六年级下册数学教案圆柱的体积_青岛版

这是一份六年级下册数学教案圆柱的体积_青岛版，共28页。教案主要包含了创设情景，提出问题，自主探索，合作交流，巩固应用，拓展提高，回顾梳理，总结提升等内容，欢迎下载使用。

1.结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点 :
让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
教学难点 :
让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程掌握圆柱体积的计算方法。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
出示一个装满水的透明水杯。
杯子里的水是什么形状？
预设：
生：杯子里的水是圆柱形。
老师想知这杯水的体积，你们有办法吗？
预设：
生1：把杯子的水倒入量筒中测量。
生2：把杯子的水倒入有刻度的杯子中测量。
生3：把杯子的水倒入长方体或正方体的容器中，测量出长、宽、高。从而利用长方体的体积公式计算出水的体积。
大家的想法都很好！现在，我们只有一个长方体的容器，该选用谁的方法？（选择第3种方法）
长方体的体积是怎么求的？
长方体的体积=长×宽×高
或
长方体的体积=底面积×高
如果想求压路机前轮的体积，或求圆柱形柱子的体积，还能用刚才的方法吗？
我们一起来探究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）
二、自主探索，合作交流
1、谈话引入。
大家想一想我们在学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?
预设：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半，拼成的长方形的宽等于圆的半径，这个长方形的面积就是圆的面积。由此得出圆的面积公式是S=πr²。
同学们，怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家以小组为单位一起来研究、讨论。
2、提供素材，自主探究。
（1）教师出示：友情提示。
①利用小组中的学具，先独立思考，能把它切、拼成已学过的什么样的立体图形？
②把你的方法在小组中交流、汇报。
③选择合适的方法在班内交流。
④在操作的过程中要注意安全使用剪刀。
（2）小组探索。
小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。
【设计意图：让学生进行了大胆猜想圆柱的体积怎么计算，进而产生了强烈的要验证自己猜想的愿望。并积极参与探索活动。】
3、汇报交流，评价质疑
（1）谈话引导交流。
同学们已经用切、拼的方法把圆柱转化成了我们学过的图形，哪一小组的同学愿意把你们的研究成果与大家分享？其它小组的同学可以随时提问。
预设：
生：我们小组是把圆柱体切、拼后得到一个长方体。（边说边演示）
说明:若学生叙述有困难，教师可适当点拨，从多种角度分析问题，发展学生的空间观念。
2.探索归纳圆柱体积的计算公式。
⑴教师谈话引导。
同学们介绍了将圆柱切、拼的方法，现在我们就以同学们汇报的方法为例，来探究圆柱体积计算公式。
教师用多媒体演示：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，然后拼起来，就近似于一个长方体。可以引导学生想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
⑵思考问题：
①观察通过切、拼后的长方体的各部分与圆柱体的各部分有什么关系？
②怎样推导其体积计算公式？与同学进行交流。
⑶学生讨论交流
预设：
生1：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。
生2：长方体的底面积与圆柱体的底面积相等。
生3：长方体的高与圆柱体的高相等。
生4：长方体的体积等于底面积乘以高，
所以，圆柱体的体积计算公式是：
圆柱的体积=底面积×高
接着，教师板书圆柱的体积计算公式。（圆柱的体积=底面积×高)
⑸用字母表示圆柱的侧面积计算公式。
预设：
生1：如果用V表示圆柱的体积，用S和h分别表示圆柱的底面积和高，那么圆柱的体积计算公式应该怎样表示？
学生回答教师板书：V=Sh
生2：如果已知底面直径或半径，也可以根据半径或直径先求出圆柱的底面积，再根据公式计算出圆柱的体积。
3. 出示课本情境图
师谈话：从图中你们获得了哪些信息？你们能提出什么数学问题？
要求“这种规格的包装盒的体积是什么？”就是求什么？
现在你能解决“这种规格的包装盒的体积是什么？”这个问题了吗？
学生在练习本上解决这一问题，做后组内交流全班汇报。
【设计意图】 这部分内容是这一节课的重点也是这一节课的难点，采取小组合作的形式，让学生主动探究，使新旧知识融为一体，学生自己推导出公式并用，体验到成功的喜悦。
三、巩固应用，拓展提高
1．课本26页自主练习第1题。
练习时让学生独立完成，提醒学生注意计算要仔细。
这是一道计算圆柱体积的基础练习题，由已知的底面直径或半径先求出圆柱的底面积，再结合所给的关于高的信息就能求出圆柱的体积了。通过适当的练习帮助学生进一步理解和熟悉公式。
2．课本26页自主练习第2题。
这是一道解决实际问题的题目，练习时先通过图示使学生理解求木料体积的大小就要先分别计算两根木料的体积，再比较求出木料的大小。然后由学生独立完成，做后小组交流，全班汇报。
3．课本26页自主练习第4题。
这是一道解决实际问题的题目，练习时先引导学生明确两点：一是为什么要从里面量；二是求一桶纯净水大约可以盛满多少杯水，就是求桶的容积是水杯容积的多少倍。计算时，可以让学生使用计算器，并注意统一单位名称
【设计意图】 通过学生的分析、判断，找到解题思路，引导学生根据不同的问题情境灵活选择不同的计算方法计算。
四、回顾梳理，总结提升
刚才通过大家猜一猜，摆一摆，拼一拼，将圆柱体通过切拼，把圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高，这种方法我们归为转化法。其实有很多新的图形都可以转化成我们学过的图形，这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。希望同学们今后遇见困难要多想一想，一定能找到合适的解决办法。
引导学生再一次的梳理总结圆柱的体积和切拼后的长方体的关系，加深学生对圆柱的体积（包括容积）的理解。
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高 V=S h
师：通过今天的学习，你有什么收获？
预设：
生1：我学会了圆柱的体积计算公式v= sh，知道圆柱的底面积和高就可以求出圆柱的体积。
我学会了圆柱的体积公式的推导，先把圆柱平均分成若干份，拼组成近似长方体，这个长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于半径，高就是圆柱的高。
因为
长方体的体积=长×宽×高
所以
圆柱的体积= c/2×r×h=πr×r×h= sh
生2：我学会用"转化法"了解决问题。
【设计意图：通过对所学知识的整理回顾，使知识更加系统，将知识打成捆让学生背回家。】
板书设计：
圆柱的体积
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高 V=Sh
教学反思：
⑴本节课创设了简单的情境并能从学生的生活实际出发，激发了学生的探究欲望。
⑵学生充分运用已有经验，经历“类比猜想——验证说明”的探索圆柱体积计算的过程，掌握了圆柱体积的计算方法，学生体验到了成功的快乐。
⑶教师根据通过媒体的演示让学生明白图形转化的过程，突出了重点解决了难点，既培养了学生的创新思维能力，又增强了学生学习的积极性和主动性。
⑷习题设计有层次性，循序渐进，由浅入深，注重实践，解决生活中的实际问题，有使用说明，有较好的指导价值。
使用建议：
本节课在教学圆柱的体积时采用“把未知的问题转化为已知问题”的思想，与“圆的面积”计算方法的推导过程类似。如果没有学具教师可以通过教具操作让学生认真观察，力求展示整个变化过程，使学生认识到：把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，这样“化曲为直”，圆柱的体积就转化为长方体的体积，分的份数越多，拼起来就越接近长方体，渗透“极限”思想。