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新高考物理一轮复习讲义第14章 热学 第1讲 分子动理论 内能 (含解析)
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这是一份新高考物理一轮复习讲义第14章 热学 第1讲 分子动理论 内能 (含解析)，文件包含人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联原卷版doc、人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
学习目标 1.知道阿伏加德罗常数，会进行微观物理量的计算。 2.理解扩散现象、布朗运动、热运动。 3.知道分子力、分子势能与分子间距离的关系，理解物体的内能的概念。
eq \a\vs4\al(,1.)
eq \a\vs4\al(2.)
eq \a\vs4\al(3.)
1.思考判断
(1)布朗运动是固体小颗粒中固体分子的运动。(×)
(2)分子间同时存在引力与斥力，分子力是二者合力的表现。(√)
(3)温度、分子动能、分子势能或内能只对大量分子才有意义。(√)
(4)任何物体都有内能。(√)
(5)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。(√)
2.关于温度和内能，下列说法正确的是( )
A.分子质量不同的物质如果温度相同，物体分子的平均动能也相同
B.物体的内能变化时，它的温度一定改变
C.同种物质，温度高的内能肯定比温度低的内能大
D.物体的内能等于物体的势能和动能的总和
答案 A
3.两个分子由距离很远(r＞10－9 m)逐渐靠拢到很难再靠近的过程中，分子间作用力的大小将( )
A.先减小后增大
B.先增大后减小
C.先增大后减小再增大
D.先减小后增大再减小
答案 C
4.(多选)关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A.若已知气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，可求出一个气体分子的体积
B.气体温度升高时，速率较大的分子占总分子数的比例升高
C.布朗运动不是分子运动，但它能间接反映液体分子在做无规则的运动
D.两个分子甲和乙距离变化过程中，只要两分子克服分子力做功，则分子势能一定增加
答案 BCD
考点一 微观量的估算
eq \a\vs4\al(1.)
eq \a\vs4\al(2.,,)
例1 (2023·河北衡水专题训练)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/ml)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则( )
A.a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(0.2aNA,M)
B.a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(aNA,M)
C.每个钻石分子直径的表达式为 eq \r(3,\f(9M×10－3,NAρπ)) (单位为m)
D.每个钻石分子直径的表达式为 eq \r(\f(6M,NAρπ)) (单位为m)
答案 A
解析 a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝eq \f(0.2a,M)，所含分子数为N＝nNA＝eq \f(0.2aNA,M)，选项A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝eq \f(M×10－3,ρ)(单位为m3/ml)，每个钻石分子体积为V0＝eq \f(V,NA)＝eq \f(M×10－3,ρNA)，设钻石分子直径为d，则V0＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))eq \s\up12(3)，联立解得d＝eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(单位为m)，选项C、D错误。
跟踪训练
1.(2023·山东淄博模拟)某潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3 kg/m3和2.1 kg/m3，空气的摩尔质量为0.029 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.02×
1023 ml－1。若潜水员呼吸一次吸入2 L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数约为( )
A.3×1021 B.3×1022
C.3×1023 D.3×1024
答案 B
解析 设空气的摩尔质量为M，在海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V，在海底和在岸上分别吸入的空气分子个数为n海和n岸，则有
