精品解析：河南省郑州市第八中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：河南省郑州市第八中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（原卷版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. ﹣2022的相反数是（ ）
A. ﹣2022B. 2022C. ﹣D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：﹣2022的相反数是2022，
∴B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在长征二号F遥十三运载火箭的托举下点火升空，成功对接距地球约386000米的空间站，将数据386000用科学记数法表示（）
A. 3.86×106B. 0.386×106C. 3.86×105D. 386×103
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：将数据386000用科学记数法表示：386000=，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 调查一批电脑的使用寿命
B. 调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码”
C. 了解我市初中生的视力情况
D. 调查河南卫视“中秋奇妙游”节目的收视率
【答案】B
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A．调查一批电脑的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B．调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码”，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；
C．了解我市初中生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
D．调查央视“五一晚会”的收视率，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．
故选：D
【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
5. 北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的3D设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是（ ）
A. 奥B. 会C. 吉D. 祥
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体展开图的特征判断即可．
【详解】解：根据正方体展开图的特征知：“冬”对面为“祥”，“奥”对面为“吉”，“会”对面为“物”，
故选：D．
【点睛】本题考查正方体相对面上的汉字判断，掌握正方体展开图的结构特征是解题关键．
6. 如图为2021年十月和十一月新冠疫苗日均接种量统计图（单位：万剂），则下列说法正确的是（ ）
A. 日均接种量最高为1000万剂
B. 从10月26日到11月6日日均接种量增长最快
C. 十月份日均接种量一直在增长
D. 十一月份日均接种量每天都比十月份日均接种量高
【答案】B
【解析】
【分析】根据折线统计图观察十月和十一月新冠疫苗日均接种量，变化情况，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、根据统计图得：日均接种量最高超过1000万剂，故本选项不符合题意；
B、从10月26日到11月6日日均接种量增长最快，故本选项符合题意；
C、十月份日均接种量在10月16日到10月17日有所下降和10月22日到10月24日有所下降，故本选项不符合题意；
D、10月31日接种量高于11月1日，11月2日和11月22日接种量，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了折线统计图，熟练掌握折线统计图反映数据的变化趋势是解题的关键．
7. 下列图中的也可以用表示的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如果顶点上只有一个角，可以用一个大写字母表示；如果不止一个角，就用三个大写字母表示，若∠1＝∠O，则选项正确．
【详解】解：A中∠1＝∠O，正确，故符合要求；
B中∠1＝∠AOB≠∠O，错误，故不符合要求；
C中∠1＝∠AOC≠∠O，错误，故不符合要求；
D中∠1＝∠BOC≠∠O，错误，故不符合要求；
故选A．
【点睛】本题考查了角的表示．解题的关键在于正确的表示角．
8. 下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A. 如果，那么
B. 由得
C. 如果，那么
D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】解：如果x-3=7，那么x=7+3，故A选项正确；
如果，那么x=5，故B选项正确；
如果，那么，故C选项正确；
如果，那么，故D选项错误．
故选D
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题时注意：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9. 一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得的两位数比原来的两位数大9，这样的两位数共有（ ）个
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，则原来的两位数为10a+b，交换其个位数字与十位数字的位置所得的数为10b+a，然后根据题意列式求得b-a，最后根据.a、b均为大于0且小于10的整数即可解答.
【详解】解：设原数十位数字为a，个位数字为b，
由题意得：10b+a-（10a+b）=9，
解得b-a=1，
∵a、b均为大于0且小于10的整数，
∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，
a=8、7、6、5、4、3、2、1，
∴这样的两位数共有8个.
故选C.
【点睛】本题主要考查了方程的简单应用，根据题意列出方程确定b-a的值、再根据a、b的取值范围求解是解答本题的关键.
10. 如图所示是一个3行3列矩阵，其中表示第三行第二列的数字，即，若，则x的值为（ ）
A. 2B. 3C. D. 1或2
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意确定，然后确定的位置，进而列出关于x方程求解即可.
【详解】解：由题意可得，表示第三行第一列的数字，即=5
所以=5，即表示第一行第二列或第三列的数字
所以2x-1=2或2x-1=3，解得x=.
故选C.
