精品解析：河南省郑州市第四初级中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：河南省郑州市第四初级中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（原卷版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. ﹣2022的相反数为（ ）
A. ﹣B. 2022C. ﹣2022D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：∵-2022的相反数是2022，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 青B. 春C. 梦D. 想
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体表面展开图相对面之间相隔一个正方形这一特点即可作答．
【详解】在原正方体中，
与“亮”字所在面相对面上的汉字是：想，
与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春，
与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，准确的找出每个面的相对面是解题的关键．
3. 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”。在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：192000000=
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. π不是单项式B. 的系数是-2
C. 是3次单项式D. 是四次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式定义，多项式的定义解答．
【详解】解：A、π是单项式，故该项不符合题意；
B、的系数是，故该项不符合题意；
C、是3次单项式，故该项符合题意；
D、是二次三项式，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了单项式的定义：单独数字及字母，数字与字母的乘积都是单项式；多项式的定义：几个单项式的和是多项式．
5. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A. 调查全市七年级学生当天作业完成的时长B. 了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况C. 疫情期间，了解全校师生人校时体温情况
D. 调查郑州市民7•20洪水受灾情况
【答案】A
【解析】
【分析】根据抽样调查的特点和适用范围逐项判断即可．
【详解】解：A选项，调查全市七年级学生当天作业完成的时长时，全面调查花费时间长、耗费大，且没有必要，抽样调查即可，符合题意；
B选项，了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况时，需对所有零部件状况进行了解，不适合抽样调查，不符合题意；
C选项，疫情期间，了解全校师生人校时体温情况时，需要对所有师生进行体温检测，不适合抽样调查，不符合题意；
D选项，调查郑州市民7•20洪水受灾情况时，需对受灾情况进行全面调查，不适合抽样调查，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的选择，掌握样两者的特点和适用范围是解题的关键．全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度，特别是需要对所有对象进行检查时不能用抽样调查．
6. 已知，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把原式变形，直接利用已知整体代入求出答案．
【详解】∵，
∴
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形、整体代入是解题的关键．
7. 蜜雪冰城进行促销活动，奶茶的优惠措施是“第二杯半价”．现购买两杯奶茶，这两杯奶茶共打了____折．（ ）
A. 7.5B. 8C. 8.5D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】设一杯奶茶为a元，则第二杯为，根据两杯奶茶现价除以两杯奶茶原价等于折扣率，由此可列出代数式，计算即可得到答案．
【详解】解：设一杯奶茶为a元，
由题意可得：，
∴两杯奶茶一共打了7.5折，
故选：A．
【点睛】本题考查用多项式与单项式除法解决实际问题，能够根据题意列出算式是本题的难点．
8. 将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质得到，由平角的定义得到，而，则，由此即可得到的度数．
【详解】解：矩形沿折叠，
，
又∵，，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，平角的定义以及折叠的性质：折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等，熟练掌握折叠的性质是解决本题的关键．
9. 已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A. y＝1B. y＝﹣1C. y＝﹣3D. y＝﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】根据换元法得出，进而解答即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于的方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为，
解得：，
故选D．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，熟练掌握换元法是解题的关键．
10. “雪花曲线”是瑞典数学家科赫构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得到图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ）
A. 243B. 192C. 256D. 768
【答案】D
【解析】
【分析】结合图形的变化写出前3次变化所得边数，发现规律：每多一次操作边数就是上一次边数的4倍，进而可以写出操作4次后所得“雪花曲线”的边数．
【详解】解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即3×41=12；
操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即3×42=48；