n海＝eq \f(ρ海VNA,M)，n岸＝eq \f(ρ岸VNA,M)，多吸入的空气分子个数为Δn＝n海－n岸，代入数据得Δn＝3×1022个，故B正确。
2.(多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/ml)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(ml－1)。下列判断正确的是( )
A.1 kg铜所含的原子数为NA
B.1 m3铜所含的原子数为eq \f(MNA,ρ)
C.1个铜原子的质量为eq \f(M,NA)(kg)
D.铜原子的直径为eq \r(3,\f(6M,πρNA))(m)
答案 CD
解析 1 kg铜所含的原子数为N＝eq \f(1,M)NA，故A错误；1 m3铜所含的原子数为N＝nNA＝eq \f(ρNA,M)，故B错误；1个铜原子的质量m＝eq \f(M,NA)(kg)，故C正确；1个铜原子的体积为V＝eq \f(M,ρNA)(m3)，又V＝eq \f(4,3)π·(eq \f(d,2))3，联立解得d＝eq \r(3,\f(6M,πρNA))(m)，故D正确。
考点二 扩散现象 布朗运动与热运动
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
跟踪训练
3.(多选)墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀。下列关于该现象的分析正确的是( )
A.混合均匀主要是炭粒和水分子发生化学反应引起的
B.混合均匀的过程中，水分子和炭粒都在做无规则运动
C.适当加热可以使混合均匀的过程进行得更迅速
D.使用炭粒更大的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
答案 BC
解析 混合均匀主要是悬浮微粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡导致的，不是炭粒和水分子发生化学反应引起的，故A错误；混合均匀的过程中，水分子做无规则的运动，炭粒的布朗运动也是无规则的，故B正确；温度越高，液体分子运动越剧烈，所以适当加热可以使混合均匀的过程进行得更迅速，故C正确；做布朗运动的颗粒越小，布朗运动越明显，所以要使混合均匀的过程进行得更迅速，需要使用炭粒更小的墨汁，故D错误。
4.研究发现，新冠病毒感染的肺炎传播途径之一是气溶胶传播。气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统，这些固态或液态颗粒在气体介质中做布朗运动。下列说法正确的是( )
A.布朗运动是气体介质分子的无规则的运动
B.在布朗运动中，固态或液态颗粒越大，布朗运动越剧烈
C.在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D.在布朗运动中，环境温度越高，布朗运动越剧烈
答案 D
解析 布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，不是气体介质分子的无规则的运动，可以间接反映气体分子的无规则运动；颗粒越小，气体分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，故A、B错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是很多分子组成的，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，故C错误；在布朗运动中，环境温度越高，固态或液态颗粒受到气体分子无规则热运动撞击的程度越剧烈，布朗运动越剧烈，故D正确。
5.以下关于热运动的说法正确的是( )
A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B.水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C.水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D.水的温度升高，每个水分子的运动速率都会增大
答案 C
解析 分子热运动与宏观运动无关，只与温度有关，故A错误；温度升高，分子热运动更剧烈，分子平均动能增大，并不是每一个分子运动速率都会增大，故C正确，D错误；水凝结成冰后，水分子的热运动不会停止，故B错误。
考点三 分子力、分子势能和内能
1.分子力与分子势能的比较
2.分子动能、分子势能、内能、机械能的比较
例2 (多选)如图1所示的甲、乙两幅图像分别表示两分子间的作用力、分子势能与两分子间距离的关系。假定两个分子的距离为无穷远时它们的分子势能为0，下列说法正确的是( )
图1
A.分子间距r＝r0表示平衡位置，此位置分子间的引力、斥力都等于0
B.当分子间距无限大时，分子势能最小
C.当分子间距r>r0时，随着r的增大，F先增大后减小，Ep增大
D.当分子间距r答案 CD
