新高考物理一轮复习讲义第3章 运动和力的关系 第1讲　牛顿运动定律 (含解析)

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学习目标 1.理解牛顿运动三定律的内容及适用范围。 2.理解惯性的概念，会正确分析作用力和反作用力与平衡力的区别与联系。 3.会运用牛顿运动三定律解决相关问题。 4.知道力学单位制。
1.牛顿第一定律、惯性
2.牛顿第二定律 力学单位制
3.牛顿第三定律
1.思考判断
(1)运动的物体惯性大，静止的物体惯性小。(×)
(2)物体不受力时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。(√)
(3)物体加速度的方向一定与合外力方向相同。(√)
(4)质量越大的物体，加速度越小。(×)
(5)作用力和反作用力的效果可以相互抵消。(×)
(6)人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。(×)
2.下列有关牛顿运动定律的说法正确的是( )
A.牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为零情况下的特例
B.向尾部喷气使火箭加速的过程，可用牛顿第二定律和牛顿第三定律解释
C.我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有矛盾
D.根据牛顿第二定律，运动物体的速度方向必定与其所受合力的方向相同
答案 B
3.(多选)如图1所示，处于自然状态下的轻弹簧一端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧的另一端所在位置由静止释放，设小球和弹簧一直处于竖直方向，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。在小球将弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述中正确的是( )
图1
A.小球的速度先增大后减小
B.小球的加速度先减小后增大
C.小球速度最大时弹簧的形变量为eq \f(mg,k)
D.弹簧的最大形变量为eq \f(mg,k)
答案 ABC
考点一 牛顿第一定律
1.惯性的两种表现形式
(1)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。
(2)物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态容易改变。
2.对牛顿第一定律的两点说明
(1)理想化状态：牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的。在实际情况中，如果物体所受的合外力等于零，与物体不受外力时的表现是相同的。
(2)与牛顿第二定律的关系：牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律。
跟踪训练
1.(多选)(2023·河南郑州高三期末)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是( )
A.物体抵抗运动状态变化的性质是惯性
B.没有力作用，物体只能处于静止状态
C.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性
D.运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动
答案 AD
解析 任何物体都具有保持原来运动状态的性质，即惯性，所以物体抵抗运动状态变化的性质是惯性，故A正确；没有力作用，物体可以做匀速直线运动，故B错误；惯性是保持原来运动状态的性质，圆周运动速度是改变的，故C错误；运动的物体在不受力时，将保持匀速直线运动，故D正确。
2.在物理学发展史上，伽利略、牛顿等许许多多科学家为物理学的发展做出了巨大贡献。以下选项中符合伽利略和牛顿观点的是( )
A.两匹马拉车比一匹马拉车跑得快，这说明：物体受力越大则速度就越大
B.人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上跳起后，将落在起跳点的后方
C.两物体从同一高度做自由落体运动，较轻的物体下落较慢
D.一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明：静止状态才是物体不受力时的“自然状态”
