江苏省南京市秦淮区六校联考2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷

这是一份江苏省南京市秦淮区六校联考2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
的相反数是
A. B. C. D.
下列各式中，不相等的是
A. 和B. 和
C. 和D. 和
下列是一元一次方程的是
A. B. C. D.
如图，下列结论正确的是
A. B. C. D.
下列结论正确的是
A. 和是同类项B. 不是单项式
C. 比大D. 是方程的解
如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的
A.
B.
C.
D.
如图，点，，在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：；；；，其中正确的是
A. B. C. D.
在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图所示，称为第一次变化，再对图的每个边做相同的变化，得到图形如图，称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第次变化时，图形的面积和周长分别为
A. 和B. 和C. 和D. 和
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
年月日，国家航天局发布我国首次火星探测任务天问一号探测器回传的最新图像，向全国人民报告“天问一号”平安，致以节日问候．火星距离地球最近时达万公里，将万用科学记数法表示应为______．
下列三个日常现象：
用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是______填序号．
写出一个解是，未知数的系数为，且等号左边为多项式的一元一次方程______．
已知，则______．
已知是的余角，是的补角，则比大______．
如图是边长为的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是______．
如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长，那么外圆的半径比内圆的半径大______结果保留
有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，那么第次输出的结果是______．
球赛入场券有元、元两种票价，老师用元买了张入场券，其中票价为元的比票价为元的多的张数是______．
一副三角板与如图摆放，且，，，平分，平分当三角板绕点顺时针旋转从图到图设图、图中的的度数分别为，，______度．
三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）
计算：
；
．
解方程：。
四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）
已知，求代数式的值．
如图，所有小正方形的边长都为个单位，、、均在格点上．
过点画线段的平行线；
过点画线段的垂线，垂足为；
过点画线段的垂线，交线段的延长线于点；
线段的长度是点______到直线______的距离；
线段、、的大小关系是______用“”连接
在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；
若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，
在图中所示几何体上最多可以添加______个小正方体；
在图中所示几何体上最多可以拿走______个小正方体．
“城有二姝，小艺与迎迎．小艺行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小艺追之，问几何步及之？改编自九章算术”步：古长度单位，步约合今米．大意：在相同的时间里，小艺走步，迎迎可走步．现让迎迎先走步，小艺开始追迎迎，问小艺需走多少步方可追上迎迎？
在相同的时间里：
若小艺走步，则迎迎可走______步；若小艺走步，则迎迎可走______步；
求小艺追上迎迎时所走的步数．
几何计算：
如图，已知，，平分，求的度数．
解：因为，
所以______
所以______________________________
因为平分
所以____________
我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式整数可看作分母为的分数，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将．化为分数形式，
由于．，设，
得，
得，解得，于是得．．
同理可得．，．．．
根据以上阅读，回答下列问题：以下计算结果均用最简分数表示
【类比应用】
．______；
将．化为分数形式，写出推导过程；
【迁移提升】
．______，______；注．，
【拓展发现】
若已知．，则．______．
如图，两条直线，相交于点，且，射线从开始绕点逆时针方向旋转，速度为，射线同时从开始绕点顺时针方向旋转，速度为，运动时间为秒，本题出现的角均小于平角．
图中一定有______个直角；当时，的度数为______，的度数为______；
若平分，平分，当为直角时，请求出的值；
当射线在内部，且是定值时，则的取值范围是______，而这个定值是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：。
故选：。
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数，互为相反数的两个数相加，和为。
本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单。
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识，根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．此题确定底数是关键，要特别注意和的区别．
【解答】
解：、，，故；
B、，，故；
C、，，则；
D、，，则
故选：．
3.【答案】
【解析】解：是一元二次方程，不符合题意；
B.是二元一次方程，不符合题意；
C.，分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D.是一元一次方程，符合题意．
故选：．
只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是为常数，且由定义即可判断．
本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、由数轴得：，故选项A不正确；
B、，
，
故选项B正确；
C、由数轴得：，
故选项C不正确；
D、，，，
，
故选项D不正确；
故选：．
A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；
B、根据，可得结论；
C、根据数轴上数表示的点离原点比较远，可得；
D、根据，，，可得结论．
本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．
5.【答案】
【解析】解：、和是同类项，故本选项符合题意；
B、是单项式，故本选项不符合题意；
C、当时，，故本选项不符合题意；
D、是方程的解，不是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．
本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由“相间端是对面”可知、不符合题意，而折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有折叠后符合，
故选：．
根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．
考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．
【解答】
解：为的中点，为的中点，为的中点，
，，，
，
，正确；
，正确；
，错误；
，正确，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：周长依次为，，，，，即无限增加，
所以不断发展下去到第次变化时，图形的周长为；
图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值．
故选：．
观察图形，发现对正方形每进行次分形，周长增加倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加倍是解题的关键，本题有一定难度．
9.【答案】
【解析】解：万．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】解：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为：．
根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
11.【答案】答案不唯一
【解析】解：解是，未知数的系数为，且等号左边为多项式的一元一次方程可以是．
故答案为：答案不唯一．
根据一元一次方程的定义求解即可．
本题考查了一元一次方程，利用方程的解满足方程是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，，
解得，．
．
故答案为：．
先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为时，其中每一项必为是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：，，
则．
故答案为：．
分别表示出和，即可得出和的关系．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为．
14.【答案】
【解析】解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，
，解得，
所以该长方体的高为，则长方体的宽为，长为，
所以它的体积为
故答案为．
设该长方体的高为，则长方体的宽为，利用展开图得到，然后解方程得到的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．
本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
15.【答案】
【解析】解：设内圆的周长为，则外圆周长，
根据题意得：
则外圆的半径比内圆的半径长
故答案为：．
设内圆的周长为，表示出外圆周长，利用周长公式表示出两圆半径之差即可得到结果．
此题考查了代数式，熟练掌握圆的周长公式是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：第一次输出的结果是：，
第二次输出的结果是：，
第三次输出的结果是：，
第四次输出的结果是：，
第五次输出的结果是：，
第六次输出的结果是：，
第七次输出的结果是：，
第八次输出的结果是：，
第九次输出的结果是：，
第十次输出的结果是：，
第十一次输出的结果是：，
第十二次输出的结果是：，
第十三次输出的结果是：，
第十四次输出的结果是：，
，
从第十一次开始，输出的结果分别是、、，，不断循环出现，
，
第次输出的结果是．
故答案为：．
根据第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，总结出每次输出的结果的规律，求出次输出的结果是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，数字的变化规律，解答的关键是通过计算找到数字的变化规律．
17.【答案】
【解析】解：设票价为元买了张，则票价为元买了张，票价为元的比票价为元的多的张数是，根据题意得：
，
解得，
票价为元买了张，票价为元的比票价为元的多的张数是，
答：票价为元的比票价为元的多的张数是，
故答案为：．
设票价为元买了张，根据用元买了张入场券可得，即可解得，从而得到答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．
18.【答案】
【解析】解：如图，平分，平分．
，
，
，
如图，平分，平分．
，
，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的意义，以及角的和与差，分别表示出，然后利用两个图形分别计算、即可．
考查角平分线的意义，图形中角的和与差，等量代换和恒等变形是常用的方法．
19.【答案】解：
；
．
【解析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
原式先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可；
原式先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加减即可．
20.【答案】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，。
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解。
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
21.【答案】解：当时，
原式