解析 分子间距r＝r0表示平衡位置，此位置分子间的引力、斥力的合力等于0，但引力、斥力并不等于0，选项A错误；当分子间距无限大时，分子势能为0，但不是最小值，当分子间距r＝r0时，分子势能才是最小值，选项B错误；当分子间距r>r0时，随着r的增大，F先增大后减小，Ep一直增大，选项C正确；当分子间距r跟踪训练
6.(多选)下列关于温度及内能的说法中正确的是( )
A.温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的分子温度高
B.两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C.质量和温度相同的冰和水，内能不同
D.温度高的物体不一定比温度低的物体内能大
答案 CD
解析 温度是大量分子热运动的宏观体现，单个分子不能比较温度高低，选项A错误；物体的内能由温度、体积、物质的量及物态共同决定，选项B错误，C正确；质量不确定，只知道温度的关系，不能确定内能的大小，选项D正确。
7.如图2所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力，F<0为引力。A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、动能、势能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是( )
图2
答案 B
解析 经过C点前后乙分子的运动方向不变，A错误；加速度大小与力的大小成正比，方向与力相同，故B正确；分子动能不可能为负值，故C错误；乙分子从A处由静止释放，分子势能不可能增大到正值，故D错误。
A级 基础对点练
对点练1 微观量的估算
1.(多选)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状况下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系式中正确的有 ( )
A.NA＝eq \f(ρV,m0) B.ρ＝eq \f(μ,NAV0)
C.ρ＜eq \f(μ,NAV0) D.m0＝eq \f(μ,NA)
答案 ACD
解析 由于μ＝ρV，则NA＝eq \f(μ,m0)＝eq \f(ρV,m0)，变形得m0＝eq \f(μ,NA)，故A、D正确；由于水蒸气中水分子之间有空隙，所以NAV0＜V，则水蒸气的密度为ρ＝eq \f(μ,V)＜eq \f(μ,NAV0)，故B错误，C正确。
2.(多选)(2023·河北衡水高三月考)浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶——它刷新了目前世界上最轻材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的eq \f(1,6)。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/ml)，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是( )
A.a千克气凝胶所含分子数为n＝eq \f(a,M)NA
B.气凝胶的摩尔体积为Vml＝eq \f(M,ρ)
C.每个气凝胶分子的体积为V0＝eq \f(M,NAρ)
D.每个气凝胶分子的直径为d＝eq \r(3,\f(NAρ,M))
答案 ABC
解析 a千克气凝胶的摩尔数为eq \f(a,M)，所含分子数为n＝eq \f(a,M)NA，选项A正确；气凝胶的摩尔体积为Vml＝eq \f(M,ρ)，选项B正确；每个气凝胶分子的体积为V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,NAρ)，选项C正确；根据V0＝eq \f(1,6)πd3，则每个气凝胶分子的直径为d＝eq \r(3,\f(6M,πNAρ))，选项D错误。
对点练2 扩散现象 布朗运动和热运动
3.乙醇喷雾消毒液和免洗洗手液的主要成分都是酒精。下列说法正确的是( )
A.酒精由液体变为同温度的气体的过程中，分子间距不变
B.在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子做布朗运动的结果
C.在房间内喷洒乙醇消毒液后，当环境温度升高时，每一个酒精分子运动速率都变快了
D.使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，是由于液体分子扩散到了空气中
答案 D
解析 酒精由液体变为同温度的气体的过程中，温度不变，分子平均动能不变，但是分子之间的距离变大，A错误；在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子扩散的结果，证明了酒精分子在不停地运动，B错误；在房间内喷洒乙醇消毒液后，当环境温度升高时，大部分分子运动速率都增大，但可能有部分分子速率减小，C错误；因为一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以使用免洗洗手液时，手部很快就干爽了，是扩散现象，D正确。
4.把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭粒的位置记录下来，最后按时间先后顺序把这些点进行连线，得到如图1所示的图像，对于这一现象，下列说法正确的是( )
