精品解析：陕西省安康市石泉县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份精品解析：陕西省安康市石泉县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 明天太阳从西边升起B. 掷出一枚硬币，正面朝上
C. 打开电视机，正在播放“新闻联播”D. 任意画一个三角形，它的内角和等于180°
【答案】D
【解析】
【详解】A．明天太阳从西边升起，是不可能事件，不合题意；
B．掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；
C．打开电视机，正在播放“新闻联播”，是随机事件，不合题意；
D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，符合题意，
故选：D．
3. 已知关于的方程的一个根是2．则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】将方程的根2代入方程中求解即可．
【详解】解：∵关于的方程的一个根是2，
∴
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，理解方程的解满足对应的方程是解答的关键．
4. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的性质，即圆内接四边形对角互补，即可求解．
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，，是的对角，即，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质，理解和掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．
5. 某班数学兴趣小组内有3名男生和2名女生，若随机选择一名同学去参加数学竞赛，则选中男生的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知共有5名同学，随机从其中选一名同学，共有5中情况，其中恰好是男生的情况有3种，利用概率公式即可求解．
【详解】解：由题意可知，一共有5名同学，其中男生有3名，因此选到男生的概率为．
故选：B．
【点睛】本题考察了概率公式，用到的知识点为：所求情况数与总情况数之比．
6. 如图，已知点是的外心，∠，连结，，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合题意，根据三角形外接圆的性质，作；再根据圆周角和圆心角的性质分析，即可得到答案．
【详解】的外接圆如下图
∵∠
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了圆知识；解题的关键是熟练掌握三角形外接圆、圆周角、圆心角的性质，从而完成求解．
7. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝100°，则∠C的度数是（ ）
A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°
【答案】A
【解析】
【分析】根据旋转的性质和∠AOC的度数求得∠AOB＝60°，由AO＝DO，可得∠A＝70°，进而求得∠B＝50°，根据旋转的性质即可求得∠C＝∠B＝50°
【详解】解：∵∠AOC的度数为100°，
由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°，
∴∠AOB＝100°﹣40°＝60°，
∵△AOD中，AO＝DO，
∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，
∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°，
由旋转可得，∠C＝∠B＝50°，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角求角度，三角形的内角和定理，求得∠A＝70°是解题的关键．
8. 已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线，将点坐标代入计算出各值，进行比较即可．
【详解】解：抛物线，若点，，都在该抛物线上，
∴，，则，，
∴，
故选：．
【点睛】
本题主要考查根据点坐标求函数值，掌握函数值随自变量的变化而变化，代入自变量的值求函数值的方法是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在直角坐标系中，点关于原点О成中心对称的点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数作答即可．
【详解】点关于原点О成中心对称的点的坐标为，
故答案为．
【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
10. 如图，的内接正六边形的边长为1，则的长为_______．（结果保留）
【答案】##
【解析】
【分析】连接、，求出圆心角的度数，再利用弧长公式解答即可．
【详解】解：连接、，
∵为正六边形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
弧的长为．
故答案为．
【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够求得扇形的圆心角，难度不大．
11. 在一个不透明的口袋中有若干个白球和3个黑球，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中有白球 ___个．
【答案】9．
【解析】
【分析】设口袋中白球的个数为x，根据摸到黑球的频率稳定在0.25及摸到黑球的概率为0.25，据此列出关于x的方程，解之可得答案．
【详解】解：设口袋中白球的个数为x，
根据题意，得：＝0.25，
解得x＝9，
检验：当x＝9时，3+x＝12≠0，
∴x＝9是分式方程的解，且符合题意，
∴原来口袋中有白球9个，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12. 把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移个单位后，得到抛物线，则n的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据函数图象平移的规律“左加右减，上加下减”进行解答即可．
详解】解：把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移个单位后，得到抛物线，即，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握图象平移规律是解答的关键．
13. 如图，⊙O的直径CD为6cm，OA，OB都是⊙O的半径，∠AOD＝2∠AOB＝60°，点P在直径CD上移动，则AP+BP的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，过点B作BE⊥CD，交⊙O于E，连接AE，交CD于P，连接BP，OE，根据垂径定理可得CD垂直平分线BE，根据垂直平分线的性质可得BP=PE，可得PA+PB=PA+PE，即可得出AE为AP+BP的最小值，根据∠AOD＝2∠AOB＝60°可得∠BOD=30°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得∠DOE=∠BOD=30°，可得∠AOE=90°，根据CD为直径可得OA的长，根据等腰直角三角形的性质求出AE的长即可得答案．
【详解】如图，过点B作BE⊥CD，交⊙O于E，连接AE，交CD于P，连接BP，OE，
∵CD是⊙O的直径，BE⊥CD，
∴CD垂直平分线BE，
∴BP=PE，
∴PA+PB=PA+PE，
∴AE为AP+BP的最小值，
∵∠AOD＝2∠AOB＝60°，
∴∠BOD=30°，
∵OB=OE，OD⊥BE，
∴∠DOE=∠BOD=30°，
∴∠AOE=90°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∵CD=6，
∴OA=CD=3，
∴AE==，
∴AP+BP的最小值为．
故答案为：
【点睛】本题考查垂径定理、等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，垂直弦的直径平分弦，且平分这条弦所对的两条弧；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．
三、解答题（共13小题，计79分．解答应写出过程）
14. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】利用直接开平方法解一元二次方程即可求解．
【详解】解：原方程化为：，即，
则或，
解得：，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键．
15. 如图，点在直径为2的上，，求图中阴影部分的面积．（结果中保留）
【答案】
【解析】
【分析】连接OB、OC，得出∠BOC的度数，再求出扇形BOC和△BOC的面积，即可得出答案．
【详解】解：连接，
.，
，
直径为2，
，
，
，
.
