新高考物理一轮复习讲义第8章 静电场 第1讲 电场力的性质 (含解析)

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学习目标 1.知道元电荷的概念，掌握电荷守恒定律。 2.理解库仑定律，会分析库仑力作用下的平衡和加速问题。 3.理解电场强度和电场线的概念，掌握电场叠加问题的分析方法。
1.
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4.
5.
1.思考判断
(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。(√)
(2)根据公式F＝keq \f(q1q2,r2)得，当r→0时，有F→∞。(×)
(3)电场中某点的电场强度方向与负电荷在该点所受的静电力的方向相反。(√)
2.在如图所示的四种电场中分别标记有a、b两点，其中a、b两点的电场强度大小相等、方向相反的是( )
A.甲图中与点电荷等距的a、b两点
B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D.丁图中非匀强电场中同一条电场线上的a、b两点
答案 C
考点一 库仑定律的理解和应用
1.对于两个距离较近的带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布，如图
所示。
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)。
(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2)。
2.三个自由点电荷的平衡问题的速解技巧
角度 库仑力的叠加
例1 如图1所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
图1
A.a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9)
B.a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C.a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27)
D.a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
答案 D
解析 如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知eq \f(Fa,Fb)＝eq \f(1,tan α)＝eq \f(4,3)，又由库仑定律得eq \f(Fa,Fb)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))·eq \f(req \\al(2,bc),req \\al(2,ac))，联立解得k＝|eq \f(qa,qb)|＝eq \f(64,27)；若a对c的作用力为引力，b对c的作用力为斥力，求得结论与上相同，所以B错误，D正确。
角度 库仑力作用下的平衡
例2 如图2所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B(均可看成质点)，两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2。若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为h的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力分别是FN1和FN2，静电力常量为k，下列说法正确的是( )
图2
A.q＝eq \r(\f(（4＋2\r(3)）m2g,k))h
B.eq \f(m1,m2)＝eq \f(\r(3),3)
C.eq \f(FN1,FN2)＝eq \r(3)
D.若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡
答案 A
解析 小球A静止，受力如图所示。设A受到的库仑力为F1，支持力为FN1，由平衡条件可得tan 30°＝eq \f(F1,m1g)，FN1＝eq \f(F1,sin 30°)，同理可得，对B满足tan 45°＝eq \f(F2,m2g)，FN2＝eq \f(F2,sin 45°)，由于F1＝F2＝F，对比可得eq \f(m1,m2)＝eq \f(tan 45°,tan 30°)＝eq \r(3)，eq \f(FN1,FN2)＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)，B、C错误；两电荷间距为l＝eq \f(h,tan 30°)＋eq \f(h,tan 45°)＝(eq \r(3)＋1)h，由库仑定律可得F＝keq \f(q2,l2)，由B、C的分析可得F＝m2gtan 45°，联立解得q＝eq \r(\f(（4＋2\r(3)）m2g,k))h，A正确；若同时移动两球在斜面上的位置，由于距离变化导致库仑力变化，重力mg和支持力FN不变，不再满足原来的平衡关系，故两球不能处于平衡状态，D错误。
库仑力作用下平衡问题的解题思路

跟踪训练
1.(2023·江西省核心模拟)如图3所示，光滑绝缘水平面上有一菱形ABCD，其中∠A＝60°，现将两电荷量均为Q的正点电荷固定在A、C两点，欲使放在B点的负试探电荷q静止，则应在D点放置的电荷为( )
图3
A.电荷量为eq \r(3)Q的正电荷
B.电荷量为eq \r(3)Q的负电荷
C.电荷量为Q的正电荷
D.电荷量为Q的负电荷
答案 D
解析 由题意可知，∠B＝120°，固定在A、C两点的电荷对放在B点的负试探电荷的静电力等大，大小为F＝eq \f(kQq,r2)，由于二力的方向夹角为120°，其合力为
F合＝eq \f(kQq,r2)，方向由B指向D，欲使放在B点的负试探电荷q静止，则放置在D点的电荷对q的作用力与F合等大反向，应在D点放置电荷量为Q的负电荷，故A、B、C错误，D正确。
