新高考物理一轮复习讲义第3章 运动和力的关系 实验四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (含解析)

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考点一 教材原型实验
例1 (2023·山东烟台模拟)某物理实验小组利用图1所示装置“探究小车的加速度与受力的关系”。
图1
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________。
A.实验时，先释放小车再接通打点计时器的电源
B.调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
C.每次改变重物质量时，不需要重新调整长木板的倾斜度
D.为尽可能减小实验误差，小车的质量应远大于重物的质量
(2)一次实验中获得的纸带如图2所示，已知所用电源的频率为50 Hz，每5个点取一个计数点，A、B、C、D、E、F、G为所取计数点，由图中数据可求得加速度大小a＝________m/s2(计算结果保留2位有效数字)。
图2
(3)实验小组先保持小车质量为m1不变，改变小车所受的拉力F，得到a随F变化的规律如图3中直线A所示，然后实验小组换用另一质量为m2的小车，重复上述操作，得到如图3所示的直线B，由图可知，m1________m2(选填“大于”或“小于”)，直线B不过坐标原点的原因是____________________________。
图3
答案 (1)BCD (2)0.18 (3)小于 长木板倾斜程度过大，补偿阻力过度
解析 (1)实验时，要先接通打点计时器的电源再释放小车，A错误；绳子的拉力应与运动方向一致，故应调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，B正确；平衡后，应有μmgcs θ＝mgsin θ，即有μ＝tan θ，故每次改变重物质量时，不需要重新调整长木板的倾斜度，C正确；为尽可能减小实验误差，实验要求小车的质量应远大于重物的质量，D正确。
(2)设AD＝x1，DG＝x2，由图乙可得x1＝3.70 cm－0.40 cm＝3.30 cm，x2＝8.60 cm－3.70 cm＝4.90 cm，所用电源的频率为50 Hz，每5个点取一个计数点，可得A、D之间的时间间隔为t＝3×0.02×5 s＝0.3 s，根据匀变速直线运动的推论，即Δx＝x2－x1＝at2，代入数据解得a＝0.18 m/s2。
(3)根据牛顿第二定律可得a＝eq \f(F,m)，故有aA＝eq \f(F,m1)，aB＝eq \f(F,m2)，则有eq \f(F,m1)＞eq \f(F,m2)，当拉力F相等时，有m1＜m2，由直线B可知，当F等于0时，加速度不等于零，说明平衡摩擦力过度，即长木板倾斜程度过大，补偿阻力过度。
跟踪训练
1.(2023·江苏苏州调研)“探究加速度与力的关系”的实验装置如图4所示。
图4
(1)实验的五个步骤如下：
A.将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上；
B.把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与小桶相连；
C.用阻力补偿法测合力，让小车做匀速直线运动；
D.接通电源后释放小车，小车在细线拉动下运动，测出小桶(和砂)的重力mg，作为细线对小车的拉力F，利用纸带测量出小车的加速度a；
E.更换纸带，改变小桶内砂的质量，重复步骤D的操作
按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为：________(将序号排序)。
(2)实验中打出的某一条纸带如图5甲所示。相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，由此可以算出小车运动的加速度是________m/s2。

图5
(3)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为砂和小桶质量，g为重力加速度)的关系图像(如图乙所示)。拉力F较大时，a－F图线明显弯曲，产生误差。若不断增加小桶中砂的质量，a－F图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________(用题中出现物理量表示)。为避免上述误差可采取的措施是________。
A.每次增加桶内砂子的质量时，增幅小一点
B.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
C.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力
D.在增加桶内砂子质量的同时，在小车上增加砝码，确保砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
答案 (1)ACBDE (2)1.46 (3)g C
