六年级下册数学教案4.1 比例的意义和基本性质_人教新课标

这是一份六年级下册数学教案4.1 比例的意义和基本性质_人教新课标，共14页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第1课时 比例的意义和基本性质
【教学内容】
教科书第40~41页例1及相关内容。
【教学目标】
1.在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确地判断两个比能否组成比例。
2.通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。
【教学重点】
理解比例的意义。
【教学难点】
应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。
【教学准备】
教师：教科书中的三幅情境图。
学生：常规学习用品。
【教学过程】
一、情境导入
1.投影出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。
（1）三幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征。这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
（2）组织汇报。
2.小组交流：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同点呢？（学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。）
二、探索新知
1.引出比例，理解比例的意义。
（1）投影出示操场上国旗和教室里国旗的长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。
板书：2.4:1.6=3/2 60:40=3/2
（2）引出比例的意义。
教师：这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书：2.4:1.6=60:40）
在这三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
（3）介绍比例的第二种表示方法。
我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？
（学生口答，教师板书）
（4）完成教科书第40页“做一做”第1、2题。①尝试完成。②反馈说理。
2.认识比例，知道比例各项的名称。
（1）自学教科书第41页的第一段话，初步认识比例各项的名称。
（2）出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。
（3）同桌说说自己写的比例各项的名称。
（4）组织学生在小组中议一议：如果把比例写成分数形式，外项和内项是否会改变？
（5）思考：比和比例有什么联系和区别？
学生自主思考，集体交流，了解比和比例的联系与区别。
3.探究比例的基本性质。
出示例1。
（1）教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究。
（2）组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，你发现它们有什么关系？
（3）学生小组内交流，指名汇报，学生可能会说：
两个外项的积是2.4×40=96，两个内项的积是1.6×60=96。
两个内项的积等于两个外项的积。
（4）验证其他的比例有没有这个规律。
（5）组织学生在小组中议一议：如果把比例写成分数形式，这个规律是怎样的?
学生汇报，可能会说：等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积相等。
教师投影出示：
（6）教师：这个规律叫做比例的基本性质。
引导学生说一说，比例的基本性质是什么？
组织学生分小组交流、汇报，教师补充：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
（7）你能用字母表示这个性质吗？（a:b=c:d，则ad=bc）
三、课堂小结
今天我们一起研究了比例的意义和基本性质。通过学习，我们知道表示两个比相等的式子叫做比例。比例由四项组成，两端的两项叫比例的外项，中间的两项叫比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。应用比例的意义和基本性质都可以判断两个比是否能组成比例。
【板书设计】
比例的意义和基本性质
表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
第2课时 解比例
【教学内容】
教科书第42页例2、例3及相关内容。
【教学目标】
在解比例的过程中进一步理解和掌握比例的基本性质，学会解比例的方法。
【教学重点】
自主探索出解比例的方法，并能轻松求出比例中未知项的解。
【教学难点】
灵活运用解比例的方法解决问题。
【教学准备】
教师：课件例题投影图。
学生：常规学习用品。
【教学过程】
一、复习导入
谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？（学生试说）