答案 B
解析 物体速度与其受力没有直接关系，故A错误；设人起跳前一瞬间车速为v，人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上起跳后，人在水平方向以速度v做匀速运动，而车厢在做加速运动，车厢在水平方向上的位移大于人在水平方向上的位移，则人会落在起跳点的后方，故B正确；自由落体运动，物体下落的快慢与物体的轻重没有关系，故C错误；在光滑水平面上，物体做匀速直线运动，其受力平衡，说明匀速直线运动状态也是“自然状态”，故D错误。
考点二 牛顿第二定律
1.牛顿第二定律的理解
2.解题思路和关键
(1)选取研究对象进行受力分析。
(2)应用平行四边形定则或正交分解法求合力。
(3)根据F合＝ma求物体的加速度a。
角度 对牛顿第二定律的理解
例1 (2023·江苏苏州高三期末)关于物体的运动状态和所受合力的关系，以下说法正确的是( )
A.物体所受合力为零，物体一定处于静止状态
B.只有合力发生变化时，物体的运动状态才会发生变化
C.物体所受合力不为零时，物体的速度一定不为零
D.物体所受的合力不变且不为零，物体的运动状态一定变化
答案 D
解析 物体所受合力为零，则物体处于平衡状态，因此物体处于静止或匀速直线运动状态，A错误；物体所受合力变化时，物体的运动状态会产生变化，物体受恒定的合力时，物体的运动状态也会产生变化，B错误；物体所受合力不为零时，物体的加速度一定不是零，物体的速度有时可能是零，C错误；物体所受的合力不变且不为零，由牛顿第二定律可知，物体一定有加速度，物体的运动状态一定变化，D正确。
角度 牛顿第二定律的应用
例2 (2022·全国乙卷，15)如图2所示，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距eq \f(3,5)L时，它们加速度的大小均为( )
图2
A.eq \f(5F,8m) B.eq \f(2F,5m) C.eq \f(3F,8m) D.eq \f(3F,10m)
答案 A
解析 当两球运动至二者相距eq \f(3,5)L时，如图所示。
由几何关系可知sin θ＝eq \f(\f(3L,10),\f(L,2))＝eq \f(3,5)
设绳子拉力为FT，对轻绳的中点，水平方向有2FTcs θ＝F
解得FT＝eq \f(5,8)F
对任一小球，由牛顿第二定律有FT＝ma
解得a＝eq \f(5F,8m)，故A正确，B、C、D错误。
跟踪训练
3.(2022·江苏卷，1)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过( )
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2
C.6.0 m/s2 D.8.0 m/s2
答案 B
解析 书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大摩擦力提供加速度Ffm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4.0 m/s2，书相对高铁静止，故高铁的最大加速度4.0 m/s2，B正确，A、C、D错误。
4.(多选)如图3甲所示，一竖直放置的足够长的固定玻璃管中装满某种液体，一半径为r、质量为m的金属小球，从t＝0时刻起，由液面静止释放，小球在液体中下落，其加速度a随速度v的变化规律如图乙所示。已知小球在液体中受到的阻力f＝6πηvr，式中r是小球的半径，v是小球的速度，η是常数。忽略小球在液体中受到的浮力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
图3
A.小球的最大加速度为g
B.小球的速度从0增加到v0的过程中，做匀变速运动
C.小球先做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动
D.小球的最大速度为eq \f(mg,6πηr)
答案 ACD
解析 当t＝0时，小球所受的阻力f＝0，此时加速度为g，A正确；随着小球速度的增加，加速度减小，小球的速度从0增加到v0的过程中，加速度减小，B错误；根据牛顿第二定律有mg－f＝ma，解得a＝g－eq \f(6πηvr,m)，当a＝0时，速度最大，此后小球做匀速运动，最大速度vm＝eq \f(mg,6πηr)，C、D正确。
考点三 牛顿第三定律
1.作用力与反作用力的三个关系
2.相互作用力与平衡力的比较
