精品解析：浙江省杭州市余杭区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题-A4答案卷尾

这是一份精品解析：浙江省杭州市余杭区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题-A4答案卷尾，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分共30分）
1．下列各组图形中是全等三角形的一组是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列语句中是命题的有（ ）
①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
②作点A关于直线l的对称点
③三边对应相等的两个三角形全等吗？
④角平分线上的点到角两边的距离相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知下列式子中成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
① ② ③
A．①②B．①③C．②③D．①②③
5．一次函数的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限
6．在平面直角坐标系中，点P（-3，6）所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，在中，是直角，点D是AB边上的中点，下列成立的有（ ）
① ② ③ ④
A．①②④B．①③C．②④D．①②③
8．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在△ABC中，，于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P．若，则∠APE的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥BC于点E，过E作EF⊥AC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是（ ）
A．9B．8C．4D．3
二、填空题（共6小题，每小题4分共24分）
11．正比例函数的比例系数是______．
12．命题“等腰三角形底等边上的高线和中线互相重合”的逆命题是__________，它是__________命题（填“真”或“假”）．
13．不等式的最小负整数解______．
14．如图，一次函数的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集为______．
15．已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为______，甲出发后经过______小时追上乙．
16．如图，在中，，D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上一点，连接EP、BP，，，则的最小值是______．
三、解答题（共7小题，66分）
17．以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得，所以．
由②，得，所以，
所以．所以原不等式组的解是．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
18．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，若______，
求证：．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．）
19．已知的三边，，．
(1)求证：是直角三角形．
(2)利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．
20．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．
21．如图，在中，，BE平分，AD为BC边上的高，且．
(1)求证：
(2)试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．
22．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．
(1)设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元，写出w（元）关于n（本）的函数关系式；
(2)若所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？
(3)若学校根据实际除了A，B两种笔记本外，还需一种单价为10元的C笔记本，若购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，试设计一种符合上述条件购买方案，且使所需费用最少．
23．（1）如图①，在中，D为外一点，若AC平分，于点E，，求证：；
琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得，连结CF，先证明≌得到
，再证明，从而得出结论；
宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出，再证明≌，从而得出结论．请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程．
（2）如图②，D、E、F分别是等边的边BC、AB，AC上的点，AD平分，且．
求证：．
1．B
【分析】
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】
解：A．不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；
C．只有一个角相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
D．只有一条边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
2．B
【分析】
根据命题的定义分别进行判断即可．
【详解】
解：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是命题；
②作点A关于直线l的对称点A'，不是命题；
③三边对应相等的两个三角形全等吗？不是命题；
④角平分线上的点到角两边的距离相等，是命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
3．A
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A．∵x≤y，
∴x+1≤y+1，故本选项符合题意；
B．当c=0时，由x≤y不能推出，故本选项不符合题意；
C．∵x≤y，
∴x+1≤y+1，故本选项不符合题意；
D．当c＜0时，由x≤y能推出xc≥yc，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．A
【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
【详解】
解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
5．D
【分析】
画出一次函数的图象即可得到解答．
【详解】
解：令x=0，则y=2，令x=1，则y=-1，由此可画出一次函数的图象如下：
由图可知一次函数 y=−3x+2 的图像经过第一、二、四象限，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，熟练绘制一次函数图象是解题关键．
6．B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点M（-3，6）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7．D
【分析】
利用直角三角形的性质直接进行判断即可．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB是直角，
∴∠A+∠B=90°，①正确；
根据勾股定理得AC2+BC2=AB2②正确；
∵点D是AB边上的中点，
∴2CD=AB，故③正确；
不能得到∠B=30°，④错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的两瑞角互余、斜边上的中线等于斜边的一半等性质，难度不大．
8．A
【分析】
根据平均数的定义，并结合三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤≤7.8，从而得出答案．
【详解】
解：根据题意知7.2≤≤7.8，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握平均数的定义．
9．D
【分析】
先根据等腰三角形的性质得∠ACB=（180°-x）=90°-x，由角平分线的定义得到∠ACE=∠BCE=45°-x，再根据三角形高的定义得到∠ADC=90°，则可根据三角形内角和计算出∠DPC=45°+x，然后利用对顶角相等∠APE的度数．
【详解】
解：∵AB=BC，
∴∠ACB=（180°-x）=90°-x，
∵CE平分∠ACB交AB于点E，
∴∠ACE=∠BCE=45°-x，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADC=90°，
∴∠DPC=45°+x，
∴∠APE=45°+x．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
10．C
【分析】
设BD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60，由垂直的定义得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90，解直角三角形即可得到结论.