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程、解一元一次方程等知识点，根据题意列出关于x的一元一次方程成为解答本题的关键.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 矿井下A，B，C三处的高度分别是m，m，m，那么最高处比最低处高______m．
【答案】92
【解析】
【分析】先确定最高处和最低处，根据有理数的减法，可得两地的相对高度．
【详解】解：∵最高处：-37m，
最低处：-129m，
最高处比最低处高：-37-（-129）=92m，
故答案为：92．
【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
12. 学习委员小明带了200元钱去文具店买学习用品，已知一支笔x元，一个笔记本y元，则代数式表示的实际意义是____．
【答案】买3支笔和4个本后剩余的钱
【解析】
【分析】本题需先根据买一支笔x元，一个笔记本y元的条件，表示出3x和4y的意义，最后得出正确答案即可．
【详解】解：∵买一个支笔x元，一个笔记本y元，
∴3x表示小明买了3支笔，4y表示买了4个笔记本，
∴代数式200-3x-4y：表示小明买了3支笔、4个笔记本，剩余的钱．
故答案为：小明买了3支笔、4个笔记本后剩余的钱．
【点睛】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．
13. 已知某校学生来自A、B、C三个地区，这三个地区的学生人数比是1：3：2，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则代表C地区的扇形圆心角是_____°．
【答案】120
【解析】
【分析】根据三个地区的学生人数比求出扇形图上三个地区对应扇形的圆心角度数的比，进而可求出C地区的扇形圆心角．
【详解】解：∵A、B、C三个地区的学生人数比是1：3：2．
∴A、B、C三个地区对应扇形的圆心角度数的比是1：3：2．
∴C地区的扇形圆心角为．
故答案：120．
【点睛】本题考查扇形统计图的圆心角，熟练掌握该知识点是解题关键．
14. 现有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚． 从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是________枚．
【答案】10
【解析】
【分析】根据题意，设原先三堆棋子数量分别为x枚，根据棋子的调动两次的数量进行列代数式表示每堆的数量，然后再根据整式加减运算即可得解.
【详解】从左堆中取出3枚放入中堆，则左堆现在有枚，中堆现在有枚；
从右堆中取出枚放入中堆，则右堆现在有枚，中堆现在有枚；
从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是枚，
故答案为：10.
【点睛】本题主要考查了根据题意列代数式，掌握题目数量关系及代数式的相关计算方法是解决本题的关键．
15. 节约用水，从点滴做起，小小的节水之举，彰显着整个城市的文明建设，郑州市为了号召全民节约用水，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定如下：
第二阶梯每户每年用水量180～300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，超过部分按每立方米按4.65元收费．若某用户去年交费651元，则该用户去年用水_________立方米．
【答案】200
【解析】
【分析】设该用户去年用水x立方米，然后根据题意列一元一次方程解答即可．
【详解】解：设该用户去年用水x立方米
由题意得：（x-180）×4.65+3.1×180=651
解得：x=200．
故答案是200．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、列出一元一次方程成为解答本题的关键．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简并求值：，其中x、y取值的位置如图所示．

【答案】（1）；（2）4x2-3y2，13．
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，绝对值，再计算乘法，最后加减法即可；
（2）先去括号，合并同类项，代入字母的值计算即可．
【详解】解：（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
=3x2-6xy+6xy-y2+x2-2y2，
=4x2-3y2，
根据数轴得：x=2，y=-1，
∴原式=4×22-3×(-1)2=16-3=13．
【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，和整式的加减化简求值，掌握含乘方的有理数混合运算，和整式的加减化简求值．
17. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解： ，得3x﹣（x﹣2）＝12． 第一步
去括号，得3x﹣x+2＝12． 第二步
移项，得3x﹣x＝12+2， 第三步
合并同类项，得2x＝14． 第四步
方程两边同除以2，得x＝7． 第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是_________________；
（2）以上求解步骤中，第 步开始出现错误，具体的错误是_____________________；
（3）请写出正确解方程的过程．
【答案】（1）去分母；等式的基本性质2
（2）三；移项时没有变号
（3）见解析
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．
【小问1详解】
解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
【小问2详解】
解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
【小问3详解】
解：两边同乘12得 ，3x﹣（x﹣2）＝12，
去括号得，3x﹣x+2＝12，
移项得，3x﹣x＝12﹣2，
合并同类项得，2x＝10，
两边同除2，得 x＝5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．
18. 今年12月4日是第八个国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程．为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82， 88， 96， 98， 84， 86， 89， 99， 94， 90， 79， 91， 99， 98， 87， 92， 86， 99， 98， 84， 93， 88， 94， 89， 98．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，表中m= ； n= ；
（2）若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成 统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）
（3）若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人?
