精品解析：陕西省汉中市洋县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

洋县2021-2022学年度第一学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 在平面直角坐标系中，点M（－3，1）在（　　）．A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵-3＜0，1＞0，∴点M（-3，1）所在象限是第二象限，故选B．【点睛】本题考了查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解题的关键．2. 若有一个实数为，则它的相反数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义化简即可得出答案．【详解】解：∵，∴的相反数为，故选：C．【点睛】本题考查了实数，相反数，掌握一个数a的相反数是是解题的关键．3. 小王在学习强国平台上一周的积分（单位：分）情况为：65，57，56，58，56，58，56，这组积分的众数是（　　）A. 56 B. 57 C. 58 D. 65【答案】A【解析】【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数求解即可．【详解】解：在这一组数据中56是出现次数最多的，故众数是56．故选A．【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数,熟练掌握知识点是解题的关键．4. 将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（　　）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．【详解】解：将直线沿y轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是：．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5. 如图，直线，且，则的度数为（ ）A. B. C. D. 25°【答案】D【解析】【分析】先根据条件说明，利用内错角相等求出∠BGF的度数，用180°减去∠CGE和∠BGF，即可求出∠CGB的度数．【详解】解：∵，，∴，∴∠BGF=∠B(两直线平行，内错角相等)∵∠B=30°，∴∠BGF=30°，∵，∴∠CGB=180°-∠CGE-∠BGF=25°，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线性质的应用和平行于同一条直线的两条直线互相平行，平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，熟记相关性质定理是解题关键．6. 在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则一次函数在平面直角象标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，可得k>0，从而可以判断一次函数图象经过第一、二、三象限，由此即可判断．【详解】解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，∴k>0，∴一次函数y＝kx+k的图像经过第一、二、三象限，故选A．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k>0．7. 如图，，正方形和正方形面积分别是289和225，则以为直径的半圆的面积是（　　）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理求出，再求半圆的面积即可．【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别是289和225，∴，∵，∴，∴以为直径半圆的面积为：；故选B．【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握勾股定理，是解题的关键．8. 若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则a的值为（　　）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】将a当做已知，解原方程组后，根据同解方程得到含a的一元一次方程，就能求得此题结果了．【详解】解：解原方程组得，，将其代入方程得，，解得，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键．第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9. 写出一个小于0的无理数 _____．【答案】-π（答案不唯一）【解析】【分析】根据实数的大小比较和无理数的定义写出即可．【详解】解：∵π＞0，∴-π＜0，故答案为：-π（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．10. 命题“如果三角形的三边长分别是1、1、，那么这个三角形是直角三角形”是___________命题．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【详解】解：，如果三角形的三边长分别是1、1、，这个三角形是直角三角形，该命题为真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查真假命题的判断，以及勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理．11. 如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆的坐标为，科技馆的坐标为，则教学楼的坐标为_____【答案】【解析】【分析】根据A、B的坐标建立直角坐标系，即可求出C的坐标．【详解】解：∵，，∴建立如下图所示的坐标系，根据坐标系可得：，故答案为：．【点睛】本题考查点的坐标，根据已知点的坐标建立直角坐标系是解该类题型的关键．12. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是____．【答案】．【解析】【分析】由两条直线的交点坐标，先求出，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵经过∴∴∵直线与直线相交于点∴方程组的解是：．故答案是：【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，明确方程组的解为两函数图象的交点坐标是解题的关键．13. 如图所示，圆柱形玻璃容器，高19cm，底面周长为30cm，在外侧下底面点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点处有一飞蛾，急于捕获飞蛾充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是______cm．（玻璃容器壁厚度忽略不计）【答案】25【解析】【分析】把圆柱的侧面展开，蜘蛛从瓶外侧S到内侧F的最短路径就是SF′，利用勾股定理计算即可；【详解】解：由题意将圆柱体侧面展开后，作F关于直线AB的对称点F′，F′D⊥SD，则SD为周长的一半，即SD=15cm，F′D=19＋1=20cm，在Rt△SDF′中由勾股定理得：SF′=（cm），故答案为：25；【点睛】本题考查立体图形的平面展开—最短路径问题，勾股定理解直角三角形，关键是利用直线上一点到直线外两定点的最短距离解决问题．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14. 计算：．【答案】1【解析】分析】先计算乘法，并化简绝对值和二次根式，再合并，即可求解．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．15. 解方程组： 【答案】【解析】【分析】根据代入消元法，可得方程组的解．【详解】解：把①代入②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为【点睛】本题考查方程组的解法，熟练掌握代入消元法、加减消元法是关键．16. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”这四个方面进行考核打分，最后将“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”得分按照确定综合得分．八年级（2）班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，求八年级（2）班综合得分．【答案】分【解析】【分析】各项分数乘以各自的权重，把积相加，再除以权重之和，即可得解．【详解】解：（分），即八年级（2）班的综合得分是分．【点睛】本题考查加权平均数．熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．17. 已知y与x成正比例，且当时，．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当时，求x的值．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义，设，待定系数法求解析式即可求解；（2）将将代入中，即可求解．【小问1详解】解：∵y与x成正比例，∴设，将代入中，得，∴y关于x的函数表达式为．【小问2详解】将代入中，得：，解得．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．18. 如图，某校攀岩墙的顶部A处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度．【答案】15米【解析】【分析】根据题意设攀岩墙的高为x米，则绳子AC的长为米，再利用勾股定理即可求得的长即可．【详解】解：设攀岩墙的高为x米，则绳子的长为米，在中，米，，∴，解得，∴攀岩墙的高为15米．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形．19. 在平面直角坐标系中，已知点与点．若轴，且，求A点的坐标．【答案】或【解析】【分析】根据平行线于x轴的直线特点，分别求出x、y的值即可．【详解】解：∵轴，且，故A点的横坐标是3或7，∵轴，∴，∴，∴或．【点睛】本题主要考查了平面内点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平行于x轴的特点，纵坐标相等，并注意分类讨论求出A点的横坐标．20. 如图，点，，分别在直线，，上，已知，．（1）求证： ；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行得ABCD，根据平行线的性质得出∠CEB+∠B＝180°，等量代换得∠BFG+∠B＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）由平角的定义∠AFG＝180°﹣135°＝45°，根据平行线的性质得出∠A＝∠D＝30°，根据三角形外角的性质得出即可．【小问1详解】解：∵∠A＝∠D，∴ABCD，∴∠CEB+∠B＝180°，∵∠CEB＝∠BFG．∴∠BFG+∠B＝180°，∴FGBE；【小问2详解】解：∵∠BFG＝135°，∴∠AFG＝180°﹣135°＝45°，∵∠A＝∠D，∠D＝30°，∠A＝∠D＝30°，∴∠FGD＝∠A+∠AFG＝30°+45°＝75°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．21. 已知，一个正数a的两个平方根分别是和．（1）求a的算术平方根；（2）求的立方根．【答案】（1）7 （2）3【解析】【分析】（1）利用一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，再根据正的平方根是的算术平方根，即可得解；（2）将的值代入，得到，再根据立方根的定义，进行求解即可．【小问1详解】∵一个正数a的两个平方根分别是和，∴，解得，∴，∴a的算术平方根是7．【小问2详解】，∴的立方根是．【点睛】本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．