操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即3×43=192；
所以操作4次后所得“雪花曲线”的边数为768，即3×44=768；
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，锻炼学生的观察能力和总结能力．
二、填空题（共5小题，满分15分）
11. ﹣23÷4＋|﹣5|×（﹣1）2022＝____．
【答案】3
【解析】
【详解】解：﹣23÷4+|﹣5|×（﹣1）2022
＝﹣8÷4+5×1
＝﹣2+5
＝3
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
12. 值日生小明想把教室桌椅摆放整齐，为了将一列课桌对齐，他把这列课桌的最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放，这样做用到的数学知识是__________．
【答案】两点确定一条直线．
【解析】
【分析】利用直线的性质进而分析得出即可．
【详解】解：先把最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放，这样做用到的数学知识是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确将实际生活知识与数学知识联系是解题关键．
13. 一个n棱柱有24条棱，一条侧棱长10cm，底面的每条边长都是5cm，所有棱长的和为____cm．
【答案】160
【解析】
【分析】先确定n值，再计算棱长和．
【详解】解：∵一个n棱柱有24条棱，
∴3n=24．
∴n=8．
∴这个几何体是八棱柱，有16条底面边长，8条侧棱．
∵10×8+5×16=160（cm）．
故答案为；160．
【点睛】本题考查立体图形的认识，求出n是求解本题的关键．
14. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图的方格中填写了一些数和字母，当____________时，它能构成一个三阶幻方．
【答案】13
【解析】
【分析】先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值．
【详解】解：如图：
∵-3+1+x=4+a+x，
∴a=-6，
∵a+1+y=-3+y+b，
∴-6+1=-3+b，
∴b=-2，
∵b+1+4=4+a+x，
∴-2+1=-6+x，
∴x=5，
∵b+1+4=-3+y+b，
∴y=8，
∴x+y=5+8=13，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程是解题的关键．
15. 定义一种新运算：，如，则______
【答案】30
【解析】
【分析】理解新运算，根据新运算法则求解即可；
【详解】解：原式
故答案为：30
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，正确理解新运算法则是解题的关键．
三、解答题（共55分）
16. 如图，在平整的地面上，用个棱长都为的小正方体搭成一个几何体．
（1）请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
（2）图中7个小正方体搭成的几何体的表面积（不包括与地面接触的部分）是 ．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可；
（2）求得每个块正方体的表面积，求和即可．
【详解】解：（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图如下：
（2）棱长为的小正方体的每一个面的面积为
几何体的表面积
【点睛】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图．
17. 有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？
【答案】．
【解析】
【分析】根据题意求出原来的多项式，列出正确的算式，计算即可得到结果．
【详解】这个多项式为：
所以
正确的结果为：．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 今年郑州市受疫情影响，中小学生在家进行线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤30分钟的学生记为A类，30分钟60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计；
（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）学校要求在家主动锻炼身体的时间超过30分钟才达标，若该校共有2000名学生，请你估计该校达标的学生约有多少人？
【答案】（1）50 （2）36°
（3）补全统计图见详解；
（4）1400人
【解析】
【分析】（1）用A的人数除以所占比例即可；
（2）先算出D类学生人数，用D类学生人数除以总人数乘以360°即可；
（3）根据（2）中的数据补全条形统计图即可；
（4）用2000乘以样本中达标人数与样本总人数之比即可．
【小问1详解】
解：调查总人数为：15÷30％=50（名），
故答案为：50；
【小问2详解】
解：D类学生人数为：50-15-22-8=5（人），
，
故答案为：36°；
【小问3详解】
补全条形图如图所示；
【小问4详解】
解：（人），
∴估计该校达标的学生约有1400人．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，以及用样本来估算整体，能够将两种统计图相关联补全统计图是解决本题的关键．
19. 小明设计了一个问题，分两步完成：
（1）已知关于x的一元-次方程（a- 2）xla|-1+8= 0，请画出数轴，并在数轴上标注出a与x对应的点，分别记作A，B． （不写过程，只画图）
（2）在（1）的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y， C与A的距离是C与B的距离的5倍，求y的值．
【答案】（1）见解析；（2）或
【解析】
【分析】（1）利用一元一次方程的定义得到且，求出a得到一元一次方程，解得，利用数轴表示即可；
（2）利用数轴上两点间的距离公式得到，然后解方程即可；
【详解】解：（1）由一元一次方程的定义得到且，
解得，
∴关于x的一元一次方程变形为，
解得：，
∴A点表示的数是-2，B点表示的数是2；
数轴表示如下；
（2）依题意有，
解，解得：；
解，解得；
∴或．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，绝对值的性质和用数轴表示数，准确分析计算是解题的关键．