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积等知识点，能求出扇形BOC和△BOC的面积是解此题的关键．
16. 判断关于x的一元二次方程的根的个数．
【答案】方程有两个不相等的实数根
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式代入计算即可．
【详解】解：，
，，，
，
，
所以方程有两个不相等的实数根．
【点睛】题目主要考查一元二次方程根的判别式，熟练运用根的判别式判断根的个数是解题关键．
17. 已知直线和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线
上．（不要求写作法，保留作图痕迹）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】连接AB，作AB的垂直平分线交直线a于点O，连接AO，以O为圆心，AO为半径作圆即可作答．
【详解】连接AB，作AB的垂直平分线交直线a于点O，连接AO，以O为圆心，AO为半径作圆
如图所示，
即为所求．
证明：根据点O在AB的垂直平分线上可得点O到A点、B点的距离相等，即点B在所作的上．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图以及弦的垂直平分线必过圆心等知识，掌握弦的垂直平分线必过圆心是解答本题的关键．
18. 向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内．
（1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是________；
（2）要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由．
【答案】（1）
（2）2个，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，利用概率公式计算可得；
(2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，据此可得．
【小问1详解】
解：图中共有16个等边三角形，其中阴影部分三角形有6个，
∴扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：涂黑2个；
∵图形中有16个小等边三角形，要使沙包落在图中阴影区域的概率为，
∴所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，已经涂黑了6个，
∴还需要涂黑2个；
如图所示：
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
19. 圆锥的底面直径是，母线长．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥全面积．
【答案】圆心角，圆锥全面积为
【解析】
【分析】圆锥的全面积是底面圆面积与侧面扇形的面积之和，侧面圆心角所对的弧长与所对整圆周长成比例，由此即可求解．
【详解】解：已知，，
∴，
底面圆的周长，
圆锥侧面积，
圆锥底面积，
圆锥全面积．
圆心角．
【点睛】本题主要考查圆锥的侧面的圆心角，圆锥的全面积的计算，掌握扇形圆心角的计算，圆锥全面积的计算是解题的关键．
20. 如图，弓形铁片所在圆的圆心为点O，半径为13cm，弓形的高（弧的中点到弦的距离）的长度为8cm，求弦的长度．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据垂径定理得到，然后求出的长度，根据勾股定理求出的长度，即可求出的长度．
【详解】解：∵，
∴，
∵cm，cm，
∴cm，
∴cm，
∴cm．
【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握垂径定理，勾股定理的相关知识点．
21. 在平面直角坐标系中点A的坐标是，点B在x轴上，将绕点A逆时针旋转得到，点O，B对应点分别是E，F．
（1）若点B的坐标是，请在图中画出；
（2）在（1）的基础上，作出关于原点О对称的．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据网格特点，找到A、O、B旋转后的对应点A、E、F，然后顺次连接即可；
（2）根据原点对称性质，找到A、E、F关于原点对称的对应点，然后顺次连接即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：如图，即为所求．
【点睛】本题考查坐标与图形变换-旋转，掌握网格特点，准确找到对应点的位置是解答的关键．
22. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌
粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价 （元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 （元）最大？最大利润是多少？
【答案】（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．
【解析】
【详解】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获的利润×销售量列出函数关系式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．
试题分析：
试题解析：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；
（2），∵x≥45，抛物线的开口向下，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．
考点：二次函数的应用．
23. 如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为米），用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为米，设栅栏的长为x米，解答下列问题：
（1）_____米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形场地面积为平方米，求栅栏的长．
【答案】（1）
（2）栅栏的长为米
【解析】
【分析】（1）直接根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出一元二次方程并解方程即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意，米，
故答案为：；
【小问2详解】
解：依题意得：，
整理得：，
解得：，.
