精品解析：江苏省南京市建邺区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：江苏省南京市建邺区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（解析版），共20页。

2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行分析即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形．
【详解】选项A、C、D中的图形都找不到一条直线，使图形沿这条直线折叠后两旁的部分能够完全重合，选项D中的图形能够找到这样一条直线，
故选：B．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，判断是否是轴对称图形，关键是能否找到对称轴．
2. 点（3，－4）到x轴的距离是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】求得－4的绝对值即为点（3，－4）到x轴的距离．
【详解】解：∵点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值
∴点（3，－4）到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|－4|=4，
故选：B．
【点睛】考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
3. 如果某函数的图像如下图所示，那么y随着x的增大而（ ）
A. 增大B. 减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象可以得到y随x的增大而增大．
【详解】解：由函数图象可得：y随x的增大而增大，
故选：A．
【点睛】本题考查函数的图象，函数增减性的判断，明确题意，利用数形结合的思想解答是关键．
4. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. 9，12，15B. 7，24，25C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】解：A．∵，
∴以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵，
∴以为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵，
∴以为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
5. 函数的图像向左平移2个单位，相应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由“上加下减”的平移规律即可得出函数的图象向左平移2个单位后的解析式．
【详解】解：将函数向左平移2个单位得到，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象与几何变换，牢记函数图象的平移规律是“上加下减，左加右减”．
6. 如图，将风筝放至高30 m，牵引线与水平面夹角约为45°的高空中，则牵引线AB的长度所在范围最有可能是（ ）
A. 36 m至38 mB. 38 m至40 mC. 40 m至42 mD. 42 m至44 m
【答案】D
【解析】
【分析】利用勾股定理求出AB的长度即可．
【详解】解：如图 ∶
由图可知： 为等腰直角三角形，
∴．
故选：D
【点睛】本题考查勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出．
`二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7. 64的立方根是_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据立方根定义即可求解.
【详解】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故答案为：4.
【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
8. 某人一天饮水1 890 mL，数据1 890用四舍五入法精确到1000为______．
【答案】2×103
【解析】
【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字8进行四舍五入即可．
【详解】解：1890≈2×103（精确到1000）．
故答案为：2×103．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
9. 函数的图像与x轴的交点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】令，可求得与x轴交点横坐标，进而求出与x轴交点坐标．
【详解】解：∵把代入得：，
∴图象与x轴的交点坐标为．
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是求出．
10. 在△ABC中，∠A＝46°．当∠B为______度时，△ABC为等腰三角形．
【答案】88°或67°或
【解析】
【分析】分∠B为顶角和底角两种情况讨论即可．
【详解】解：当△ABC为等腰三角形时，
若∠B为顶角，，
若∠B为底角，，
或
所以，当∠B为88°或67°或时，△ABC为等腰三角形．
故答案为：88°或67°或．
【点睛】本题考查等腰三角形的定义和三角形内角和定理，注意分情况讨论．
11. 如图，将五个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______．
【答案】
【解析】
【分析】依题意补全图形，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可．
【详解】解：如下图，
由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，
∵5个小正方形的总面积为5，
∴大正方形的面积为5，
∴大正方形的边长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是根据题意补全图形．
12. 将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意得，h最长是筷子的长度减去杯子的高度，h最短是筷子的长度减去杯子斜边长度，再根据勾股定理求出杯子斜边长度，即可求出的取值范围．
【详解】∵将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为
∴h最长是筷子的长度减去杯子的高度，h最短是筷子的长度减去杯子斜边长度
∴由勾股定理得，杯子斜边长度
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题的关键．
13. 一根弹簧长为20 cm，最多可挂质量为20 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上5 kg物体后，弹簧长为22.5 cm，那么弹簧总长度y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数表达式为______（并写出自变量x取值范围）．
【答案】y＝x＋20（0≤x≤25）
【解析】
【分析】根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y＝kx＋20，代入求解．
【详解】解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y＝kx＋20．
由题意得 225＝5k＋20，解得k＝，
∴该一次函数解析式为y＝x＋20（0≤x≤25）．
故答案为：y＝x＋20（0≤x≤25）．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
14. 表1、表2分别是函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2中自变量x与函数y的对应值．则不等式y1＞y2
的解集是______
①
②
【答案】x＜－2
【解析】
【分析】根据表格数据可得两个一次函数图象的交点坐标，由x＝－3时，y1＞y2，可知在两函数图象交点的左侧y1＞y2，问题得解．
【详解】解：∵当x＝－2时，y1＝y2＝－3，
∴（－2，－3）是两个一次函数图象的交点，
又∵x＝－3时，y1＞y2，
∴在两函数图象交点的左侧，y1＞y2，
∴不等式y1＞y2的解集是：x＜－2，
故答案为：x＜－2．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，根据表格数据求出两个一次函数图象的交点坐标是解题的关键．
15. 如图，地块△ABC中，边AB＝40 m，AC＝30 m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320 m2，则地块△ACD的面积为______m2．