20. 用火柴棒按如图的方式搭图形．
（1）按图示规律完成下表：
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？
（3）搭第2022个图形需要多少根火柴棒？
【答案】（1）13，17，21
（2）
（3）8089
【解析】
【分析】（1）根据后面的图形比前面的图形多4根火柴棒的规律填表即可；
（2）根据（1）的规律列式即可；
（3）将代入（2）中的代数式即可．
【小问1详解】
解：根据图示得，后面的图形比前一个的图形多4根火柴棒，
故填表为：
故答案：13，17，21；
【小问2详解】
解：分析表格中数据可知，
搭第1个图形，需要火柴棒根数为：；
搭第2个图形，需要火柴棒根数为：；
搭第3个图形，需要火柴棒根数为：；
搭第4个图形，需要火柴棒根数为：；
搭第5个图形，需要火柴棒根数为：；
……
因此搭第n个图形需要火柴棒根数为：．
【小问3详解】
解：当时，，
因此搭第2022个图形需要8089根火柴棒．
【点睛】本题考查图形类规律探索，涉及到列代数式、代数式求值等，根据所给图形找出变化规律是解题的关键．
21. 丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
（2）丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销话动：
按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？
【答案】（1）40，60%；
（2）购进甲种商品40件；
（3）小丽购买商品的原价是560元或640元．
【解析】
【分析】（1）根据进价＝售价－利润，利润率＝利润÷进价，列式计算即可；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50−x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）设小丽购买商品的原价是y元，分两种情况讨论，①小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，②小丽购买商品的原价超过600元，分别列方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：甲种商品每件进价为60－20＝40元；
乙种商品的利润率为（80−50）÷50＝60%，
故答案为：40，60%；
【小问2详解】
设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50−x）件，
由题意得：40x＋50（50−x）＝2100，
解得：x＝40，
答：购进甲种商品40件；
【小问3详解】
设小丽购买商品的原价是y元，
①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，
由题意得：09y＝504，
解得：y＝560，
②若小丽购买商品的原价超过600元，
由题意得：600×0.82＋（y−600）×0.3＝504，
解得：y＝640，
答：小丽购买商品的原价是560元或640元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，正确列出一元一次方程．
22. 【阅读理解】
如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．
（1）∠AOB的角平分线 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
（2）若∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB“幸运线”，则∠AOC＝ ．
【问题解决】
（3）如图②，已知∠AOB=150°，射线OP从OA出发，以20°/s的速度顺时针方向旋转，射线OQ从OB出发，以10°/s的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当其中一条射线旋转到与∠AOB的边重合时，运动停止，设旋转的时间为t（s），当t为何值时，射线OP是以射线OA、OQ为边构成角的幸运线？试说明理由．
【答案】（1）是； （2）40°或60°或80°；
（3）或或3．
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义可得；
（2）分三种情况讨论，即∠AOC=2∠BOC，2∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC三种情况，结合∠AOC+∠BOC=∠AOB =120°可以求出∠AOC．
（3）分三种情况讨论，由“幸运线”的定义，列出方程可求t的值．
【小问1详解】
解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的两倍，
∴一个角的角平分线是 这个角的“幸运线”，
故答案为：是．
【小问2详解】
解：∵射线OC在∠AOB内部，
∴∠AOC+∠BOC=∠AOB =120°．
①当∠AOC=2∠BOC时，∠AOC+∠BOC=3∠BOC =120°，
∴∠BOC=40°，
∴∠AOC=80°．
②当2∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=3∠AOC =120°，
∴∠AOC=40°．
③当∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC时，OC平分∠AOB，
∴∠AOC =∠AOB =60°．
综上所述：∠AOC=40°或60°或80°．
故答案为： 40°或60°或80°．
【小问3详解】
解：∵射线OP是以射线OA、OQ为边构成角的“幸运线”，
∴射线OP在以射线OA、OQ为边构成角的内部．如下图所示：
∴∠AOP=20t°，∠BOQ =10t°，
∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ= (150-20t-10t)°=(150-30t)°,
∠AOQ=∠AOB -∠BOQ==(150-10t)°．
①当∠AOP=2∠POQ时，则20t =2×(150-30t)，
∴t=．
②若∠POQ=2∠AOP，则150-30t =2×20t，
∴t=．
③若2∠AOP=∠AOQ或2∠POQ=∠AOQ，则2×20t=150-10t，
∴t=3．
综上所述：t=或或3．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．-3
y
1
4
x
图形标号
①
②
③
④
⑤
……
火柴棒根数
5
9



……
图形标号
①
②
③
④
⑤
……
火柴棒根数
5
9
13
17
21
……
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