浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.2 平行四边形精品同步练习题

这是一份浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.2 平行四边形精品同步练习题，共23页。试卷主要包含了用反证法证明命题，已知中，，求证等内容，欢迎下载使用。


1．用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（ ）
A．B．C．D．
2．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与三角形内角和为矛盾
②因此假设不成立．∴
③假设在中，
④由，得，即．
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．④③①②B．③④②①C．①②③④D．③④①②
3．在四边形ABCD中，下列说法正确的是（ ）
A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是平行四边形
D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是平行四边形
4．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（ ）
A．增加B．减少
C．不变D．不变或增加或减少
6．如图，中，，，点E是的中点，若平分，，线段的长为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
7．如图，过对角线的交点，交于点，交于点，则：
①；
②图中共有4对全等三角形；
③若，，则；
④；
其中正确的结论有（ ）
A．①④B．①②④C．①③④D．①②③
8．平行四边形的一边长是9cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）
A．4cm和6cmB．6cm和8cmC．8cm和10cmD．10cm和12cm
9．如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结并延长，交于点E．连结，若，则的长为（ ）
A．5B．8C．12D．10
10．若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ．（请写出所有符合条件的序号）
12．请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是 ，（选择①，②，③，④中的一项）选择理由是 ．
13．如图，在中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
14．在中，已知，则_________．
15．一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则 ．
16．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中 ．
17．如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．若，，，
(1)求证：；
(2)求四边形DEFB的周长．
18．如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止），设运动时间为t（s）．
(1)当点P运动t秒时，线段的长度为 ________cm ；
当点P运动2秒时，线段的长度为 ________cm ；
当点P运动5秒时，线段的长度为 ________cm；
(2)若经过t秒，以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t的值
19．如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的度数．
20．在四边形中，，点E，F分别是边，的中点．
(1)如图1，点P为对角线的中点，连接，，若，则______度；
(2)如图2，直线分别与，的延长线交于点M，N．求证：．
21．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC．

(1)求证：
①△AOE≌△COF；
②四边形ABCD为平行四边形；
(2)过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度数．
22．在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，______（填写序号）．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
23．在平行四边形中，，，垂足为E、F．
(1)求证：．
(2)连接，交于点M，交于点N，请直接写出图中所有的全等三角形．
24．已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为，，延长、，分别交于点，交于点，若，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．
25．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的角平分线BE与CE相交于点E，且点E恰好落在AD上．
(1)求证：∠BEC＝90°；
(2)若AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．
26．如图，在中，的平分线分别与线段交于点F，E，与交于点G．
(1)求证：．
(2)若，求的长度．
27．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．D
【分析】假设结论不成立，即
【详解】∵命题：“在中，，则”，
∴假设为：，
故选：D
【点睛】本题考查了用反证法证明命题，掌握反证法的假设为结论不成立是解决问题的关键
2．D
【分析】根据反证法的一般步骤判断即可．
【详解】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤
1、假设在中，
2、由，得，即
3、，这与三角形内角和为矛盾
4、因此假设不成立．
综上所述，这四个步骤正确的顺序应是：③④①②
故选：D
【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
3．B
【分析】由平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴A不正确；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴B正确；
∵对角线互相平分等的四边形是平行四边形，
∴C、D不正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
4．D
【分析】根据平行四边形的性质和中心对称图形的性质逐项判断即可得到答案.
【详解】A.根据平行四边形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故A正确；
B.根据平行四边形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故B正确；
C.根据中心对称图形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故C正确；
D.由图形无法得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故D错误.
​故选D.
