浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.2 平行四边形精品课后复习题

这是一份浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.2 平行四边形精品课后复习题，共23页。试卷主要包含了下列图形是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。


1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．有害垃圾B．可回收物
C．厨余垃圾D．其它垃圾
2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于D．每一个内角都大于
3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．40cmB．60cmC．70cmD．80cm
5．小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正八边形D．正六边形
6．如图，在中，D、E、F分别是、、的中点，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．如图，在中，，，为边上一动点，以、为边作平行四边形，则对角线的最小值为（ ）
A．6B．8C．D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．B．C．4D．8
10．如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是 ．
12．在中，若，则 °， °， °．
13．平行四边形的两条对角线分别为和，则该平行四边形的一条边的取值范围为 ．
14．如图，点是平行四边形内一点，的面积为5，的面积为3，则的面积为 ．
15．如图，四边形中，，，，是的中点，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动，点停止运动时，点也随之停止运动.当运动时间 秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.

16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（不与A、B重合），连接EF、CF，则以下结论：
①∠DCF＝∠BCD；
②EF＝CF；
③S△BEC＜2S△CEF；
④∠DFE＝4∠AEF．
一定成立的是 ．
17．如图，在平行四边形中，，分别平分和，交对角线于点，．求证：．
18．已知四边形的对角线、相交于点，给出下列条件：①，②，③，④，⑤．
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形是平行四边形的有（用序号表示） ；（至少写出三种情况）
(2)从（1）中选出推理在两步以上的一种情况进行证明．（要求画出图形，写出证明过程即可）
19．在平面直角坐标系中，□ABCD的对称中心在原点，点A,B的坐标分别为A(-1,3),B(-2,-1)
(1)在如图直角坐标系中，画出这个平行四边形.
(2)写出点C、D的坐标，则C ,D .
(3)□ABCD的周长为 .
20．求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，点、分别是的边、的中点，连接．
求证：，且．
（要求：尺规作图画出点和点，只保留作图痕迹，不写作法）
21．如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．
22．如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．
（1）求证：△ABE≌△NCE；
（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为，（4，1），以，为邻边作平行四边形，一次函数（k、b为常数，且）的图象过点B．

(1)点B的坐标为 ．
(2)求用含k的代数式表示b．
(3)当一次函数的图象将平行四边形分成面积相等的两部分时，求k的值．
(4)直接写出一次函数的图象与平行四边形的边只有两个公共点时k的取值范围．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．D
【分析】找出必有一个内角小于或等于的反面即可．
【详解】解：必有一个内角小于或等于的反面为：每一个内角都大于．
故选D
【点睛】本题考查了反证法，准确找出命题的反面是解题关键．
3．B
【分析】根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．
【详解】A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；
B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
C、∵AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，
故选B.
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4．D
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长是40cm，
即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．
∴平行四边形ABCD的周长为80cm．
故选D．
5．C
【分析】根据正多边形的镶嵌应符合一个内角能整除进行判断即可．
【详解】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意;
B、正方形的每个内角是，4个能密铺，故B不符合题意;
C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故C符合题意;
D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了正多边形的镶嵌，能正确求出正多边形的一个内角是解决本题的关键．
6．C
【分析】根据三角形中位线性质得出，，根据平行线的性质得出即可．
【详解】解：∵D、E、F分别是、、的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质和平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边是解题的关键．
7．A
【分析】先证明，，再根据即可得出答案．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分交于点F，平分交于点E，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．
8．D
【分析】由四边形是平行四边形，最短也就是最短，当时，最短，通过计算即可得解；
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
最短也就是最短，
过作与，
，
△是等腰直角三角形，
，
，
的最小值，
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．B
【分析】由AE为角平分线，得到∠DAE=∠BAE，由ABCD为平行四边形，得到DC//AB，推出AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由△ADF≌△ECF（AAS），得出AF=EF，即可求出AE的长．
【详解】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC//AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，DG=1，
∴AG==，
∵DG⊥AE，
∴AF=2AG=2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故选：B．
10．A
【分析】根据△AED和△BCG是等腰直角三角形，四边形ABCD是平行四边形，四边形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a， HE=GF，GH=EF，点O是矩形HEFG的中心，设AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c，过点O作OP⊥EF于点P，OQ⊥GF于点Q，可得出OP，OQ分别是△FHE和△EGF的中位线，从而可表示OP，OQ的长，再分别计算出，，进行判断即可
【详解】解：由题意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形，
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB
∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF，
∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF
∴AE=DE=BG=CG
∵四边形HEFG是矩形
∴GH=EF，HE=GF
设AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c
过点O作OP⊥EF于点P，OQ⊥GF于点Q，
∴OP//HE，OQ//EF
∵点O是矩形HEFG的对角线交点，即HF和EG的中点，
∴OP，OQ分别是△FHE和△EGF的中位线，
∴，
∵