【解析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．
22.【答案】直线即为所求；
直线即为所求；
直线即为所求；
，；
【解析】
【分析】
本题考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图．
利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；
利用垂线段的性质直接回答即可；
利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．
【解答】
解：直线即为所求；
直线即为所求；
直线即为所求；
线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：，；
，
，，
，
．
故答案为：．
23.【答案】
【解析】解：该组合体的主视图、左视图如图所示：

在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示：

故答案为：；
在俯视图的相应位置最多减少相应数量的正方体，如图所示：

故答案为：．
根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面看该组合体所看到的图形即可；
从俯视图的相应位置增加小立方体，直至主视图不变即可；
在俯视图的相应位置减少小立方体，直至主视图不变即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
24.【答案】解：；；
设小艺追上迎迎时所走的步数为，
依题意，得：．
解得．
答：小艺追上迎迎时所走的步数是步．
【解析】解：由题意，得
若小艺走步，则迎迎可走步；若小艺走步，则迎迎可走步．
故答案是：；；
见答案．
根据题意知，迎迎步行速度是小艺步行速度的倍；
设小艺追上迎迎时所走的步数为，根据时间路程速度结合二者所用时间相同，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25.【答案】；；；；；；；
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出的度数和得出是解此题的关键．先求出的度数，再求出的度数，根据角平分线定义求出即可．
【解答】
解：，，
，
，
平分，
，
故答案为：，，，，，，，．
26.【答案】
【解析】解：．；
设，
，
得：
解得：
．；
．，
；
．，
等号两边同时乘以得：，
．．．
故答案为：；，；．
根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以即为分数，进而求出答案．
循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以，再与原数相减，即求得答案．
循环部有三位小数时，用循环部的位数除以；对于，可先求．对应的分数，再除以得，再加上得答案．
观察．与．，循环部的数字顺序是一样的，先求把．，把小数循环部变成与．相同，再减把整数部分凑相等，即求出答案．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．
27.【答案】
【解析】解：如图所示，两条直线，相交于点，，

，
，
图中一定有个直角；
当时，，，
，
；
故答案为：；，；
如图所示，，，，

平分，平分，
，，
当为直角时，，
，
解得，
当为直角时，的值为；
当时，，
，
解得，
当时，，
解得，
如图所示，当时，

，，
，
，不是定值
如图所示，当时，

，，
，
，是定值
综上所述，当射线在内部，且是定值时，的取值范围为，这个定值是．
故答案为：，．
根据两条直线，相交于点，，可得图中一定有个直角；当时，可求得的度数和的度数；
根据平分，平分，求得，，再根据当为直角时，，列出方程，解得的值为；
先判断当射线在内部，为平角，为直角时的值，再以此分两种情况讨论：当时，当时，分别计算的值，根据结果作出判断即可．
本题主要考查了角的和差关系的计算和一元一次方程的应用，解决问题的关键是将相关的角用含的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．
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