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键
5．D
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【详解】解：四边形，截一刀后得到的新多边形可能是四边形，五边形，三角形，
新多边形的内角和将不变或增加或减少．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．
6．B
【分析】延长交于F，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出并判断出是的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得．
【详解】解：如图，延长交于F，
平分，
，
，
，
在和中，
，
（ASA），
， ，
，
又点E为的中点，
是的中位线，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等的性质和判定，中位线的判定和性质，解决本题的关键是延长构造全等三角形．
7．C
【分析】根据平行四边形的性质得出，，证明，得出，判断①，根据平行四边形是中心对称图形，得出6对全等三角形，进而判断②，根据三角形三边关系得出的取值范围，判断③，根据全等三角形的性质判断④．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴；故①正确，
由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：，，，，，共6对，故②错误；
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴；
故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边关系，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8．D
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
A、若BD=4cm，AC=6cm，
则OB=2cm，OC=3cm，
∵OB+OC=5cm＜9cm，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、若BD=8cm，AC=6cm，
则OB=4cm，OC=3cm，
∵OB+OC=7cm＜9cm，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
C、若BD=10cm，AC=8cm，
则OB=5cm，OC=4cm，
∵OB+OC=9cm=9cm，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
D、若BD=12cm，AC=10cm，
则OB=6cm，OC=5cm，
∵OB+OC=11cm＞9cm，
∴能组成三角形，故本选项正确，
故选D．
9．D
【分析】连接，设交于点O．证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，连接，设交于点O．
由作图可知：平分，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴
∴
在中，．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质及菱形的判定是解题的关键．
10．B
【分析】根据多边形内角和公式列出方程，求出的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是，利用除以边数可得外角度数．
【详解】解：根据题意，可得，
解得，
所以，外角的度数为．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，解题关键是根据多边形的内角和公式和多边形的外角和为进行解答．
11．①或⑥/⑥或①
【分析】轴对称图形和中心对称图形的定义进行求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：把标号②或③或④或⑤涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形；
把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形．
故答案为：①或⑥．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
12． ② 既是轴对称图形，又是中心对称图形
【分析】我最为欣赏的图标是②，根据中心对称与轴对称图形的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：我最为欣赏的图标是②，选择理由是②既是轴对称图形，又是中心对称图形，
①是轴对称图形，③既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，④是轴对称图形．
故答案为：②；既是轴对称图形，又是中心对称图形．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
13．（答案不唯一）
【分析】根据的性质得到，然后由“对边相等且平行的四边形是平行四边形”添加条件即可．
【详解】解：如图，在中，，则．
当添加时，根据“对边相等且平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是能够灵活应用平行四边形的判定解决问题．
14．/115度
【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形中对角相等，邻角互补的性质是解题的关键．
15．
【分析】过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成6个三角形，据此求得的值，继而即可求解．
【详解】解：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成6个三角形，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数为是解题的关键．
16．每一个内角都大于或等于45°
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，
应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于或等于45°
故答案为：每一个内角都大于或等于45°．
【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
17．(1)见解析
(2)四边形DBFE的周长为28cm
【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，根据已知条件可得即可得证；
（2）根据勾股定理求得，根据（1）的结论证明四边形DBFE是平行四边形，即可求解．
【详解】（1）证明：∵D，E分别是AC，AB的中点，
∴，，
又
即，
∴
（2），
∴，
，D是AC的中点 ，
∴，
中，
∴，
又且，
∴四边形DBFE为平行四边形．
∴四边形DBFE的周长为．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，勾股定理，掌握平行四边形的性质与判定以及中位线定理是解题的关键．
18．(1)；7；5
(2)t的值为6或10或12
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）由四边形为平行四边形可得出，结合平行四边形的判定定理可得出当时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况考虑，在每种情况中由即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）当点P运动t秒时，线段的长度为；
当点P运动2秒时，线段的长度为；
当点P运动5秒时，线段的长度为
（2）∵P在上运动，，即，
∵以点P、D、Q、B为顶点的平行四边形，
已有，还需满足，
①当点Q的运动路线是C-B时，，由题意得： 不合题意
②当点Q的运动路线是C-B-C时，，由题意得：，解得:；
③当点Q的运动路线是C-B-C-B时，由题意得： ，解得：
④当点Q的运动路线是C-B-C-B –C时，，由题意得:，解得:
综上所述，t的值为6或或,
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，分四种情况进行讨论是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行四边的性质得出，，根据，，可得是的中位线，等量代换得出，可得，即可得证；
（2）根据平行四边形的性质得出，求得，根据，由等边对等角即可求解．
【详解】（1）解：证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
是的中位线，
，，
为的中点，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，中位线的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
20．(1)128
(2)见解析
【分析】(1)根据三角形中位线定理，易证明是等腰三角形，根据“等腰三角形的两个底角相等”的性质和三角形内角和定理，可求得的度数；
(2)连接BD，取线段BD的中点G，连接GE，GF．首先根据三角形中位线定理，易证明是等腰三角形，，，，据此即可证得．
【详解】（1）解：点E，F分别是边，的中点，点P为对角线的中点，
是的中位线，是的中位线，
， ，
，
，
，
故答案为：；
（2）证明：连接，取线段的中点G，连接，．
点E，F分别是边，的中点，点G为对角线的中点，
是的中位线，是的中位线，
， ，，，
，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理的判定与性质，等腰三角形的性质，作出辅助线是解决本题的关键．
21．(1)①见解析；②见解析
(2)16°
【分析】（1）①由AD//BC，可得∠OAE＝∠OCF，然后根据ASA即可证明△AOE≌△COF；②同理可证△AOD≌△COB，由全等三角形的性质可得AD＝CB，又AD//BC，则可证四边形ABCD为平行四边形；
（2）先根据平行线的性质可得∠EBD=∠DBF=32°，∠ABC＝180°−∠BAD=80°，由线段垂直平分线的性质得BE=DE，则∠EBD=∠EDB=32°，然后根据∠ABE＝∠ABC−∠EBD−∠DBF即可求得答案.