解析 (1)按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为ACBDE。
(2)根据Δx＝aT2可知
a＝eq \f(（8.62－4.24）×10－2,3×0.12) m/s2＝1.46 m/s2。
(3)因为砂和小桶的重力在这个实验中充当小车所受到的合力，当砂和小桶的重力非常大时，它将带动小车近似做加速度为g的匀加速运动。当砂的数量增大到一定程度时a－F图线明显偏离直线，造成此误差的主要原因是所挂小桶和砂的总质量太大，而我们把用小桶和砂所受重力作为小车所受的拉力，所以消除此误差可采取的简便且有效的措施是应该测量出小车所受的拉力，即在小桶和砂与细线之间放置一力传感器，得到力F的数值，再作出小车运动的加速度a和力传感器读数F的关系图像，故选C。
考点二 教材创新实验
创新方案
(1)改进测量力的方案
拉力传感器、弹簧测力计eq \(――→,\s\up7(替代))“近似等于小盘和砝码的总重力”。
(2)改进测量加速度的方案
光电门、传感器(位移、速度、加速度等)eq \(――→,\s\up7(替代))打点计时器；气垫导轨eq \(――→,\s\up7(替代))长木板。
例2 (2023·天津高三模拟)某同学采用如图6所示的实验装置探究加速度和力的关系，其中小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m(滑轮光滑)，交流电频率为f＝50 Hz。
图6
(1)本实验中________(“需要”或“不需要”)满足m≪M。
(2)松开砂桶，小车带动纸带运动，若相邻计数点间还有4个点未画出，纸带如图7所示，则小车的加速度a＝________(结果保留3位有效数字)。
图7
(3)改变砂桶内砂子的质量，重复实验，以弹簧测力计示数F为横坐标、小车对应的加速度a为纵坐标，作出的a－F图像如图8，可知小车的质量M＝________kg(结果保留3位有效数字)。
图8
答案 (1)不需要 (2)2.01 m/s2 (3)0.125
解析 (1)本实验中小车所受拉力大小可以通过弹簧测力计直接读出，不需要用砂和砂桶的重力近似替代，所以不需要满足m≪M。
(2)由题意，相邻两计数点间时间间隔为T＝eq \f(5,f)＝0.1 s，根据逐差法可得小车的加速度为
a＝eq \f(x36－x03,9T2)＝eq \f(（36.21－9.06－9.06）×10－2,9×0.12) m/s2
＝2.01 m/s2。
(3)弹簧测力计的示数F就是小车所受合外力大小，则由题图并根据牛顿第二定律有M＝eq \f(F,a)＝0.125 kg。
跟踪训练
2.(2021·湖南卷，11)某实验小组利用图9(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
(a)
(b)
图9
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
根据表中数据在图10上描点，绘制图线。
图10
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留3位有效数字)。
答案 (1)1.02 (5)如图所示 0.345
解析 (1)根据游标卡尺读数规则可知
h＝10 mm＋2×0.1 mm＝1.02 cm。
(5)根据题表中数据描点连线，绘制图线如图所示，由图可知第4组数据中的加速度a为0.345 m/s2。
考点三 实验拓展—测动摩擦因数和物体的质量
例3 (2022·山东卷，13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图11甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
图11
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________ N/m。
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a－F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________ kg。
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a－F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg。
答案 (1)12 (2)0.20 (3)0.13
解析 (1)由题图乙的F－t图像有
Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根据胡克定律k＝eq \f(F,Δx)
可得k≈12 N/m。
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma，则a－F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有
eq \f(1,m)＝eq \f(3.00－0,0.60) kg－1＝5 kg－1