2.(多选)(2023·贵州黔南州罗甸模拟)如图4所示，带电性质相同且电荷量均为q的A、B两小球，A球被放在绝缘的水平台面上，B球被长为L的轻绳悬于B点，OA的距离等于OB的距离且夹角为θ，静电力常量为k，若B球的电荷量在逐渐减小的过程中，则下列说法中正确的是( )
图4
A.轻绳对B球的拉力大小不变
B.轻绳对B球的拉力逐渐增大
C.在电荷量还没减小时，A、B两球之间的静电力大小为keq \f(q2,2L2（1－cs θ）)
D.在电荷量还没减小时，A、B两球之间的静电力大小为keq \f(q2,2L2（1＋cs θ）)
答案 AC
解析 对B球受力分析，根据库仑定律可得F＝eq \f(kq2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2Lsin \f(θ,2)))\s\up12(2))，解得F＝keq \f(q2,2L2（1－cs θ）)，故C正确，D错误；根据相似三角形受力分析可得eq \f(FT,OB)＝eq \f(mg,OA)＝eq \f(F,2Lsin \f(θ,2))，因为mg、OA和OB都不变，所以FT不变，A正确，B错误。
考点二 电场强度的理解和计算
1.电场强度的性质
2.电场强度的三个公式的比较
角度 点电荷电场强度的计算
例3 (2023·北京市延庆区一模)在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(如图5甲)。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是( )
图5
A.A点的电场强度大小为2.5 N/C
B.B点的电场强度大小为40 N/C
C.点电荷Q是负电荷
D.点电荷Q的位置坐标为0.2 m
答案 D
解析 由图乙可知，A点的电场强度大小为EA＝eq \f(F,q)＝eq \f(4,0.1) N/C＝40 N/C，A错误；B点的电场强度大小为EB＝eq \f(F1,q1)＝eq \f(1,0.4) N/C＝2.5 N/C，B错误；由于EA＞EB，点电荷Q应在A点的左侧，带正电的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，可知点电荷Q是正电荷，C错误；设点电荷Q的位置坐标为x，则有EA＝keq \f(Q,（0.3－x）2)，EB＝keq \f(Q,（0.6－x）2)，代入数据解得x＝0.2 m，D正确。
角度 电场强度矢量的叠加
例4 (2021·湖南卷，4)如图6所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq \r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 ( )
图6
A.(0，2a)，eq \r(2)q B.(0，2a)，2eq \r(2)q
C.(2a，0)，eq \r(2)q D.(2a，0)，2eq \r(2)q
答案 B
解析 (a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和为E＝eq \f(\r(2)kq,a2)，方向由点(a，a)指向点(0，2a)，如图所示。因在距P点为eq \r(2)a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零，此正电荷Q应位于(0，2a)点，且电荷量Q满足eq \f(kQ,（\r(2)a）2)＝eq \f(\r(2)kq,a2)，解得Q＝2eq \r(2)q，B正确。
电场叠加问题的分析思路
(1)确定研究点的空间位置。
(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。
(3)同一直线上的电场强度的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个电场强度的叠加，用平行四边形定则求合电场强度。
跟踪训练
3.(2023·辽宁大连模拟)如图7所示，O为正三角形ABC的中心。在A、B两点各放置一个点电荷，在C点产生的合电场强度方向刚好沿CO方向，则两点电荷在O点产生的合电场强度大小是在C点产生合电场强度大小的( )
图7
A.eq \r(3)倍 B.2倍 C.3倍 D.2eq \r(3)倍
答案 A
解析 由题意可知，A、B两点放置的点电荷同为负电荷且电荷量大小相等。设A点放置的点电荷在C点产生的电场强度大小为E，则由矢量合成知识可知C点的电场强度大小为EC＝eq \r(3)E，由几何关系可知，A、O两点间的距离为A、C两点间距离的eq \f(\r(3),3)，由E＝keq \f(Q,r2)可知A处点电荷在O处产生的电场强度大小为E′＝3E，因∠AOB＝120°，由矢量合成知识可知O处电场强度大小为EO＝E′＝3E，故有eq \f(EO,EC)＝eq \f(3E,\r(3)E)＝eq \r(3)，选项A正确。
素养拓展点 非点电荷电场强度的计算方法
例5 (对称法)(2022·山东卷，3)半径为R的绝缘细圆环固定在如图8所示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
图8
A.正电荷，q＝eq \f(QΔL,πR)
B.正电荷，q＝eq \f(\r(3)QΔL,πR)
C.负电荷，q＝eq \f(2QΔL,πR)
D.负电荷，q＝eq \f(2\r(3)QΔL,πR)
答案 C
解析 取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝keq \f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq \f(QΔL,2πR3)，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为E＝E1＝keq \f(QΔL,2πR3)，根据O点的合电场强度为0，则放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小为E′＝E＝keq \f(QΔL,2πR3)，又E′＝keq \f(q,（2R）2)，联立解得q＝eq \f(2QΔL,πR)，故C正确。