例3 (2022·浙江丽水高三模拟)小时候，父亲逗我们开心时都喜欢把我们“举高高”，如图4所示是某位父亲逗孩子开心时把孩子“举高高”的场景。图中父亲将孩子沿竖直方向缓慢“举高高”的过程中，假设其每只手对孩子的作用力大小相等，则下列有关说法正确的是( )
图4
A.孩子的重力与父亲双手对孩子的作用力是一对作用力与反作用力
B.父亲双手对孩子的作用力与孩子对父亲双手的作用力是一对平衡力
C.地面对该父亲的支持力可能小于父亲和孩子整体所受的重力
D.该父亲每只手对孩子的作用力一定大于孩子所受重力的一半
答案 D
解析 孩子的重力与父亲双手竖直方向上对孩子的作用力是一对平衡力，A错误；父亲双手对孩子的作用力与孩子对父亲双手的作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，根据牛顿第三定律可知，这是一对作用力与反作用力，B错误；地面对该父亲的支持力等于父亲和孩子整体所受的重力，C错误；该父亲每只手对孩子竖直方向上的摩擦力和支持力的合力等于孩子所受重力的一半，但每只手对孩子的作用力为竖直方向上的摩擦力和支持力与水平方向上的压力的合力，则其一定大于孩子所受重力的一半，D正确。
跟踪训练
5.(2023·广东佛山模拟)“神舟十三号”在“长征二号”运载火箭的推动下顺利进入太空，如图5所示为“长征二号”运载火箭，下列关于它在竖直方向加速起飞过程的说法，正确的是( )
图5
A.火箭加速上升时，航天员对座椅的压力小于自身重力
B.保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落后做自由落体运动
C.火箭喷出的热气流对火箭的作用力大小等于火箭对热气流的作用力大小
D.燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭升空
答案 C
解析 火箭加速上升时，航天员处于超重状态，对座椅的压力大于自身重力，A错误；保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落时，因为惯性，有向上的速度，所以做竖直上抛运动，B错误；火箭喷出的热气流对火箭的作用力与火箭对热气流的作用力是作用力与反作用力的关系，大小相等，C正确；火箭受到重力、空气阻力以及内部燃料喷出时的作用力，燃料燃烧向下喷气，喷出的气体的反作用力推动火箭升空，不是外界空气的作用力，D错误。
素养拓展点 转换研究对象法的应用
在对物体进行受力分析时，如果不便于直接分析求出物体受到的某些力时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力。如求压力时，可先求支持力，在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此。可见牛顿第三定律将起到非常重要的转换研究对象的作用，使得我们对问题的分析思路更灵活、更宽阔。
例4 如图6所示，底座A上装有一根直立杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的圆环B，它与杆有摩擦。当圆环从底端以某一速度v向上飞起时，圆环的加速度大小为a，底座A不动，求圆环在升起和下落过程中，底座对水平面的压力分别是多大？(圆环在升起和下落过程中，所受摩擦力大小不变，重力加速度
为g)
图6
答案 (M＋m)g－ma (M－m)g＋ma
解析 当圆环上升时，杆给环的摩擦力方向向下，大小设为Ff，则环给杆的摩擦力方向向上，大小为Ff，设水平面对底座的支持力大小为FN1，则对圆环由牛顿第二定律可得
mg＋Ff＝ma
对底座，由平衡条件可得FN1＋Ff－Mg＝0
联立解得FN1＝(M＋m)g－ma
当圆环下落时，杆给环的摩擦力方向向上，大小设为Ff′，则环给杆的摩擦力方向向下，大小为Ff′，水平面对底座的支持力大小为FN2，则对底座，由平衡条件可得Mg＋Ff′－FN2＝0
由题意可知Ff′＝Ff
联立解得FN2＝(M－m)g＋ma
根据牛顿第三定律可知，圆环在升起和下落过程中，底座对水平面的压力大小分别为(M＋m)g－ma，(M－m)g＋ma。
A级 基础对点练
对点练1 牛顿第一定律
1.理想实验是以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而深刻地揭示自然规律的科学研究方法。伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展，伽利略理想实验步骤如下：
图1
①两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面AB滚下，小球将滚上另一个斜面BC。