【答案】120
【解析】
【分析】利用角平分线的性质定理证明，再根据△ABD的面积为320 m2，求出
，即可求出△ACD的面积．
【详解】解：作，
∵AD是的角平分线，
∴，
∵AB＝40 m，AC＝30 m，△ABD的面积为320 m2，
∴，解得：，
∴，
∴△ACD的面积为．
故答案为：120
【点睛】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，求出．
16. 如图，OB＝BA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A2021A2022＝1，∠OBA1＝∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝…＝∠OA2021A2022＝90°．则线段OB、OA1、OA2、OA3、OA4、…、OA2022中，其中长度为无理数的有______条．
【答案】1979
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出OA1，OA2，OA3，进而发现规律，得到OA2022＝，然后估算出的取值范围，可得，，…这2023个数中，共有44个有理数，进而可得无理数的个数，问题得解．
【详解】解：∵OB＝BA1＝1，∠OBA1＝90°，
∴OA1＝，
同理可得：OA2＝，OA3＝，…，
∴OAn＝，
∴OA2022＝，
∵，即，
∴，，…这2023个数中，共有44个有理数，
∴无理数有2023－44＝1979个，
即线段OB、OA1、OA2、OA3、OA4、…、OA2022中，长度为无理数的有1979条，
故答案为：1979．
【点睛】本题考查了勾股定理，无理数的估算，实数的分类，根据勾股定理计算后得出规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17. 求下列各式中x的值：
（1）(x－2)2＝4；
（2）27x3＝512．
【答案】（1）x＝4或x＝0；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据开平方运算，可得答案；
（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方运算，可得答案．
【小问1详解】
∵（x−2）2＝4，
∴x−2＝±2，
∴x＝4或x＝0；
【小问2详解】
∵27x3＝512，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查立方根和平方根的知识点，解答本题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的性质，立方根的定义进行化简，再进行加减计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了二次根式的性质和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则．
19. 如图，在△ABC中，，，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．求证：为等边三角形．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】根据等腰三角形性质求出，再根据，，和三角形的内角和定理，证明，得到，即可证明为等边三角形．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴为等边三角形．
【点睛】本题考查等边三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
20. 已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．
求证：MD＝MC，MN⊥CD．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以证明，再利用等腰三角形的性质可证明．
【详解】证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，M是AB的中点，
∴，，
∴，
∵N是CD的中点，
∴．
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质．
21. 如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）∠BCD是直角吗？说明理由．
【答案】（1）四边形ABCD的面积＝14；（2）是．理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据四边形ABCD的面积=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD即可得出结论；
（2）先根据锐角三角函数的定义判断出∠FBC=∠DCG，再根据直角三角形的性质可得出∠BCF+∠DCG=90°，故可得出结论．
【详解】（1）
∵四边形ABCD的面积=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD
=5×51×52×41×2（1+5）×1
=25
=14；
（2）是．理由如下：
∵tan∠FBC，tan∠DCG，
∴∠FBC=∠DCG．
∵∠FBC+∠BCF=∠DCG+∠CDG=90°，
∴∠BCF+∠DCG=90°，
∴∠BCD是直角．
【点睛】本题考查了分割法求面积和锐角三角函数的定义，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．
（1）作图：作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求线段EF的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图法作图即可；
（2）先利用勾股定理求出BC的长；连接BF，设，则，，，在中，利用勾股定理求出：，进一步可求出EF．
【小问1详解】
解：如图：
【小问2详解】
解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．
∴AC＝8，
∵EF垂直平分AB，
∴∠AEF＝90°，AE＝5，
连接BF，
设，则，，，
在中，根据勾股定理可知：
，解得：，
∴．
【点睛】本题考查垂直平分线的作图法，勾股定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作图法，勾股定理．
23. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°．
（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m．
【答案】（1）全等，理由见解析
（2）爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小丽的．
（3）0.6
【解析】
【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△CEO≌△ODB；
（2）由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案；
（3）由（2）可得点D距地面的高度是1.2m，用勾股定理求出OA的长，再求出AD的长，即可求得秋千的起始位置A处与距地面的高．
【小问1详解】
△CEO与△ODB全等．
理由如下：
由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°．
∴∠COE＝∠OBD，
在△CEO和△ODB中，
，
∴△CEO≌△ODB（AAS）；
【小问2详解】
∵△CEO≌△ODB，
∴CE＝OD，OE＝BD，
∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，
∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m），
由题意，点B距地面的高度是1.2m，
所以，点D距地面的高度是1.2m，
点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m）
所以，点C距地面的高度是1.8m．
答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的．
【小问3详解】
在Rt△BOD中，（m），
∴OA=3（m），
∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m）
由（2）得，点D距地面的高度是1.2m，
∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m），
答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明△CEO≌△ODB是解题的关键．
24. 已知一次函数y=2x+b.