【详解】
设AD=x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60，
∵DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，FG⊥AB于点G，
∴∠BDF=∠DEB=∠EFC=90，
∴AF=2x，
∴CF=12-2x，
∴CE=2CF=24-4x，
∴BE=12-CE=4x-12，
∴BD=2BE=8x-24，
∵AD+BD=AB，
∴8x-24+x=12，
∴x=4，
∴AD=4.
故选：C.
【点睛】
此题考查等边三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，此题中设AD=x是关键的步骤，由此可以将BD用含x的代数式表示后得到关于AB长度的方程，求得x的值.
11．3
【分析】
根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数判断即可．
【详解】
解：正比例函数y=3x的比例系数是：3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
12． 一边上的高线和中线互相重合的三角形是等腰三角形 真
【详解】
命题“等腰三角形底等边上的高线和中线互相重合”的逆命题是一边上的高线和中线互相重合的三角形是等腰三角形，它是真命题.
故答案为：一边上的高线和中线互相重合的三角形是等腰三角形；真．
13．-3
【分析】
移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．
【详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得3x＞-11，
系数化成1，得x＞，
所以不等式的最小负整数解是-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
14．x＜2
【分析】
观察图象即可求解．
【详解】
解：由图象可得：当x＜2时，ax＜kx+b，
所以不等式ax＜kx+b的解集为x＜2，
故答案为：x＜2．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键．
15． km/h 1.8
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以计算出甲乙的速度，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，
甲的速度是：120÷（3-1）=60km/h，
乙的速度是：80÷3=km/h，
∴甲与乙的速度之差为60-=km/h，
设乙出发后被甲追上的时间为x h，
∴60（x-1）=x，解得x=1.8，
故答案为：km/h，1.8．
【点睛】
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16．
【分析】
要求BP+EP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．
【详解】
解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC边的中线，
∴AD垂直平分BC，
∴点D与点C关于AD对称，
，
∵E是AB上的一点，
∴过点C作AB的垂线，垂足就是点E，CE与AD的交点即为点P，（点到直线之间，垂距离最短），
如图，此时，BP+EP的值最小，且等于CE的长，
∵D为BC的中点，BC=12，
∴CD=×12＝6，
∴AD==8，
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC=10，
∵，
∴CE=，
∴BP+EP的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，利用等面积法建立等量关系是解题的关键．
17．有错误，过程见解析
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：以上解答过程有错误，
正确解答如下：
由①，得：2+2x＞-2，
∴x＞-2，
由②，得：-1+x＞3，
∴x＞4，
所以原不等式组的解集为x＞4．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．∠A=∠E（答案不唯一）
【分析】
由“ASA”可证△ABC≌△EDF，可得EF=AC．
【详解】
解：若∠A=∠E，
∵AD=BE，
∴AB=DE，
∵∠ADF=∠CBE，
∴∠FDE=∠CBA，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（ASA），
∴EF=AC．
故答案为：∠A=∠E（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)3，4，5；8，6，10（答案不唯一）
【分析】
（1）知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；
（2）依据m＞1，a，b，c均为正整数，即可得到直角三角形的边长．
【小题1】
解：∵△ABC的三边a=m2-1（m＞1），b=2m，c=m2+1，
而当m＞1时，m2-1＜m2+1，2m＜m2+1，
∴（m2-1）2+（2m）2=m4+1-2m2+4m2=（m2+1）2，
即a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形；
【小题2】
当m=2时，直角三角形的边长为3，4，5；
当m=3时，直角三角形的边长为8，6，10（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
20．（1）m=3；（2）m＜-；（3）m≥3
【详解】
试题分析：（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0；
