六年级下册数学教案第三单元 2.2 圆锥的体积_人教新课标

这是一份六年级下册数学教案第三单元 2.2 圆锥的体积_人教新课标，共26页。教案主要包含了提问激趣，导入新课，实验操作，探究新知，巩固应用，提升能力，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

学科：数学年级：六年级册次：下学校：教师：
课题
圆锥的体积（P33例2、P34例3）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例2引导学生在实验中经历圆锥的体积计算公式的推导过程，得出圆锥的体积计算公式V＝13Sh。例3教学圆锥的体积计算公式的应用。
承前启后
认识圆锥→圆锥的体积计算公式的推导和应用→组合图形的体积
教学目标
1.理解并掌握圆锥的体积计算公式，能正确地计算圆锥的体积。
2.能运用圆锥的体积计算公式解决有关的实际问题。
3.经历自主探究圆锥的体积计算公式的过程，增强实验操作能力，体验观察、比较、分析、总结、归纳等学习方法。
重难点
重点：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。
难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程。
化解措施
动手操作，合作探究。
教学设计
思路
提问激趣，导入新课→实验操作，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教师准备：PPT课件，等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器
学生准备：等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器，沙子，水
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、提问激趣，导入新课。（5分钟）
1.提问激趣。
（1）怎样计算这个铅锤的体积？(课件出示铅锤图)
（2）怎样计算沙堆的体积。（课件出示例3的沙堆图）
2.导入新知。
师：大家都想到了用“转化”的方法求这堆沙子的体积，但如果我们在计算沙堆的体积之前，必须把沙子重新堆放成以前学过的几何形体，这样做既麻烦又不容易成功，看来我们还需要寻求一种更普遍、更科学、更便利的求圆锥的体积的方法。
1.思考并回答老师提出的问题。
（1）可以用排水法，根据水面前后的变化求出铅锤的体积。
（2）不能用排水法，可以改变沙堆的形状，变成正方体、长方体或圆柱。
2.明确排水法和转化法的使用局限性，尝试寻求更普遍、更科学、更便利的方法——公式法。
1.一个圆柱的高是12.56 cm，它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（π值取3.14）
12.56÷3.14÷2=2（cm）
3.14×22×12.56=157.7536（cm3）
答：这个圆柱的体积是157.7536 cm3。
二、实验操作，探究新知。（20分钟）
1.圆锥体积计算公式的推导。
(1)实际操作。
拿出等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个，指导学生通过实验，看看它们的体积之间有什么关系。
(2)引导学生概括实验结论。
(3)总结公式。
(4)引导学生试着用字母表示圆锥的体积计算公式。（圆锥的体积、底面积和高分别用字母V，S，h表示）
2.强化理解。
（1）提出质疑：不等底、等高的圆柱和圆锥体积之间的关系也是如此吗？
（2）指导学生实验验证。
（3）小结：只有在等底、等高的前提下，圆锥的体积才等于圆柱的体积的，圆柱的体积才等于圆锥的体积的3倍。
3.圆锥体积计算公式的应用。
(1) 课件出示例3，组织学生读题，找出已知条件和所求问题。
(2)引导学生尝试独立解决。
(3)引导学生汇报交流，说清自己的解题思路。
1.(1)借助学具，动手操作：先在圆锥形容器里装满沙子(或水)，然后倒入圆柱形容器。看看倒几次正好能够把圆柱形容器装满。
(2)通过实验，发现：把圆锥形容器装满沙子(或水)倒入圆柱形容器内，3次正好能把圆柱形容器装满。这说明圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的。
(3)根据实验结果总结公式：圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高。
(4)尝试用字母公式表示圆锥的体积计算公式：V＝Sh。
2.(1) 思考，讨论后回答。
（2）小组合作，进行验证。
（3）明确：圆柱的体积是圆锥体积的3倍的前提是它们等底、等高。
3.（1）自主读题，明确题中的已知条件和所求问题。
(2)独立解答。（注意算出最后得数的取舍方法是否正确，不要漏乘）
(3)汇报解题方法。
2.填空。
(1)如果将一个圆锥的高扩大到原来的4倍，底面积不变，那么这个圆锥的体积将扩大到原来的(4倍)。
(2)把一个圆柱削去54 cm3后，得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是(27 cm3)。
(3)将27个相同的铁圆锥熔铸成和它们等底等高的圆柱，得到的圆柱的数量是(9)个。
(4)若等底、等高的圆柱与圆锥的体积和是36 cm3，则圆锥的体积是(9)cm3。
一个小松塔（形状近似圆锥）的底面半径约是3 cm，高是5 cm。这个小松塔的体积约是多少？（π值取3.14）
×3.14×32×5＝47.1(cm3)
答：这个小松塔的体积约是47.1 cm3。
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材第34页“做一做”第1题。
2.完成教材第34页“做一做”第2题。
1.独立完成并汇报结果。
2.独立完成，全班订正。
4.若一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是15 dm3，则圆柱的体积比圆锥的体积多（10） dm3。
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.等底、等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍。
3.等底、等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍。
4.等高、等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍。
教师个人补充意见：
板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的。
V锥＝V圆柱＝Sh
培优作业
一个底面直径是12 cm的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120 cm2，这个圆锥形木块的体积是多少？（π值取3.14）
120÷2＝60(cm2)
圆锥形木块的高：60×2÷12＝10(cm)
圆锥形木块的体积：3.14×()2×10×
＝3.14×36×10×
＝376.8(cm3)
答：这个圆锥形木块的体积是376.8 cm3。
教学反思
在教学中，既要大胆放手，让学生经历知识的“再创造”过程，又要抓住关键，有效地引导学生对实验结果进行概括总结，使学生顺利地把实验中得到的感性认识提高到理性认识，自主得出“在等底、等高的前提下，圆锥的体积＝13×圆柱的体积＝13×底面积×高”的结论。
微课设计点
教师可围绕“推导圆锥的体积计算公式”设计微课。