图1
A.炭粒的无规则运动，说明碳分子运动也是无规则的
B.越小的炭粒，受到撞击的分子越少，作用力越小，炭粒的不平衡性表现得越不明显
C.观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中
D.将水的温度降至零摄氏度，炭粒会停止运动
答案 C
解析 图中的折线是每隔一定的时间炭粒的位置的连线，是由于水分子撞击做无规则运动而形成的，说明水分子的无规则运动，不能说明碳分子运动也是无规则的，A错误；炭粒越小，在某一瞬间跟它相撞的水分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，B错误；扩散现象可发生在液体和固体之间，故观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中，C正确；将水的温度降低至零摄氏度，炭粒的运动会变慢，但不会停止，D错误。
5.(多选)关于布朗运动和分子的热运动，下列说法中正确的是( )
A.布朗运动就是分子的热运动
B.布朗运动的激烈程度与悬浮微粒的大小有关，说明分子的运动与悬浮微粒的大小有关
C.布朗运动虽不是分子运动，但它能反映分子的运动特征
D.布朗运动的激烈程度与温度有关，这说明分子运动的激烈程度与温度有关
答案 CD
解析 布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是分子的运动，间接反映了液体分子永不停息地做无规则运动，A错误，C正确；悬浮微粒越小，布朗运动越显著，这是由于悬浮微粒周围的液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡引起的，不能说明分子的运动与悬浮微粒的大小有关，B错误；温度越高，布朗运动越激烈，说明温度越高，分子运动越激烈，D正确。
对点练3 分子力 分子势能和内能
6.(2022·北京石景山区一模)分子势能的大小是由分子间的相对位置决定的。分子势能Ep与分子间距离r的关系如图2所示，r0为分子间的平衡位置。下列说法正确的是( )
图2
A.当r ＝ r0时，分子势能最小
B.当r ＝ r1时，分子势能最小
C.当r ＝ r0时，分子力最大
D.当r ＝ r1时，分子力为0
答案 A
解析 由r0为分子间的平衡位置可知，当r ＝ r0时，分子间的作用力是零，分子势能最小，A正确；由题图可知，当r ＝ r1时，分子势能是零，B错误； r0为分子间的平衡位置，所以当r ＝ r0时，分子的引力与斥力平衡，所以分子力是零，C错误；当r ＝ r1时，分子势能是零，分子力不是零，D错误。
7.(多选)1 g 100 ℃的水与1 g 100 ℃的水蒸气相比较，下述说法中正确的是( )
A.分子的平均动能与分子的总动能相同
B.分子的平均动能相同，分子的总动能不同
C.分子的总动能相同，但分子的势能总和不同
D.内能相同
答案 AC
解析 温度相同则它们的分子平均动能相同，又因为1 g水和1 g水蒸气的分子数相同，因而它们的分子总动能相同，A正确，B错误；当100 ℃水变成100 ℃的水蒸气时，要吸收热量，内能增加，由于分子的总动能相同，所以分子的势能总和变大，C正确，D错误。
8.(多选)关于物体的内能，下列叙述中正确的是( )
A.温度高的物体比温度低的物体内能大
B.物体的内能不可能为零
C.内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同
D.内能不相同的物体，它们的分子平均动能可能相同
答案 BD
解析 温度高低反映分子平均动能的大小，但由于物体分子数目等其他影响内能的因素可能不同，故无法反映内能的大小，选项A错误；由于分子都在做永不停息的无规则运动，因此任何物体的内能都不可能为零，选项B正确；内能相同的物体，它们的分子平均动能不一定相同，选项C错误；内能不同的两个物体，它们的温度可以相同，即它们的分子平均动能可以相同，选项D正确。
B级 综合提升练
9.(多选)在外力作用下两分子间的距离达到不能再靠近时，固定甲分子不动，乙分子可自由移动，去掉外力后，当乙分子运动到很远时，速度为v，则在乙分子的运动过程中(乙分子的质量为m)( )
A.乙分子的动能变化量为eq \f(1,2)mv2
B.分子力表现为引力时比表现为斥力时多做的功为eq \f(1,2)mv2
C.分子力表现为斥力时比表现为引力时多做的功为eq \f(1,2)mv2
D.乙分子克服分子力做的功为eq \f(1,2)mv2
答案 AC
解析 当甲、乙两分子间距离最小时，两者都处于静止状态，当乙分子运动到分子力的作用范围之外时，乙分子不再受力，此时速度为v，故在此过程中乙分子的动能变化量为eq \f(1,2)mv2，选项A正确；在此过程中，分子斥力做正功，分子引力做负功，即W合＝W斥－W引，由动能定理得W斥－W引＝eq \f(1,2)mv2，故分子力表现为斥力时比表现为引力时多做的功为eq \f(1,2)mv2，选项B错误，C正确；分子力对乙分子做的功等于乙分子动能的变化量，为eq \f(1,2)mv2，选项D错误。
10.甲分子固定在坐标原点O，乙分子从图中A点由静止释放，运动过程中经过P、B两点。两分子间的分子势能Ep与分子间距离x的变化关系如图3所示。下列说法正确的是( )