22. 如图，，已知和的平分线相交于点O，，垂足为E，若，求的长．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线平分角，得到，利用勾股定理，求出，再利用等积法求出，再利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：∵，∴．∵分别是和的平分线，∴，∴．∵，∴．∵，根据题意可得：，即：，解得：．∴在中，．【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线平分角，是解题的关键．23. 2021车12月13日是第八个南京大屠杀死难者国家公祭日，南京大屠杀死难者国家公祭日是为了在南京大屠杀中被日军杀害的30万无辜军民，它的设立表明中国人民反对侵略战争、捍卫人类尊严、维护世界和平的坚定立场．已知表示“勿”、“忘”、“历”、“史”的点的坐标分别为，、，．（1）请在平面直角坐标系中标出这些点；（2）表示“吾”、“辈”的这两个点关于______轴对称；（3）已知表示“自”、“强”的点分别与“史”，“勿”关于轴对称，请在图中标出这两个点．【答案】（1）见解析； （2）； （3）见解析【解析】【分析】（1）根据坐标在直角坐标系中标出即可；（2）根据点的坐标特点可发现关系；（3）根据轴对称的概念，在图中标出点即可．【小问1详解】如图所示：【小问2详解】由图得：“吾”坐标为（-5，-3）、“辈”坐标为（5，-3），故“吾”、“辈”的这两个点关于轴对称；故答案为：；【小问3详解】如图所示：【点睛】本题考查了根据坐标在直角坐标系中描点、坐标系中点的坐标特点、轴对称的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．24. 中国古典诗词是中国古代文学艺术的精健，是中国文化长河里的瑰宝，它以最精炼、最抒情的文字直达人心底．近日，学校为弘扬国学文化，提升学生文学素养，特举办了一次以“漫步古诗苑”为主题的诗词竞赛，满分100分，学生得分均为整数，在初赛中，八年级甲乙两学生成绩如下（单位：分）；甲组：70，70，70，80，90乙组：60，70，80，80，100．（1）以上成绩统计分析表中______，______；（2）如果你是八年级辅导员，选择成绩稳定的小组进入复赛，你会选择哪一组学生代表八年级进入复赛？并说明理由．【答案】（1）； （2）甲组的成绩比较稳定，见解析【解析】【分析】（1）观察数据，甲组数据和乙组数据分别按照大小进行排序，排在中间的数据即中位数；（2）分别计算甲组数据和乙组数据的方差，方差小的成绩就比较稳定.【小问1详解】甲组数据和乙组数据已经分别按照大小进行排序，甲组：70，70，70，80，90乙组：60，70，80，80，100．则中间的数据分别为70和80，所以a＝70,b＝80.【小问2详解】（分），．∵，∴甲组的成绩比较稳定，所以选甲组学生代表八年级进入复赛.【点睛】本题考查了中位数和方差的求法，掌握中位数和方差的概念是本题的解题关键.25. 某快递公司每天下午15：00～16：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，快件（件）与时间（分）之民的函数图象如图所示．（1）求出甲仓库揽收与时间分之间的函数表达式：（2）若已知乙仓库用来蒙发快件（件）与时间（分）之网的函数表达式是，问经过多少分钟时，甲仓库比乙仓库的快件数量密200件？此时甲仓库的位件数量是多少？【答案】（1）甲仓库揽收快件（件）与时间（分）之间的函数表达式为（）； （2）经过40分钟时，甲仓库比乙仓库的快件数量多200件，此时甲仓库的快件数量是280件．【解析】【分析】（1）设甲仓库的快件数量(件）与时间分）之间的函数关系式为，然后利用待定系数法求解即可；（2）根据题意列一元一次方程求解即可．【小问1详解】解：设甲仓库揽收快件（件）与时间（分）之间的函数表达式为（），由题意可得：，解得，∴甲仓库揽收快件（件）与时间（分）之间的函数表达式为（）．【小问2详解】解：根据题意可得：-（-4x+240）=200，解得， ．故经过40分钟时，甲仓库比乙仓库的快件数量多200件，此时甲仓库的快件数量是280件．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、一元一次方程的应用，正确求出甲仓库揽收快件（件）与时间（分）之间的函数表达式是解答本题的关键．26. 临近年春节，西安疫情形势较为严峻，对确诊病例所在地区实行区域管控，严格履行疫情防控措施．为防范疫情，某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买瓶甲种和瓶乙种消毒液需要元，购买瓶甲种和瓶乙种消毒液需要元．（1）求甲、乙两种消毒液的单价；（2）为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将的消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中每瓶均装满，若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．【答案】（1）甲种消毒液的单价为元，乙种消毒液的单价为元 （2）分装成的瓶，的瓶时，总损耗最小，此时需要的空瓶个，的空瓶个【解析】【分析】（1）设甲种消毒液的单价为元，乙种消毒液的单价为元，根据“购买瓶甲种和瓶乙种消毒液需要元，购买瓶甲种和瓶乙种消毒液需要元”，列出二元一次方程组，解之即可；（2）设分装的免洗手消毒液瓶，的免洗手消毒液瓶，根据需将的消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗，列出二元一次方程，结合，均为非负整数得出各分装方案，选择最小的方案即可．【小问1详解】解：设甲种消毒液的单价为元，乙种消毒液的单价为元，依题意得：，解得：，答：甲种消毒液的单价为元，乙种消毒液的单价为元；【小问2详解】设需要的空瓶个，的空瓶个，依题意得：，，，均为非负整数，或或，当，时，总损耗为；当，时，总损耗为；当，时，总损耗为；，分装成的瓶，的瓶时，总损耗最小，此时需要的空瓶个，的空瓶个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．组别平均数中位数方差甲组乙组78b176