例6 (补偿法)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图9所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的电场强度大小为E，则N点的电场强度大小为( )
图9
A.eq \f(kq,2R2)－E B.eq \f(kq,4R2)
C.eq \f(kq,4R2)－E D.eq \f(kq,4R2)＋E
答案 A
解析 左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q的整个球面产生的电场和带电荷量为－q的右半球面产生的电场的合电场，则E＝eq \f(k·2q,（2R）2)－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的电场强度大小。带电荷量为－q的右半球面在M点产生的电场强度大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点产生的电场强度大小相等，则EN＝E′＝eq \f(k·2q,（2R）2)－E＝eq \f(kq,2R2)－E，故A正确。
考点三 电场线的理解和应用
1.两种等量点电荷的电场线
2.电场线的应用
例7 (多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图10甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则( )
图10
A.E、F两点电场强度相同
B.A、D两点电场强度不同
C.B、O、C三点，O点电场强度最小
D.从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小
答案 AC
解析 等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相同，由题图看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；由题图看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从E点向O点运动的过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受静电力逐渐增大，故D错误。
跟踪训练
4.如图11所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是( )
图11
A.该电场可能是正点电荷产生的
B.由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的
C.将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动
D.该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度
答案 D
解析 正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，A错误；同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，B错误；电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于C点所在电场线为曲线，所以将该粒子在C点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，C错误；由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，该粒子带负电，可知电场强度方向应是从B到C，A点的电势高于D点的电势，故从A到D静电力对粒子做负功，粒子的动能减小，则粒子在A点的速度较大，D正确。
A级 基础对点练
对点练1 库仑定律的理解和应用
1.(2023·广东省适应性模拟)绝缘水平面内某处隐藏一带电体(视为点电荷)，如图1所示，将电荷量为q的正试探电荷放在O点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右(沿x轴正方向)，将试探电荷向右移动至到O点距离为d的A点时，试探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。静电力常量为k，不考虑其他电场的影响。带电体的电荷量为( )
图1
A.eq \f(Fd2,2kq) B.eq \f(4Fd2,kq) C.eq \f(2Fd2,kq) D.eq \f(Fd2,kq)
答案 B
解析 由于试探电荷(带正电)在O、A两点所受静电力方向均向右，且试探电荷在A点所受静电力大于它在O点所受静电力，因此带电体带负电，且在A点的右侧，设带电体的电荷量为Q，与A点间的距离为s。根据库仑定律有F＝keq \f(Qq,（s＋d）2)，4F＝keq \f(Qq,s2)，解得Q＝eq \f(4Fd2,kq)，故B正确。
2.(2022·河北选择性模拟)如图2所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的试探电荷，试探电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC。若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，试探电荷受到的静力大小为F2，则eq \f(F1,F2)为( )
图2
A.eq \f(21,10) B.eq \f(21,16) C.eq \f(19,10) D.eq \f(19,16)
答案 C