图3
A.乙分子在P点的动能大于B点的动能
B.乙分子在P点的分子势能大于B点的分子势能
C.乙分子在B点的加速度为0
D.乙分子从P点运动到B点过程中两分子间的作用力减小
答案 A
解析 乙分子在P点时，分子势能最小，由能量守恒定律可知，分子的动能最大，所以乙分子在P点的动能大于B点的动能，乙分子在P点的分子势能小于B点的分子势能，故A正确，B错误；由图像可知，乙分子在P点时，分子势能最小，此时分子处于平衡位置，分子引力与分子斥力大小相等，合力为零，加速度为零，则乙分子在B点的加速度不为0，故C错误；由图像可知，乙分子在P点时，分子势能最小，此时分子处于平衡位置，乙分子从P点运动到B点过程中，分子力表现为斥力，随着分子间距离减小，两分子间的作用力增大，故D错误。
11.(2023·河北衡水月考)轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(亦称“三氮化钠”，化学式NaN3)受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/ml，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 ml－1，请估算：(结果保留1位有效数字)
图4
(1)一个氮气分子的质量m；
(2)气囊中氮气分子的总个数N；
(3)气囊中氮气分子间的平均距离r。
答案 (1)5×10－26 kg (2)2×1024 (3)3×10－9 m
解析 (1)一个氮气分子的质量m＝eq \f(M,NA)
解得m≈5×10－26 kg。
(2)设气囊内氮气的物质的量为n，则有
n＝eq \f(ρV,M)
N＝nNA
解得N≈2×1024(个)。
(3)气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r的立方体，则有
r3＝eq \f(V,N)
解得r≈3×10－9 m。
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
比分子大得多的微粒的运动
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
(1)都是无规则运动；(2)都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
分子力F
分子势能Ep
图像
随分子间距离的变化情况
r＜r0
F随r增大而减小，表现为斥力
r增大，F做正功，Ep减小
r＞r0
r增大，F先增大后减小，表现为引力
r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0
F引＝F斥，F＝0
Ep最小，但不为零
r＞10r0
引力和斥力都很微弱，F＝0
Ep＝0
分子动能
分子势能
内能
机械能
定义
分子无规则运动的动能
由分子间相对位置决定的势能
所有分子的热运动动能和分子势能的总和
物体的动能、重力势能和弹性势能的总和
决定因素
温度(决定分子平均动能)
分子间距
温度、体积、物质的量
跟宏观运动状态、参考系和参考平面的选取有关
说明
温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子没有实际意义
学习目标 1.知道阿伏加德罗常数，会进行微观物理量的计算。 2.理解扩散现象、布朗运动、热运动。 3.知道分子力、分子势能与分子间距离的关系，理解物体的内能的概念。
eq \a\vs4\al(,1.)
eq \a\vs4\al(2.)
eq \a\vs4\al(3.)
1.思考判断
(1)布朗运动是固体小颗粒中固体分子的运动。(×)
(2)分子间同时存在引力与斥力，分子力是二者合力的表现。(√)
(3)温度、分子动能、分子势能或内能只对大量分子才有意义。(√)
(4)任何物体都有内能。(√)
(5)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。(√)
2.关于温度和内能，下列说法正确的是( )
A.分子质量不同的物质如果温度相同，物体分子的平均动能也相同
B.物体的内能变化时，它的温度一定改变
C.同种物质，温度高的内能肯定比温度低的内能大
D.物体的内能等于物体的势能和动能的总和
答案 A
3.两个分子由距离很远(r＞10－9 m)逐渐靠拢到很难再靠近的过程中，分子间作用力的大小将( )
A.先减小后增大
B.先增大后减小
C.先增大后减小再增大
D.先减小后增大再减小
答案 C
4.(多选)关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A.若已知气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，可求出一个气体分子的体积
B.气体温度升高时，速率较大的分子占总分子数的比例升高
C.布朗运动不是分子运动，但它能间接反映液体分子在做无规则的运动
D.两个分子甲和乙距离变化过程中，只要两分子克服分子力做功，则分子势能一定增加
答案 BCD
考点一 微观量的估算
eq \a\vs4\al(1.)
