分别为：－2和2，
宽分别为：2和4－x＝6－，
∴图②中两块阴影部分的周长和是：2（－2＋2）＋2（2＋6－）＝2＋16－2＝16（cm）．
故答案为：16cm．
【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．
18．b﹣c﹣a
【分析】先由数轴可知：c＜a＜0＜b，从而可得b－c＞0，然后根据算术平方根的性质化简即可．
【详解】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b
∴b－c＞0
∴
=
=
= b﹣c﹣a．
故答案为b﹣c﹣a．
【点睛】此题考查的是算术平方根的性质、利用数轴比较大小等知识点，根据数轴得到c＜a＜0＜b且b－c＞0是解答本题的关键．
19．(1)的整数部分为6，小数部分为
(2)
【分析】（1）仿照例题，根据无理数估算方法解答即可；
（2）先估算，得到，，再代入计算即可．
【详解】（1）解：，即，
的整数部分为6，小数部分为；
（2），即，
的整数部分为，小数部分为，
，
即的值是．
【点睛】此题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确掌握无理数的估算方法及二次根式混合运算法则是解题的关键．
20．1
【分析】先把x进行分母有理化，然后利用完全平方公式将所求代数式变形为，最后代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确将x进行分母有理化是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)6
(7)
(8)
(9)
(10)
【分析】（1）先计算小括号里面的，再计算二次根式加减．
（2）根据同类二次根式的性质计算．
（3）先根据绝对值的性质计算，再计算二次根式的加减．
（4）先根据绝对值得性质计算，再计算二次根式的加减．
（5）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减．
（6）根据完全平方公式以及二次根式的化简计算即可．
（7）根据零次幂的性质、负指数次幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质．
（8）根据二次根式的性质化简，再计算二次根式的加减乘除即可．
（9）根据二次根式的性质化简，再计算二次根式的加减乘除即可．
（10）根据完全平方公式以及二次根式的性质计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
（4）原式
．
（5）原式
；
（6）原式
．
（7）原式
．
（8）原式
．
（9）原式
．
（10）原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合、零次幂的性质、负指数次幂的性质、绝对值的性质、完全平方公式，准确计算是解题的关键．
22．(1)①；②；
(2)
【分析】（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；
（2）先根据阅读材料（一）化简与的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；
【详解】（1）解：①，
②，
（2），
，
∴，
；
【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质，完全平方公式是解题的关键．
23．(1)
(2)元
【分析】（1）由长方形的周长等于相邻两边和的2倍，再计算二次根式的加法，后计算乘法即可；
（2）先求解通道的面积，再乘以单价即可得到答案．
【详解】（1）长方形的周长
，
答：长方形的周长是；
（2）购买地砖需要花费
（元；
答：购买地砖需要花费元．
【点睛】本题考查的是二次根式的加法与二次根式的乘法及混合运算的应用，熟练的进行二次根式的的化简与运算是解本题的关键．
24．(1)
(2)5
【分析】（1）分母有理化即可化简二次根式；
（2）先求出，的值，运用整体代入解题．
【详解】（1）
；
（2）
原式
．
【点睛】本题考查求代数式的值，二次根式的化简，整体代入简化过程是解题的关键．
25．
【分析】先利用平方差公式因式分解，再把a、b的值代入计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和求值的应用，关键是因式分解后可以简化运算．
26．(1)
(2)
【分析】根据二次根式的计算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题考查了二次根式的混合计算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．