【答案】（1）25，6，8
（2）折线 （3）1120人
【解析】
【分析】（1）由题意可知随机抽取样本容量为25，查取学生竞赛成绩的人数即为的值，的人数即为的值．
（2）折线统计图可以反映数据变化．
（3）等级的频率为，进而估计名同学成绩为等级的学生人数．
【小问1详解】
解：由题意可知样本容量为25， m=6， n=8
故答案为：25，6，8．
【小问2详解】
解：折线统计图可以反映数据变化
故答案为：折线．
【小问3详解】
解：∵等级的频率为
∴
∴该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为等级的学生有人．
【点睛】本题考查了数据统计．解题的关键在于正确查取各成绩区间学生个数．
19. 郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、金水区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．
小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，-3，+9，-3，-4，+2，-5．
（1）请你通过计算说明A站是哪一站？
（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
【答案】（1）燕庄站 （2）47.6千米
【解析】
【分析】（1）先根据有理数的加法运算法则计算，然后根据正负数的意义解答即可；
（2）先根据绝对值的意义和有理数的加法求得总站数，再乘以1.4即可．
【小问1详解】
解：（1）+6+2-3+9-3-4+2-5=4
答：A站是燕庄站；
【小问2详解】
解：（2）（千米）．
答：这次小亮志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是47．6千米．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用、有理数加减运算、正负数的意义、绝对值的意义等知识点，理解正数和负数、绝对值的意义成为解答本题的关键．
20. 如图1，和都是锐角，射线在内部，，．（本题所涉及的角都是小于的角）
（1）如图2，平分，平分，当，时，求MON的大小；
解：因为平分，BOC=
所以，
因为，BOC=
所以AOC=BOC=
因为平分，AOC=
所以，
所以．
（2）如图3，为内任意一点，直线过点，点在外部，类比（1）的做法，完成下列两题：
①当平分，平分，的度数为_______；（用含有或的代数式表示）；
②当平分，平分，的度数为_________．（用含有或的代数式表示）
【答案】（1），55°，，
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）由题意直接根据角的度数和角平分线定义进行分析即可得出答案；
（2）①由题意直接根据角的度数和角平分线定义得出∠MON＝∠POM+∠PON＝∠AOB，进而进行计算即可；
②根据题意利用角平分线定义得出∠MON＝，进而进行计算即可.
【小问1详解】
解：因为平分，BOC=
所以，
因为，BOC=
所以AOC=BOC=
因为平分，AOC=
所以，
所以．
故答案为：，55°，，.
小问2详解】
解：①如图，
∵OM平分∠POB，ON平分∠POA，
∴∠POM＝∠POB，∠PON＝∠POA，
∴∠MON＝∠POM+∠PON＝∠AOB＝，
故答案为：；
②如图，
∵OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，
∴∠MON＝==.
【点睛】本题考查角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握并明确角平分线的定义是解答此题的关键．
21. 教育部数据显示，近五年共有创业大学生约55万人，国务院办公厅也出台了《关于进一步支持大学生创业的指导意见》来支持大学生创新创业．河南的小张也加入了创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶农那里采购甲，乙两种品种的茶叶共 100 千克．
（1）如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每千克乙种茶叶进价120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？
（2）在（1）的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价 50%作为标价，乙种茶叶加价 40%作为标价．由于乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶叶很快售完，接着甲种茶叶的最后 10 千克按标价打折处理全部售完．在这次销售中，小张获得的利润率为 42.5%．求甲种茶叶打几折销售？
【答案】（1）购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克
（2）八折
【解析】
分析】（1）设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，根据“购进甲，乙两种茶叶共用了9600元”列出方程求解即可；
（2）设甲种茶叶打y折，根据甲折前收入+甲折后收入+乙的总收入=总收入，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，
80x+120（100-x）=9600
解得x=60
100-x=100-60=40
答：购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克；
【小问2详解】
解：设甲种茶叶打y折，
根据题意得：80×（1+50%）×（60﹣10）+80×（1+50%）××10+120×（1+40%）×40＝（1+42.5%）×9600，
解得：y＝8，
答：甲种茶叶打八折销售
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题关键．销售问题常用的等量关系，（利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%）．
22. 综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．
用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
（1）如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；
（2）如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
（3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
（4）分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．
（5）对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？
【答案】（1）b；(a-2b)2；b(a-2b)2
（2）588；576 （3）C
（4）3；588 （5）表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位
【解析】
【分析】（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；
（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；
（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；
（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；
（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．
【小问1详解】
解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，
故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）2．
【小问2详解】
解：当b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，
当b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，
故答案：588；576．
【小问3详解】
解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变小．
故选择C．
【小问4详解】
根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的容积最大588cm3．
故答案为3,588．
【小问5详解】
根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；
当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,
当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,
当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,
当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3．
因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．
【点睛】本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键．用水量x/立方米
0≤x≤180
180＜x≤300
每立方米的价格/元
3.1
4.65
活动后被抽取学生竞赛成绩
频数分布表
成绩x(分)
频数（人）
75≤x＜80
1
80≤x＜85
3
85≤x＜90
7
90≤x＜95
m
95≤x<100
n
剪去正方形的
边长/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/cm3
324
512
_____
_____
500
384
252
128
36
0