∵
∴，即
而，

所以，，故选项A符合题意，

∴，故选项B不符合题意，
而于都不一定成立，故都不符合题意，
故选：A
【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系．
11．
【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理及多边形的外角和为360゜及题中等量关系：多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，列出方程并解方程即可．
【详解】设多边形的边数为n
根据题意，得：（n﹣2）•180＝1620
解得：n＝11
则这个多边形的边数是11
故答案为：11
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的外角和，涉及方程思想，关键是清楚多边形的内外角和．
12． 108 72 108
【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，设∠A=3x，∠B=2x，则3x+2x=180°，解得：x=36°，则可求得∠A、∠B、∠C的度数．
【详解】解：∵，
∴ADBC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∵，
∴设∠A=3x，∠B=2x，
∴3x+2x=180°，解得：x=36°，
∴∠A=3x=108°, ∠B=2x=72°，
∴∠C=∠A=108°，
故答案为：108，72，108．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形内角的性质是解题的关键．
13．
【分析】根据平行四边形对角线互相平分，结合三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）即可求解．
【详解】解：如图所示，
平行四边形，
，，
在中，，
即：，
则该平行四边形的一条边的取值范围为：，
故答案为：，
【点睛】本题考查了平行四边形性质、三角形三边关系，掌握相关知识是解题关键．
14．2
【分析】过点作于点，延长交于点，根据平行四边形的性质得出，，根据，即可求解．
【详解】解：过点作于点，延长交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，，
，
即．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
15．1或
【分析】根据平行四边形的性质，可得：PD=QE，分两种情况①当点Q在线段CE上时，②当点Q在线段BE上时，分别求出t值，即可．
【详解】∵，，是的中点，，
∴PD=QE时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
①当点Q在线段CE上时，QE=4-2t，PD=3-t，
即：4-2t=3-t，解得：t=1；
②当点Q在线段BE上时，QE=2t-4，PD=3-t，
即：2t-4=3-t，解得：t=．
故答案是：1或．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，掌握平行四边形的性质并进行分类讨论，是解题的关键．
16．①②③
【分析】延长，交延长线于，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出，得出对应线段之间关系进而得出答案．
【详解】解：是的中点，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，故①正确；
如图，延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，即，
，
，
，
，
故；，
，
；
故③成立；
设，则，
，
，
，
，
，故④不正确．
正确的有①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是得出．
17．见解析
【分析】根据平行四边形的性质和三角形全等的判定方法求证 ．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握平行四边形的性质和三角形全等的判定方法并灵活运用是解题关键．
18．(1)①③，①⑤，①④，①②，②⑤，④⑤（写出三种情况即可）
(2)选①②或①④，见解析
【分析】（1）根据平行四边形的判定方法，能推出四边形是平行四边形的有①③，①⑤，①④，①②，②⑤，④⑤；
（2）可选①②或①④，加以证明即可．
【详解】（1）解：根据平行四边形的判定方法，能推出四边形是平行四边形的有①③，①⑤，①④，①②，②⑤，④⑤（写出三种情况即可）；
（2）解法一：若选①②，
