浙教版1.1 二次根式精品一课一练

这是一份浙教版1.1 二次根式精品一课一练，共16页。试卷主要包含了下列式子一定是二次根式的是，代数式有意义，则的取值范围是，在二次根式，下列等式成立的是，的倒数是，计算的结果是，下列计算正确的是，若x2+y2＝1，则的值为等内容，欢迎下载使用。


1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
3．在二次根式：、、、中，与是同类二次根式的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．估计的运算结果在哪两个整数之间？（ ）
A．和B．和C．和D．和
6．的倒数是（ ）
A．B．C．﹣1D．
7．把式子根号外的移到根号内，所得结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．计算的结果是（ ）
A．B．3C．-3D．
9．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若x2+y2＝1，则的值为( )
A．0B．1C．2D．3
11．分母有理化：＝ ．
12．比较大小： （填“”，“”或“” ．
13．若，则代数式的值为 ．
14．二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是 ．
15．已知：，，则 ．
16．，，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来 ．
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简再求值：，其中．
19．实数a，b，c在数轴上的位置知图所示，试化简．
20．(1)已知：y=––2016，求x+y的平方根．
(2)已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，求这个数x．
21．已知、、、是正数，试证：存在以，，为三条边的三角形，并求这个三角形的面积．
22．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵
∴；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
(1)；
(2)
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．B
【分析】根据二次根式的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，有可能小于0，故不一定是二次根式，不合题意；
B、，，故一定是二次根式，符合题意；
C、，若时，无意义，不合题意；
D、是三次根式，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．
2．D
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组解不等式组即可．
【详解】解：代数式有意义，
，
解得且，
故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组．
3．C
【分析】先分别化简、、、，再根据同类二次根式的定义进行判断即可．
【详解】解：∵、、、，
∴与是同类二次根式的有
故选C
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，同类二次根式的含义，掌握“同类二次根式的定义”是解本题的关键．
4．C
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：A、无法计算，故此选项错误；
B、无法计算，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．B
【分析】先根据二次根式的混合运算法则计算出结果，再根据无理数的估算方法估算出范围即可得答案.
【详解】原式
∵，
，
．
故选B．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算及无理数的估算，熟练掌握运算法则和估算方法是解题关键.
6．C
【分析】根据倒数的定义和二次根式分母有理化的计算法则列式计算．
【详解】解：+1的倒数是﹣1，
故选：C．
【点睛】本题考查倒数的定义、分母有理化，熟练掌握分母有理数的求解步骤是解答的关键．
7．D
【分析】根据题意可得，按照二次根式的性质，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，则
则
故选：D
【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关性质．
8．D
【分析】利用积的乘方的逆运算和平方差公式求解即可．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题考查二次方根的乘法，积的乘方的逆运算、平方差公式、有理数的乘方，正确求解是解答的关键．
9．C
【分析】根据二次根式的加减运算法则即可判断，注意加减运算中同类二次根式才能合并．
【详解】A. ，不正确，故不符合题意；
B. ，不正确，故不符合题意；
C. ，正确，故符合题意；
D. ，不正确，故不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题关键．
10．D
【分析】先根据x2+y2=1，可得-1≤x≤1，-1≤y≤1，再根据二次根式有意义的条件得到x=-1，进一步求出y=0，再代入计算即可求解．
【详解】∵x2+y2=1，
∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，
∵，
x+1≥0，y-2＜0，（x+1）（y-2）≥0，
∴x+1=0，
∴x=-1，
∴y=0，
∴
=2+1+0
=3．
故选D．
【点睛】考查了二次根式的化简求值，关键去求出x、y的取值范围，根据二次根式有意义的条件得到x=-1．
11．
【分析】利用平方差公式将原式进行分母有理化，从而进行计算．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的分母有理化计算，掌握平方差公式的结构特点（a+b）（a-b）=a2-b2是解题关键．
12．
【分析】根据实数的大小比较的方法，先将两个无理数平方，根据正数平方越大，原实数就越大即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，灵活运用平方将无理数转化为可比较大小的有理数是解题的关键．
13．3
【分析】将变形为，整体代入即可得出结果
【详解】，
．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，将变形为是解题得关键．
14．2
【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．
【详解】解：，
由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的乘法是解题关键．
15．2
【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案是：2．
【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键．
16．
【分析】根据等式的左边，根号内为加上，等式的右边，根号外的数字为，根号内的数字为，找到规律即可求解．
【详解】解：由，，，
则第个等式为：，
故答案为：
【点睛】本题考查了数字类规律题，二次根式的性质，找到规律是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先计算二次根式的乘除法，再计算加减法；
（2）利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
=
=；
（2）
=
=
=
=．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
18．,
【分析】根据分式的加减乘除混合运算法则先化简，再把a的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
19．a
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：由图可知：
∴b-a>0，b-c<0，a-c<0
∴
=a
【点睛】此题主要考查整式的加减、绝对值、实数与数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
20．（1）±1；（2）1.
【详解】试题分析：（1）先根据二次根式有意义的条件确定出x的值，继而确定出y的值，从而即可求；
（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得.
试题解析：（1）∵y=，
∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，
∴x≥2017且x≤2017，
∴x=2017，
y=﹣2016，
∴x+y=2017﹣2016=1，
∴x+y的平方根是±1．
（2）根据题意，得a＋1＋a+3=0，解得a=-2，
∴a＋1=-1，a+3=1，
这个数x为1.
21．
【分析】构造矩形，使得，，在上取一点A使得，，在上取一点B使得，，连接、、得到．然后利用勾股定理证明这个三角形符合条件，再利用分割法求出面积即可．
【详解】解：构造矩形，使得，，在上取一点A使得，，在上取一点B使得，，连接、、得到．
四边形是矩形，
∴，
∴，，
，
∴存在以，，为三条边的三角形．
∴这个三角形的面积为：

．
【点睛】本题考查二次根式的应用、勾股定理、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．
22．(1)
(2)
【分析】（1）仿照例题，根据，即可求解；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】（1）解：∵，
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，将被开方数化为平方的形式是解题的关键．