解析 设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝eq \f(5kQq,l2)－eq \f(kQq,（2l）2)＝eq \f(19kQq,4l2)，将两带电小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝eq \f(2kQq,l2)＋eq \f(2kQq,（2l）2)＝eq \f(5kQq,2l2)，所以eq \f(F1,F2)＝eq \f(19,10)，故C正确。
3.如图3所示，两个带电小球A、B穿在同一根光滑绝缘细绳上，细绳两端固定在天花板的O点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两小球与悬点O恰好构成一个正三角形，则下列判断正确的是( )
图3
A.两小球质量可能不等
B.两小球带的电荷量一定相同
C.细绳张力与两小球之间库仑力之比为2∶3
D.细绳张力与两小球之间库仑力之比为2∶1
答案 C
解析 设细绳中的张力为FT，A、B球受到的细绳张力的合力为F＝2FTcs 30°＝eq \r(3)FT，根据平衡条件得Fcs 60°＝mg，由于细绳中张力相同，所以两小球的质量相等，A错误；两小球之间的库仑力为相互作用力，大小相等，但不能说明二者的电荷量关系，B错误；由几何关系得FAB＝Fcs 30°＝eq \f(3,2)FT，解得eq \f(FT,FAB)＝eq \f(2,3)，C正确，D错误。
4.(2023·山西大同市第一中学学情检测)如图4所示，固定在绝缘支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连；在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离。在此过程中以下说法正确的是( )
图4
A.细线上的拉力大小不变
B.细线上的拉力先减小后增大
C.B球的运动轨迹是一段直线
D.B球的运动轨迹是一段圆弧
答案 D
解析 设A、B两个小球的电荷量分别为qA、qB，B球的质量为m，OA＝h，OB＝l，AB＝r，根据三角形相似得eq \f(mg,h)＝eq \f(k\f(qAqB,r2),r)＝eq \f(F,l)，解得F＝eq \f(mg,h)l，r3＝eq \f(kqAqBh,mg)，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，l减小，F一直减小，A、B错误；r不变，B球的运动轨迹是一段以A球为圆心的圆弧，C错误，D正确。
对点练2 电场强度的理解与计算
5.(2023·海南海口诊断)如图5所示，三角形ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ACB＝30°，在A点固定一个电荷量大小为Q1的点电荷，在B点固定一个电荷量大小为Q2的点电荷，C点处的电场强度方向与AB垂直，则eq \f(Q1,Q2)的值为( )
图5
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \r(3) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(2)
答案 B
解析 设BC边长度为r，则AC边长度为eq \r(3)r，由库仑定律可得点电荷Q1在C点产生的电场强度大小为E1＝keq \f(Q1,（\r(3)r）2)，点电荷Q2在C点产生的电场强度大小为E2＝keq \f(Q2,r2)，因C点处的合电场强度与AB边垂直，故有E1sin 60°＝E2sin 30°，解得Q1＝eq \r(3)Q2，选项B正确。
6.(2022·山东临沂市临沭一中模拟)如图6，电荷量为＋q的点电荷与一正方形均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心O，图中AO＝OB＝d，已知B点的电场强度为零，静电力常量为k。下列说法正确的是( )
图6
A.薄板带正电，A点的电场强度大小为eq \f(10kq,9d2)
B.薄板带正电，A点的电场强度大小为eq \f(8kq,9d2)
C.薄板带负电，A点的电场强度大小为eq \f(10kq,9d2)
D.薄板带负电，A点的电场强度大小为eq \f(8kq,9d2)
答案 A
解析 B点的电场强度为零，而＋q的点电荷在B点的电场强度方向由B到O，根据矢量合成可知，薄板在B点的电场强度方向由O到B，则薄板带正电，故C、D错误；B点的电场强度为零，则薄板在B点的电场强度大小与＋q的点电荷在B点的电场强度大小相等，为E＝eq \f(kq,d2)，根据对称性，薄板在A点的电场强度大小也为E，方向由O到A，＋q的点电荷在A点的电场强度方向也由O到A，则A点电场强度大小EA＝E＋eq \f(kq,（3d）2)＝eq \f(10kq,9d2)，故A正确，B错误。
对点练3 电场线的理解和应用
7.如图7所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是( )
图7
A.甲带负电，乙带正电
B.甲的电荷量大于乙的电荷量
C.在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点
D.P点的电场强度小于Q点的电场强度
答案 B
解析 根据电场线分布特点，可判断出甲带正电、乙带负电，并且甲的电荷量大于乙的电荷量，A错误，B正确；在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子沿P点电场线的切线从静止加速运动，不沿电场线运动，C错误；根据电场线的疏密程度可以判断出P点的电场强度大于Q点的电场强度，D错误。
8.(2023·湖北高考押题预测)一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图8所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的( )
图8
答案 C