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意.
答：栅栏的长为10米．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用、列代数式，根据题意，正确列出一元二次方程并正确求解是解答的关键，注意要检验解符合题意．
24. 现有四位“抗疫”英雄（依次标记为、、、）.为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取四张完全相同的卡片，分别在正面写上、、、四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料.
（1）班长在这四种卡片中随机抽到标号为的概率为___________；
（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率.
【答案】（1）；（2）小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率为．
【解析】
【分析】（1）根据简单事件的概率公式计算即可得；
（2）先画出树状图，再找出小明和小亮两位同学抽取卡片的所有可能的结果，然后找出抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的结果，最后利用概率公式计算即可得．
【详解】（1）∵共有四张卡片，分别是A、B、C、D四个标号
∴班长在这四种卡片中随机抽到标号为C的概率是
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：
由图可知，共有16种等可能的结果数，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的结果有12种
则所求的概率为
答：小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率为．
【点睛】本题考查了简单事件的概率计算公式、利用列举法求概率，较难的是题（2），依据题意，正确画出树状图是解题关键．
25. 如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝2， CE＝1，求BD的长度.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠ODA＝∠CAD，再根据圆周角定理和平行线的性质得出∠E＝∠ACB＝90°，进而得出∠ODE＝90°，根据切线的判定定理即可解答；
（2）连接CD，由∠OAD＝∠CAD得出CD=BD，根据勾股定理求出CD即可．
【详解】解： （1）连接OD，则OA=OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°．
∵DE// BC，
∴∠E＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD＋∠ADE＝90°
∴∠ODA＋∠ADE＝90°即∠ODE＝90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接CD，
∵∠OAD＝∠CAD，
∴，
∴CD=BC，
在Rt△CED中，∠E=90°，DE＝2， CE＝1，
∴，
∴BD= ．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、切线的判定、角平分线的定义、圆周角定理、平行线的性质、弧、弦、圆周角的关系、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
26. 已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，C的坐标分别为（1，0），（0，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①如图1，直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标；
②连接AC，求△ACM的面积．
（3）如图2，P是x轴上方抛物线上的一动点，连接BC，BP，当∠PBA=∠PBC时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）y=-x2+5x-4；
（2）①M（，）；②
（3）P（2，2）
【解析】
【分析】（1）将（1，0），（0，-4）代入y=ax2+5x+c即可求解；
（2）①连接BC交l于M，由对称性可知AM=BM，此时AM+CM最小，求出直线BC与对称轴的交点即为所求；
②由S△ACM=S△ABC-S△ABM求面积即可；
（3）过P作PH⊥AB于H，由题意可得∠PBA=∠ABC，PH=BH，设PH=BH=t，则OH=4-t，则可得P（4-t，t），再将P点代入抛物线解析式即可求解．
【小问1详解】
将（1，0），（0，-4）代入y=ax2+5x+c得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2+5x-4；
【小问2详解】
①连接BC交l于M，如图：
∵直线l为抛物线y=-x2+5x-4的对称轴，
∴AM=BM，直线l为x=，
∴AM+CM=BM+CM，
而此时B、M、C共线，故此时AM+CM最小，
在y=-x2+5x-4中，令y=0得x=1或x=4，
∴B（4，0），
由B（4，0），C（0，-4）得直线BC为y=x-4，
在y=x-4中令x=得y=，
∴M（，）；
②∵A（1，0），B（4，0），
∴AB=3，
∵C（0，-4），
∴S△ABC=AB•|yC|=×3×4=6，
∵M（，），
∴S△ABM=AB•|yM|=×3×=，
∴S△ACM=S△ABC-S△ABM=；
【小问3详解】
过P作PH⊥AB于H，如图：
∵∠PBA=∠PBC，
∴∠PBA=∠ABC，
∵B（4，0），C（0，-4），
∴OB=OC，
∴∠PBA=∠ABC=45°，
∴PH=BH，
设PH=BH=t，则OH=4-t，
∴P（4-t，t），
把P（4-t，t）代入y=-x2+5x-4得：
t=-（4-t）2+5（4-t）-4，
解得t=0（此时与B重合，舍去）或t=2，
∴P（2，2）
【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离的方法是解题的关键．