则滑块与加速度传感器的总质量为
m＝0.20 kg。
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中Ⅱ，
则有eq \f(1,m′)＝eq \f(1.50－0,0.50) kg－1＝3 kg－1
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m′≈0.33 kg
则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg。
跟踪训练
3.(2022·河北衡水模拟)某同学用如图12甲所示的装置测定滑块与木板间的动摩擦因数及木板的质量。将力传感器A固定在光滑水平桌面上，并与计算机连接，传感器A的读数记为F1，测力端通过不可伸长的轻绳与一滑块相连(调节力传感器高度使轻绳水平)，滑块起初放在较长的木板的最右端(滑块可视为质点)，长木板的左、右两端连接有光电门(图中未画出)，光电门连接的计时器可记录滑块在两光电门之间的运动时间。已知木板长为L，木板一端连接一根不可伸长的轻绳，并跨过光滑的轻质定滑轮连接一测力计和一只空砂桶(调节滑轮高度使桌面上部轻绳水平)，测力计的读数记为F2，初始时整个装置处于静止状态。实验开始后向空砂桶中缓慢倒入砂子。(重力加速度g取10 m/s2)
图12
(1)缓慢倒入砂子时，F1的读数缓慢增大到3.5 N时突变为3.0 N，测出滑块的质量为m1＝1.5 kg，则滑块与木板间的动摩擦因数为________。
(2)在木板开始滑动后，测出在砂桶中装有不同质量的砂子时，滑块通过两光电门的时间间隔t，则木板的加速度为________(用题中所给字母表示)，在坐标系中作出F2－ eq \f(1,t2)的图线如图乙所示，若图线的斜率为k，则木板的质量为________(用题中所给字母表示)。
答案 (1)0.2 (2)eq \f(2L,t2) eq \f(k,2L)
解析 (1)缓慢地向砂桶内倒入砂子，F1的读数缓慢增大到3.5 N时突变为3.0 N，即滑动摩擦力Ff＝3.0 N，动摩擦因数μ＝eq \f(Ff,m1g)＝0.2。
(2)根据L＝eq \f(1,2)at2，可得a＝eq \f(2L,t2)，对木板，由牛顿第二定律有F2－Ff＝m2a，故
F2＝Ff＋m2eq \f(2L,t2)，因此F2－ eq \f(1,t2)图线的斜率k＝2m2L，则木板的质量为m2＝eq \f(k,2L)。
1.某实验小组采用如图1甲所示的实验装置，研究小车质量不变时，其加速度a与所受合力F的关系。
甲
图1
(1)在补偿阻力这步操作中，________(选填“需要”或“不需要”)通过细绳把槽码挂在小车上。
(2)实验中得到的一条纸带如图乙所示，相邻的两计数点之间还有4个点未画出，用毫米刻度尺测量出来的数据已在图中标出。已知打点计时器的打点周期为
0.02 s，则该小车运动的加速度大小为________m/s2(计算结果保留2位有效数字)。
(3)该实验小组把槽码的重力当成小车的合力F，根据实验得出的数据，采用图像法处理数据，画出a－F图像如图丙所示，发现图线上端弯曲，其原因可能是____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(4)关于本实验存在的误差，以下说法正确的是________。
A.在图乙中，每个测量数据均存在偶然误差
B.把槽码的重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差
C.实验中用图像法处理数据可以减少系统误差
答案 (1)不需要 (2)0.39 (3)小车质量没有远远大于槽码的质量 (4)AB
解析 (1)在补偿阻力这步操作中，不需要通过细绳把槽码挂在小车上。
(2)相邻的两计数点之间还有4个点未画出，则T＝0.1 s；根据Δx＝aT2可得该小车运动的加速度大小为a＝eq \f(x35－x13,4T2)＝eq \f(0.153 7－0.069 1－0.069 1,4×0.12) m/s2≈0.39 m/s2。
(3)图线上端弯曲，其原因可能是小车质量没有远远大于槽码的质量。
(4)在题图乙中，每个测量数据均存在偶然误差，选项A正确；因槽码加速下降，失重，则细绳的拉力小于槽码的重力，即把槽码的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差，选项B正确；实验中用图像法处理数据可以减少偶然误差，选项C错误。
2.用如图2所示的装置探究加速度、力和质量的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。小车上固定一定滑轮，细绳通过滑轮连接弹簧测力计和砂桶。
图2
(1)实验时，一定要满足的条件或必要的操作是________。
A.平衡摩擦力
B.小车的质量远大于砂桶和砂的质量
(2)在实验中，有同学得到一条打点的纸带，取打点清晰部分做如下标记，如图3甲所示，已知相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器的电源频率为50 Hz，则小车加速度的大小为a＝________ m/s2(结果保留3位有效数字)。