（3）根据图象不经过第四象限，说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论．
（1）把（0，0）代入，得m-3=0，m=3；
（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜-；
（3）若图象经过第一、三象限，得m=3．
若图象经过第一、二、三象限，则2m+1＞0，m-3＞0，解得m＞3，
综上所述：m≥3．
考点：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质
点评：能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
21．(1)见解析
(2)AB=BD+CD，理由见解析
【分析】
（1）由等腰三角形的性质可得∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，由余角的性质可得结论；
（2）由“AAS”可证△ADC≌△BDH，可得DH=DC，即可得结论．
（1）
解：证明：∵AB=BC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
∴∠ABE=∠DAC；
（2）
AB=BD+CD，理由如下：
在△ADC和△BDH中，
，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴DH=DC，
∴BD+DH=DB+DC=BC=AB．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形的全等是解题的关键．
22．(1)w=4n+240
(2)购买A笔记本5本，B笔记本25本费用最少，最少的费用是260元
(3)购买A笔记本9本，B笔记本7本，C笔记本14本所需费用最少
【分析】
（1）总费用=12×A种笔记本的本数+8×B种笔记本的本数；
（2）根据所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，可以列出相应的不等式组，从而可以求得n的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）设购买B笔记本a本，根据购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，列不等式组求出a的取值范围，设购买总费为W元，根据题意得出W与a的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【小题1】
解：由题意可知：w=12n+8（30-n），
∴w=4n+240；
【小题2】
∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，
∴，
解得5≤n≤，
∵n为整数，
∴5≤n≤13，
由（1）可得w=4n+240，
∵4＞0，
∴w随n的增大而增大，
∴当n=5时，w取到最小值为260元；
答：购买A笔记本5本，B笔记本25本费用最少，最少的费用是260元；
【小题3】
设购买B笔记本a本，则C笔记本的数量为2a本，A笔记本的数量为（30-3a）本，
根据题意得：30-3a≥a，
解得：a≤7.5，
∵a是整数，
∴a≤7且a是整数；
设购买总费为W元，根据题意得：W=12（30-3a）+8a+10×2a=-8a+360，
∵-8＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a=7时，W取到最小值为304元；
30-3a=9（本），
答：购买A笔记本9本，B笔记本7本，C笔记本14本所需费用最少．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）琮琮同学：在AB上取一点F，使得AD=AF，连结CF，先证明△ADC≌△AFC得到DC=FC，再证明CB=CF，从而得出结论；
宸宸同学：过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出CG=CE，再证明△GDC≌△EBC，从而得出结论；
（2）在DE上截取DH=DF，连接AH，由“SAS”可证△ADF≌△ADH，可得AH=AF，∠AFD=∠AHD，由等腰三角形的性质可得AE=AH=AF，可得结论．
【详解】
解：证明：琮琮同学：如图①a，在AB上取点F，使AF=AD，连接CF，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠FAC，
在△ADC和△AFC中，
，
∴△ADC≌△AFC（SAS），
∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，
又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°，
∴∠B=∠CFE，
∴CB=CF，
又∵DC=FC，
∴CB=DC．
宸宸同学：如图①b，过点CG⊥AD交AD的延长线于G．
∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，
∴CG=CE，
∵∠B+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，
∴∠CDG=∠B，
在△CGD和△CEB中，
，
∴△CGD≌△CEB（AAS），
∴CB=CD；
（2）如图②，在DE上截取DH=DF，连接AH，
∵AD平分∠EDF，
∴∠EDA=∠HDA，
在△ADF和△ADH中，
，
∴△ADF≌△ADH（SAS），
∴AH=AF，∠AFD=∠AHD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAC+∠EDF=180°，
∴∠AED+∠AFD=180°，
又∵∠AHD+∠AHE=180°，
∴∠AHE=∠AEH，
∴AE=AH，
∴AE=AF，
∴AB-AE=AC-AF，
∴BE=CF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．