新高考物理一轮复习讲义第6章 动量守恒定律 第1讲　动量和动量定理 (含解析)

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学习目标 1.理解动量和冲量的概念。 2.能用动量定理解释生活中的有关现象。
3.会用动量定理进行相关计算，并会在流体问题中建立“柱状”模型。
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1.思考判断
(1)一个物体的运动状态变化时，它的动量一定改变。(√)
(2)合力的冲量是物体动量发生变化的原因。(√)
(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向。(√)
(4)物体的动量发生改变，则合力一定对物体做了功。(×)
(5)运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量。(×)
2.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能( )
A.与它所经历的时间成正比
B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比
D.与它的动量成正比
答案 B
考点一 动量和冲量
1.对动量的理解
(1)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。
(2)相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常是指相对地面的动量。
(3)动量与动能的关系：p＝eq \r(2mEk)或Ek＝eq \f(p2,2m)。
2.对冲量的理解
(1)冲量的两性
①时间性：冲量与力和力的作用时间有关，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。
②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。
(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但与作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。
3.冲量的计算方法
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。
(2)变力的冲量
①图像法：作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图1
所示。
图1
②动量定理法：对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解。
角度 对动量和冲量的理解与计算
例1 (2023·天津模拟)如图2所示，学生练习用脚颠球。足球的质量为0.4 kg，某一次足球由静止自由下落0.8 m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度为0.45 m。已知足球与脚部的作用时间为0.1 s，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
图2
A.足球从下落到再次上到最大高度，全程用了0.7 s
B.在足球与脚接触的时间内，合外力对足球做的功为1.4 J
C.足球与脚部作用过程中动量变化量大小为2.8 kg·m/s
D.足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为4 N·s
答案 C
解析 足球下落时间为t1＝eq \r(\f(2h1,g))＝0.4 s，足球上升时间为t2＝eq \r(\f(2h2,g))＝0.3 s，总时间为t＝t1＋t2＋t3＝0.8 s，A错误；在足球与脚接触的时间内，合外力对足球做的功为W合＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，根据运动学公式veq \\al(2,1)＝2gh1，veq \\al(2,2)＝2gh2，解得W合＝－1.4 J，B错误；足球与脚部作用过程中动量变化量大小为Δp＝mv2－(－mv1)＝2.8 kg·m/s，C正确；足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小IG＝mgt＝0.4×10×0.8 N·s＝3.2 N·s，D错误。
角度 利用F－t图像求动量和冲量
例2 (多选)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图3所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10 m/s2。则( )
图3
A.4 s时物块的动能为零
B.6 s时物块回到初始位置
C.3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D.0～6 s时间内力F的冲量为零
答案 AD
解析 物块与地面间的摩擦力为Ff＝μmg＝2 N
对物块在0～3 s时间内由动量定理可知
(F－Ff)t1＝mv3
代入数据可得v3＝6 m/s
3 s时物块的动量为p＝mv3＝6 kg·m/s，故C错误；
设3 s后经过时间t2物块的速度减为0，由动量定理可得－(F＋Ff)t2＝0－mv3
解得t2＝1 s
所以物块在4 s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确；
在0～3 s时间内，对物块由动能定理可得
(F－Ff)x1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,3)，解得x1＝9 m
3～4 s时间内，对物块由动能定理可得
－(F＋Ff)x2＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,3)，解得x2＝3 m
4～6 s时间内物块开始反向运动，物块的加速度大小为a＝eq \f(F－Ff,m)＝2 m/s2
发生的位移大小为x3＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)＝4 m