甲
乙
图3
(3)在验证加速度与质量的关系时，在满足实验要求的情况下，改变小车上砝码质量m，测出对应的加速度a，以m为横坐标，以eq \f(1,a)为纵坐标，在坐标纸上作出如图乙所示的图像。已知弹簧测力计的读数为F，图中纵轴的截距为b，则小车的质量为________。
答案 (1)A (2)1.86 (3)2Fb
解析 (1)用如图所示的装置探究加速度、力和质量的关系实验时，必要的操作是要平衡摩擦力，由于绳子的拉力大小可以通过弹簧测力计读出，不需要满足小车的质量远大于砂桶和砂的质量。
(2)小车加速度的大小a＝eq \f(（xBC＋xCD）－（xOA＋xAB）,4T2)
＝eq \f(（12.80＋14.65）－（9.10＋10.90）,4×（5×0.02）2)×10－2 m/s2＝1.86 m/s2。
(3)对小车和砝码整体，根据牛顿第二定律有2F＝(m＋m车)a，整理得eq \f(1,a)＝eq \f(1,2F)m＋eq \f(m车,2F)
则eq \f(1,a)－m图线的截距b＝eq \f(m车,2F)，所以小车的质量m车＝2Fb。
3.(2022·广东广州模拟)用图4甲装置研究“小车(含拉力传感器)质量一定时，加速度与合外力的关系”，实验步骤如下：
图4
①细绳一端绕在电动机上，另一端系在拉力传感器上，将小车放在长板的P位置，调整细绳与长板平行，启动电动机，使小车沿长板向下做匀速运动，记录此时拉力传感器的示数F0；
②撤去细绳，让小车从P位置由静止开始下滑，设小车受到的合外力为F，通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的x－t图像，并求出小车的加速度a；
③改变长板的倾角，重复步骤①②可得多组F、a数据。
完成下列相关实验内容：
(1)在步骤①②中，F0________F(选填“＝”“>或“<”)。
(2)本实验________(选填“需要”“不需要”)补偿小车所受到的摩擦力。
(3)某段时间内小车的x－t图像如图乙，根据图像可得小车的加速度大小为________m/s2(计算结果保留2位小数)。
(4)分析表中的F、a数据可知：在误差允许范围内，小车质量一定时，___________________________________________________________________。
答案 (1)＝ (2)不需要 (3)2.10 (4)小车的加速度与合外力成正比
解析 (1)①中小车匀速下滑时，由平衡条件mgsin θ＝Ff＋F0
②中小车加速下滑时，由受力分析知F＝mgsin θ－Ff，联立可得F＝F0。
(2)由(1)中分析可知，小车加速下滑过程的合外力己通过①中小车匀速下滑时拉力传感器的示数F0读出，所以不需要再补偿摩擦力了。
(3)图乙中标出的三个位置坐标反映了小车连续相等时间内的位移，根据匀变速位移变化推论知Δx＝(0.382 0－0.252 0)m－(0.491 0－0.382 0)m＝a×(0.1)2，可解得a＝2.10 m/s2。
(4)由表中数据可以看出，F与a的比值基本不变，所以可得：在误差允许范围内，小车质量一定时，小车的加速度与合外力成正比。原理装置图
操作要求
注意事项
1.控制变量法
(1)保持质量不变，探究加速度与合力的关系。
(2)保持合力不变，探究加速度与质量的关系。
2.改变小车质量M或槽码质量m时，无需重新补偿阻力。
3.使用力传感器或弹簧测力计可测出细绳拉力时，无需满足M≫m。
1.用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。
2.根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。
3.在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
4.槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带。
1.补偿阻力：补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速前进
2.质量：槽码质量m远小于小车质量M
3.平行：使细绳与长木板平行
4.靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放
5.先后：实验时先接通电源后释放小车
数据
处理
1.利用Δx＝aT2及逐差法求a。
2.以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
3.以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。
n
1
2
3
4
5
6
a/(m·s－2)
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
F/N
0.4
1.0
1.5
1.8
2.1
a/m·s－2
0.79
2.10
3.10
3.62
4.19