解析 负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反，则电场强度方向由B指向A，根据v－t图像可知电荷的加速度逐渐增大，即电荷所受静电力逐渐增大，又根据电场线越密集电场强度越大可知，从A到B电场线逐渐密集，综上所述可知，A、B、D错误，C正确。
B级 综合提升练
9.(2023·湖南长沙模拟)如图9所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为R，电荷均匀分布在球体各个部位，a点距球心距离为r，b点距球心距离为2r，eq \f(R,2)＜r＜R。已知电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，在外部形成的电场强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的。则a和b两点处电场强度大小之比为( )
图9
A.eq \f(r3,R3) B.eq \f(8r3,R3) C.eq \f(4r3,R3) D.eq \f(R3,8r3)
答案 C
解析 由题意可知，a点电场强度应为以a所在球面为球体边缘的内部电荷产生，设球体的总电荷量为Q，则以a所在球面为球体边缘的内部球体带电荷量为q＝eq \f(Q,\f(4,3)πR3)·eq \f(4,3)πr3＝eq \f(r3,R3)Q，故a点的电场强度大小为Ea＝keq \f(q,r2)，b点的电场强度大小为Eb＝keq \f(Q,（2r）2)，解得eq \f(Ea,Eb)＝eq \f(4r3,R3)，选项C正确。
10.(2023·河南洛阳市孟津一中训练)如图10所示，两个带电小球a、b固定在绝缘天花板上，带电小球c悬浮在两球下侧，三个小球的连线刚好构成正三角形，三个小球均可视为质点。已知小球c的质量为m，小球a、c的电荷量均为q，静电力常量为k，重力加速度为g，小球c始终保持静止。则( )
图10
A.小球b、c带同种电荷，小球a、c带异种电荷
B.小球a、b所带的电荷量一定相等
C.小球a、c间的库仑力大小为Fa＝eq \f(\r(3),2)mg
D.小球a、c间的距离为eq \r(\f(3kq2,mg))
答案 B
解析 由于小球c保持静止，对小球c受力分析如图所示，小球a、b对小球c的库仑力的合力与c的重力等大反向，结合几何关系可知，小球a、b对小球c的库仑力大小一定相等，所以由库仑定律F＝keq \f(Qq,r2)，可知，小球a、b所带的电荷量一定相等，故B正确；由于两库仑力均为引力，所以小球a、b带同种电荷，小球a、c带异种电荷，故A错误；由力的平衡条件可知2Facs 30°＝mg，解得Fa＝eq \f(\r(3),3)mg，故C错误；又Fa＝keq \f(q2,r2)，可解得r＝eq \r(\f(\r(3)kq2,mg))，故D错误。
11.(2022·内蒙古金太阳大联考)如图11所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则PQ中点处的电场强度大小为( )
图11
A.4E B.5E C.6E D.7E
答案 D
解析 由图可知，两小球水平方向上均在静电力和库仑力的作用下保持平衡，根据平衡关系可知P球带负电，Q球带正电，则有q2E＝eq \f(kq1q2,r2)，q1E＝eq \f(kq1q2,r2)，可得E＝eq \f(kq1,r2)，E＝eq \f(kq2,r2)，则两带电小球在PQ中点处产生的电场强度大小为E1＝eq \f(kq1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))\s\up12(2))＋eq \f(kq2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))\s\up12(2))＝eq \f(4kq1,r2)＋eq \f(4kq2,r2)＝8E，方向水平向左，PQ中点处的电场强度大小为E′＝8E－E＝7E，故A、B、C错误，D正确。
12.(2023·河南新乡模拟)如图12所示，△ABC是边长为a的等边三角形，O点是三角形的中心，在三角形的三个顶点分别固定三个电荷量大小均为q的点电荷(电性已在图中标出)，若要使放置在O点处的电荷不受静电力的作用，则可在三角形所在平面内加一匀强电场。已知静电力常量为k，对于所加匀强电场的电场强度的大小和方向，下列说法正确的是( )
图12
A.大小为eq \f(6kq,a2)，方向由B指向O
B.大小为eq \f(6kq,a2)，方向由O指向B
C.大小为eq \f(3\r(3)kq,2a2)，方向由B指向O
D.大小为eq \f(3\r(3)kq,2a2)，方向由O指向B
答案 B
解析 由几何关系可知，三点电荷到O点的距离均为l＝eq \f(a,2cs 30°)＝eq \f(\r(3),3)a，三点电荷在O点的电场强度大小均为E＝keq \f(q,l2)＝eq \f(3kq,a2)，如图所示，由矢量合成知识可知，O点合电场强度大小为E合＝2E＝eq \f(6kq,a2)，若要使放置在O点处的电荷不受静电力的作用，则O点的电场强度应为零，故施加的匀强电场方向应与E合大小相等、方向相反，选项B正确。
矢量性
电场强度方向与正电荷受力方向相同
唯一性
电场强度决定于电场本身，与试探电荷无关
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景
对称法
空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
微元法
可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小；方向相同
O点为零，向外先变大后变小；O点两侧方向相反
连线上的电场强度
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小，不为零；方向始终相同
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零；O点两侧方向相反