【详解】（1）证明：①∵AD//BC，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
②∵AD//BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝CB，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：∵AD//BC，∠DBF=32°
∴∠EDB＝∠DBF=32°，
由（1）②得：四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，
又∵EF⊥BD，
∴EF是BD的垂直平分线
∴BE＝DE，
∴∠EBD＝∠EDB=32°，
∵AD//BC，∠BAD=100°
∴∠ABC＝180°−∠BAD=180°−100°=80°，
∴∠ABE＝∠ABC−∠EBD−∠DBF＝80°−32°−32°=16°
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.
22．①或③，证明见详解
【分析】根据平行四边形的判定定理，证明即可．
【详解】解：可以选择①或③．证明如下：
如图，连接BE、DF，
若选择①，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵
∴即
∴四边形DEBF是平行四边形
若选择③，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形DEBF是平行四边形．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定定理，三角形全等的判定和性质，掌握平行四边形的判定是解答本题的关键．
23．(1)证明见解析
(2)；；；；
【分析】（1）先证明四边形DEBF是平行四边形，即可得出；
（2）根据题目所给的条件以及全等三角形的判定定理写出图中所有的全等的三角形即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴；
即；
（2）解：图中所有的全等的三角形有：；；；；．
理由如下：根据题目给的条件和第（1）题的解，得
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；．
∵，，
∴
在和中，
，
∴．
在和中，
，
∴
在和中，
．
∴．
在和中，
．
∴．
在和中，
．
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定；熟记有关性质与判定定理是解决问题的关键．
24．(1)见解析；
(2)5．
【分析】（1）证明，可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解决问题；
（2）根据平行四边形的性质证明，然后根据勾股定理可得，进而可以解决问题．
【详解】（1）证明：，，
，
∵，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
在中，
，，
，
，
．
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．
25．(1)见解析
(2)平行四边形ABCD的周长为12
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质得出∠ABC＋∠BCD＝180°，再根据角平分线的定义得出∠EBC＋∠ECB＝90°，即可得出答案；
（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠AEB＝∠ABE，根据等腰三角形的判定得出AB＝AE=2，同理得出DE＝DC=2，即可求出AD，从而得出答案．
【详解】（1）证明：∵BE、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴∠EBC＋∠ECB＝∠ABC+∠BCD=90°，
∴∠BEC＝90°．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，CD＝AB＝2，
∴∠EBC＝∠AEB，
∵BE 平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE=2，
同理可证 DE＝DC=2，
∴AD=DE＋AE＝4，
∴C▱ABCD＝2×（4＋2）＝12．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质．
26．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义证明，得到，即可证明；再根据平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，同理可得，则；
（2）过点C作交于K，交于点I，证明四边形是平行四边形，，得到，再证明，得到，则，同理证明，得到，求出，则．
【详解】（1）证明：在平行四边形中，，
∴．
∵分别是的平分线，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴；
（2）解：过点C作交于K，交于点I，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵D，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义等等，正确作出辅助线是解题的关键．
27．（1）小明一共走了180米；（2）这个多边形的内角和是2880度．
【分析】（1）根据题意易得小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°=18（次），继而求得答案；
（2）根据多边形内角和公式进行求解即可得.
【详解】（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20=18，18×10=180（米），
答：小明一共走了180米；
（2）根据题意得：
（18﹣2）×180°=2880°，
答：这个多边形的内角和是2880度．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，理解题意，掌握多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式是解题的关键．