如图，
，
．
又，，
．
．
四边形是平行四边形．
解法二：若选①④．
如图，
，
度．
又，
度．
．
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．
19．（1）详见解析；（2）C（1，-3） D（2,1）；（3）
【分析】（1）根据中心对称性质可知CD两点是AB点关于原点的对称点，根据网格结构找出对称点即可作图.
（2）根据原点对称坐标的规律即可得出CD两点坐标.
（3）分别计算出AB、和AD长即可求出周长.
【详解】解：（1）如图:
（2）C（1，-3）D（2,1）
（3）由图可知：AB=，AD=
∴□ABCD的周长为．
故答案为（2）C（1，-3）D（2,1）；（3）
【点睛】本题主要考查的是中心对称图形和平行四边形的性质的有关知识．以及勾股定理的应用.由平行四边形是中心对称图形得出CD两点是AB点关于原点的对称点是解题关键.
20．见解析
【分析】根据垂直平分线的作法，分别作线段和线段的垂直平分线，交点分别为点和，延长到，使，连接，证明，得出，，再证明四边形是平行四边形，即可得出答案．
【详解】证明：分别作线段和线段的垂直平分线，交点分别为点和，如图所示：
、分别是、的中点，
，，
在与中，
，
，
，，
∴，，
四边形是平行四边形，
，，
．
【点睛】本题主要考查了尺规尺规线段的垂直平分线，三角形中位线定理的证明，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握尺规作线段的垂直平分线，平行四边形的判定方法．
21．（1）证明见试题解析；（2）16．
【详解】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到OA=OC，AB∥CD，故△AOE≌△COF，从而证得OE=OF；
（2）由△AOE≌△COF（ASA），可得EF=2OE=4，BE+CF=AB=7，继而求得答案．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，∵∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；
（2）∵△AOE≌△COF，∴CF=AE，OE=OF，∵AB=7，BC=5，OE=2，∴EF=2OE=4，BE+CF=BE+AE=AB=7，∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=4+7+5=16．
考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
22．（1）证明见解析
（2）6n
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；
（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CN，
∴∠B=∠ECN，
∵E是BC中点，
∴BE=CE，
又∵∠AEB=∠CEN，
∴△ABE≌△NCE
（2）∵△ABE≌△NCE，
∴AB=CN，AE=NE
∵AB∥CN，
∴△AFG∽△CNG，AF=AB
∴AF：CN=AG：GN=1：2，
∵AE+NE=AG+GN，
∴AG=2GE，EN=3GE
∵AB=3n，FB=GE=AB，
∴GE=n,AG=2n,EN=3n
∴AN=AG+GE+EN=6n．
考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、相似三角形的判定与性质
23．(1)
(2)
(3)
(4)或
【分析】（1）利用平行四边形的性质，和平移思想，求出点坐标即可；
（2）将点坐标代入解析式，进行求解即可；
（3）根据一次函数的图象将平行四边形分成面积相等的两部分，得到一次函数过原点，进行求解即可；
（4）求出一次函数图象经过点的值，和一次函数经过点的值，再根据一次函数的性质，求出k的取值范围即可．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴可由平移得到，
∵点，点，，
∴，
即，
故答案为：；
（2）解：将代入，得：，
∴；
（3）解：一次函数（k、b为常数，且）的图象过点B，
∴当一次函数的图象将平行四边形分成面积相等的两部分时，图象必过点，
由（2）知：，
∴，
∴；
（4）当直线经过点时，得，
解得：，
当直线经过点时，得，
解得：，
∵一次函数的图象与平行四边形的边只有两个公共点，
∴或．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，平行四边形的性质，平移的性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，利用数形结合的思想进行解题．