14:21=2:（ ） 1.25:（ ）=2.5:4
教师：我们知道比例中共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出比例中的另外一个未知项。这节课我们就一起来探究解比例的方法，大家对自己有信心吗？
（板书课题：解比例）
二、探索新知
（一）教学例2。
1.投影出示例2。
2.指导学生审题，根据题意描述两个相等的比。
模型高度:实际高度=1:10
3.指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
引导学生先独立思考，再组织学生合作交流。
交流中既要听取学生的意见，又要注意引导学生从多角度思考解决问题的方法。例如，把比看作除法，那么x:320=1:10就可以转化成x÷320=1÷10，学生就可以应用原来学习解方程的有关知识来解；也可以应用比例的基本性质，把x:320=1:10转化成10x=320×1来解。
4.教师根据学生的汇报交流情况进行板书。
解：设这座模型的高度是xm。
x:320=1:10
10x=320×1（问：根据什么？）
x=(320×1)/10
x=32
(二)教学例3。
1.出示例3。
2.让学生说说这个比例中的内项和外项分别是什么。
3.学生独立解答。
4.组织交流订正。
2.4/1.5=6/x
解：2.4x=1.5×6
x=(1.5×6)/2.4
x=15/4
小结：解比例时，先根据比例的基本性质把比例转化为方程，再按解方程的方法进行解答。
三、课堂小结
今天这节课，我们学习了解比例的知识。在解比例时，我们先根据比例的基本性质把比例转化成方程，再按照解方程的方法进行解答。
【板书设计】
解比例
解：设这座模型的高度是xm。
x:320=1:10
10x=320×1（根据比例的基本性质）
x=320×110
x=32
答：这座模型高32m。
2.4/1.5=6/x
解：2.4x=1.5×6
x=(1.5×6)/2.4
x=15/4
【教学反思】
本课时的教学主要是引导学生将新知识融入到原有的认知结构中，依靠学生已掌握的知识自己探索解决问题的方法，所以在本节课设计时重点展示如何将新知识（解比例）转化成学生原有知识（解方程）的过程，并且这个转化过程完全建立在学生的自主探索上。教学中加强新旧知识之间的联系，建立用原有知识推动新知识学习的策略，然后运用“独立思考——互相交流——归纳总结”的学习方式，把学生推上学习的主体地位，使学生参与学习的全过程，帮助学生获得成功的体验。在解比例的教学过程中，有些同学在列比例时会出现错误，究其原因是对比例的意义理解不透彻。
第3课时 练习课
【教学内容】
教科书练习八第6、7、9~15题。
【教学目标】
1.通过练习，进一步理解比例的意义和比例的性质。
2.通过练习，巩固解比例的方法，提高计算能力。
3.在解决问题过程中，鼓励学生进行积极的数学思考，培养学生分析问题和解决问题的能力。【教学重点】
在练习过程中巩固比例的相关知识。
【教学难点】
培养学生数学思考能力。
【教学准备】
教师：实物投影仪。学生：常规学习用品。
【教学过程】
一、旧知巩固，引入练习
（一）教师活动
1.什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
（表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。）2.怎样解比例？
（解比例时，先根据比例的基本性质把比例转化成方程，再按解方程的方法解答。）
3.导入新题。
今天这节课，我们一起来做一些和比例知识相关的练习。
(板书课题：练习课)
（二）学生活动
1.在教师的引导下回忆有关比例的意义、比例的基本性质和解比例的知识。
2.了解课堂学习任务。
二、师生互动，解决问题
1.出示补例：24的因数有（ ），从中选择四个数组成一个比例是（ ）（这个比例你是怎样依据比例的知识找出来的？）
小明也写了一个比例（其中有一个数看不清，你能找出这个数吗？）。4:6=2:（？）
你是怎样找到的？运用了什么知识？
2.教科书练习八第6题。
教师用投影出示第6题，引导学生看题，理解题意。
组织学生在小组合作完成，并相互交流。指名汇报判断方法。
组织学生可能会说：
（1）先计算1分钟心跳的次数，看是不是72次。因为45秒跳54次，1分钟也就是60秒就要跳5445×60=72（次）。由此判断小红说得对。
（2）运用比例的知识，计算54:45与72:60的比值，因为这两个比的比值相同，都是1.2，说明小红说得对。
3.教科书练习八第7题。
组织学生独立练习，指名板演，集体订正。
4.练习八第9题。（1）依据题意说出题中能写出两个比吗？（2）这两个比能组成比例吗？
（3）利用列比例解答完成。
5.练习八第10题。（1）尝试列比例。（2）说这样列的理由。（3）独立解答。（4）反馈交流。
6.练习八第11题。（1）你准备用什么方法解答？（2）怎样列比例解答？（3）尝试完成。（4）反馈交流算理。
7.练习八第14题。（1）交流讨论。（2）反馈说理。
怎样判断所写的比例正确？（依据比例基本性质的反用）
8.练习八第15题。（1）尝试完成。（2）同桌相互交流。（3）全班交流。
三、巩固小结
这节课，我们重点针对哪些知识展开了练习？通过练习，大家有哪些收获？
【板书设计】
练习课
比例：表示两个比相等的式子。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。