(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;
(2)它图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b的值.
【答案】（1）±4；（2）5
【解析】
【分析】（1）分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b的值；
（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b求出b的值．
【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b，
∴y=b，
令y=0代入y=2x+b，
∴x=-，
∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，
∴×|b|×|-|=4，
∴b2=16，
∴b=±4；
（2）联立，
解得：，
把（-1，3）代入y=2x+b，
∴3=-2+b，
∴b=5，
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b的值，本题属于基础题型．
25. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2
中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：
（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时．
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．
【答案】（1）4； （2）线段AB的函数表达式为： y=40x +20 ；
（3）作图见解析．
【解析】
【分析】（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，即可求解；
（2）利用待定系数法可求解析式；
（3）由时间恰好3h，列出方程可求解，即可画出函数图像．
【小问1详解】
解：由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，
用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；
故答案为4；
【小问2详解】
解：设线段AB的函数表达式为y=k1x+b1，将(0，20)，(2， 100)代入y= k1x+b1，
解得 ，
线段AB的函数表达式为： y=40x +20 ；
【小问3详解】
解：设线段AC的函数表达式为y=k2x+b2，将(0， 20)，(6， 100)代入y= k2x+b2，
，
解得 ，
线段AC的函数表达式为：；
，解得，
把代入得，
点是先用普通充电器充电，再用快速充电器充电时电量y与充电时间x的函数图象的转折点，作图如下图所示，作点D，E(3，100)，连接AD，DE，折线ADE即为所求作的图形，
．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式及一元一次方程的应用，求出解析式是解答本题的关键．
26. 如图①，长方体长AB为8 cm，宽BC为6 cm，高BF为4 cm．在该长体的表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？
（1）蚂蚁从点A爬行到点G，且经过棱EF上一点，画出其最短路径的平面图，并标出它的长．
（2）设该长方体上底面对角线EG、FH相交于点O（如图②），则OE＝OF＝OG＝OH＝5 cm．
①蚂蚁从点B爬行到点O的最短路径的长为 cm；
②当点P在BC边上，设BP长为a cm，求蚂蚁从点P爬行到点O的最短路的长（用含a的代数式表示）．
【答案】（1）见解析 （2）①；②（cm）．
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形，利用勾股定理求出AG即可；
（2）①画出平面图形，过点O作OK⊥BG于K，根据等腰三角形的性质可得KG＝KF＝cm，然后利用勾股定理求出OK和BO即可；
②画出平面图形，过点O作OM⊥BC于M，则OM⊥FG，垂足为N，利用勾股定理求出ON，可得OM＝4＋4＝8cm，根据BP＝a cm可得PM＝cm或P′M＝cm，分别求出OP和OP′可得答案．
【小问1详解】
解：最短路径为AG，如图，
∵AB＝8cm，BF＝4cm，FG＝BC＝6cm，
∴BG＝10cm，
∴其最短路径AG＝cm；
【小问2详解】
①平面图如图，过点O作OK⊥BG于K，
∵OE＝OF＝OG＝OH＝5cm，
∴KG＝KF＝cm，
∴OK＝cm，BK＝BF＋FK＝7cm，
∴点B爬行到点O的最短路径BO＝cm，
故答案为：；
②平面图如图，过点O作OM⊥BC于M，则OM⊥FG，垂足为N，
∵OE＝OF＝OG＝OH＝5cm，FG＝BC＝6cm，
∴FN＝GN＝cm，且BM＝CM＝3cm，
∴ON＝cm，
∵FG∥BC，BF＝4cm，NM⊥BC，
由平行线间的距离处处相等可得NM＝4cm，
∴OM＝4＋4＝8cm，
∵BP＝a cm，
∴PM＝cm或P′M＝cm，
∴OP＝（cm），
OP′＝（cm），
∴蚂蚁从点P爬行到点O的最短路的长为（cm）．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能够根据题意画出平面图形是解答本题的关键．
x
-4
-3
-2
-1
y1
-1
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
y2
-9
-6
-3
0