②如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度。
③减小第二个斜面的倾角，小球仍然要达到原来的高度。
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速直线运动。
上述四个步骤中，属于理想化推论的是( )
A.② B.②③ C.②③④ D.①②③④
答案 C
解析 之所以称之为理想实验，是因为实验的结果是无法用实际的实验进行验证的，但是，分析推理的过程是合乎逻辑的，是严密的，是对实验过程科学的抽象，因此得出的结论是对客观事实真实的反映，故①是事实，②③④是推论，A、B、D错误，C正确。
2.某同学为了取出如图2所示羽毛球筒中的羽毛球，一手拿着球筒的中部，另一手用力F击打羽毛球筒的上端，则( )
图2
A.该同学是在利用羽毛球的惯性
B.该同学无法取出羽毛球
C.羽毛球会从筒的下端出来
D.羽毛球筒向下运动过程中，羽毛球受到向上的摩擦力才会从上端出来
答案 A
解析 用力F击打羽毛球筒的上端时，球筒会在力的作用下向下运动，而羽毛球由于惯性而保持静止，所以羽毛球会从筒的上端出来，故A正确，B、C错误；球筒向下运动，羽毛球相对于球筒向上运动，所以羽毛球受到向下的摩擦力，故D错误。
3.(2023·福建厦门高三期末)某时刻，物体甲受到的合力是10 N，加速度是2 m/s2，速度是10 m/s，物体乙受到的合力是8 N，加速度也是2 m/s2，但速度是20 m/s。下列说法正确的是( )
A.甲比乙的惯性小 B.甲比乙的惯性大
C.甲和乙的惯性一样大 D.甲比乙的速度变化慢
答案 B
解析 由牛顿第二定律F＝ma可知，甲的质量m甲＝5 kg，乙的质量m乙＝4 kg。质量是物体惯性大小的唯一量度，甲的质量大于乙的质量，所以甲的惯性比乙的大，故B正确，A、C错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，两物体加速度相同，则速度变化快慢相同，故D错误。
4.(2023·江苏南京高三月考)高铁是中国“新四大发明”之一，具有极好的稳定性。如图3，列车沿水平直线方向高速运行时，硬币可直立在水平窗台上，列车转弯时，硬币倾倒。在列车行使过程中，该硬币( )
图3
A.直立阶段一定处于受力平衡状态
B.直立阶段可能受到窗台的摩擦力作用
C.转弯时，硬币一定会向弯道内侧倾倒
D.列车沿直线方向加速和减速行驶时，硬币都受到与列车运动方向相反的摩擦力作用
答案 B
解析 当列车在加速或减速过程中，如果加速度较小，硬币会受到沿着行进方向的静摩擦力或行进方向反向的静摩擦力提供硬币加速度，故A、D错误，B正确；转弯时，硬币由于惯性，要保持向前的速度，会向弯道外侧倾倒，故C错误。
对点练2 牛顿第二定律
5.(2023·湖北荆州模拟)如图4所示，一木块紧靠长方体形空铁箱后壁(未粘连)，在水平拉力F的作用下一起向右做直线运动，现逐渐减小水平拉力，当拉力减小到F时木块恰能和铁箱保持相对静止，继续减小拉力，木块始终没有与后壁分离，从拉力开始减小到木块未落到箱底前，下列说法正确的是( )
图4
A.铁箱对木块的支持力先不变后减小
B.铁箱对木块的摩擦力先不变后减小
C.铁箱对木块的摩擦力一直减小
D.铁箱可能先做加速运动后做减速运动
答案 B
解析 木块始终没有与后壁分离，则木块和空铁箱水平方向的加速度相同，水平拉力F逐渐减小，则整体加速度a逐渐减小，铁箱对木块的支持力FN＝m木块a逐渐减小，故A错误；木块与空铁箱相对静止时，摩擦力等于重力，不变，当木块与空铁箱相对滑动时，铁箱对木块的摩擦力Ff＝μFN＝μm木块a逐渐减小，故B正确，C错误；铁箱不可能做减速运动，如果做减速运动，则木块也要做减速运动需要水平向左的力，而铁箱给木块的弹力水平向右，因此不能减速，木块会与后壁分离，故D错误。
6.(2022·福建福州模拟)鼓浪屿是世界文化遗产之一。岛上为保护环境不允许机动车通行，很多生活物品要靠人力板车来运输。如图5所示，货物放置在板车上，与板车一起向右做匀速直线运动，车板与水平面夹角为θ。现拉动板车向右加速运动，货物与板车仍保持相对静止，且θ不变。则板车加速后，货物所受的( )
图5
A.摩擦力和支持力均变小
B.摩擦力和支持力均变大
C.摩擦力变小，支持力变大
D.摩擦力变大，支持力变小
答案 D
解析 对货物受力分析可知，若匀速运动，则Ff＝mgsin θ，FN＝mgcs θ，若货物随小车加速运动，设加速度为a，则Ff′－mgsin θ＝macs θ，mgcs θ－FN′＝masin θ，则Ff′>Ff，FN′