eq \a\vs4\al(2.,,)
例1 (2023·河北衡水专题训练)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/ml)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则( )
A.a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(0.2aNA,M)
B.a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(aNA,M)
C.每个钻石分子直径的表达式为 eq \r(3,\f(9M×10－3,NAρπ)) (单位为m)
D.每个钻石分子直径的表达式为 eq \r(\f(6M,NAρπ)) (单位为m)
答案 A
解析 a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝eq \f(0.2a,M)，所含分子数为N＝nNA＝eq \f(0.2aNA,M)，选项A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝eq \f(M×10－3,ρ)(单位为m3/ml)，每个钻石分子体积为V0＝eq \f(V,NA)＝eq \f(M×10－3,ρNA)，设钻石分子直径为d，则V0＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))eq \s\up12(3)，联立解得d＝eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(单位为m)，选项C、D错误。
跟踪训练
1.(2023·山东淄博模拟)某潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3 kg/m3和2.1 kg/m3，空气的摩尔质量为0.029 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.02×
1023 ml－1。若潜水员呼吸一次吸入2 L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数约为( )
A.3×1021 B.3×1022
C.3×1023 D.3×1024
答案 B
解析 设空气的摩尔质量为M，在海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V，在海底和在岸上分别吸入的空气分子个数为n海和n岸，则有
n海＝eq \f(ρ海VNA,M)，n岸＝eq \f(ρ岸VNA,M)，多吸入的空气分子个数为Δn＝n海－n岸，代入数据得Δn＝3×1022个，故B正确。
2.(多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/ml)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(ml－1)。下列判断正确的是( )
A.1 kg铜所含的原子数为NA
B.1 m3铜所含的原子数为eq \f(MNA,ρ)
C.1个铜原子的质量为eq \f(M,NA)(kg)
D.铜原子的直径为eq \r(3,\f(6M,πρNA))(m)
答案 CD
解析 1 kg铜所含的原子数为N＝eq \f(1,M)NA，故A错误；1 m3铜所含的原子数为N＝nNA＝eq \f(ρNA,M)，故B错误；1个铜原子的质量m＝eq \f(M,NA)(kg)，故C正确；1个铜原子的体积为V＝eq \f(M,ρNA)(m3)，又V＝eq \f(4,3)π·(eq \f(d,2))3，联立解得d＝eq \r(3,\f(6M,πρNA))(m)，故D正确。
考点二 扩散现象 布朗运动与热运动
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
跟踪训练
3.(多选)墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀。下列关于该现象的分析正确的是( )
A.混合均匀主要是炭粒和水分子发生化学反应引起的
B.混合均匀的过程中，水分子和炭粒都在做无规则运动
C.适当加热可以使混合均匀的过程进行得更迅速
D.使用炭粒更大的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
答案 BC
解析 混合均匀主要是悬浮微粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡导致的，不是炭粒和水分子发生化学反应引起的，故A错误；混合均匀的过程中，水分子做无规则的运动，炭粒的布朗运动也是无规则的，故B正确；温度越高，液体分子运动越剧烈，所以适当加热可以使混合均匀的过程进行得更迅速，故C正确；做布朗运动的颗粒越小，布朗运动越明显，所以要使混合均匀的过程进行得更迅速，需要使用炭粒更小的墨汁，故D错误。
4.研究发现，新冠病毒感染的肺炎传播途径之一是气溶胶传播。气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统，这些固态或液态颗粒在气体介质中做布朗运动。下列说法正确的是( )
A.布朗运动是气体介质分子的无规则的运动
B.在布朗运动中，固态或液态颗粒越大，布朗运动越剧烈
C.在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D.在布朗运动中，环境温度越高，布朗运动越剧烈
答案 D
解析 布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，不是气体介质分子的无规则的运动，可以间接反映气体分子的无规则运动；颗粒越小，气体分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，故A、B错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是很多分子组成的，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，故C错误；在布朗运动中，环境温度越高，固态或液态颗粒受到气体分子无规则热运动撞击的程度越剧烈，布朗运动越剧烈，故D正确。
5.以下关于热运动的说法正确的是( )
A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B.水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C.水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D.水的温度升高，每个水分子的运动速率都会增大
答案 C
解析 分子热运动与宏观运动无关，只与温度有关，故A错误；温度升高，分子热运动更剧烈，分子平均动能增大，并不是每一个分子运动速率都会增大，故C正确，D错误；水凝结成冰后，水分子的热运动不会停止，故B错误。
考点三 分子力、分子势能和内能
1.分子力与分子势能的比较
2.分子动能、分子势能、内能、机械能的比较
例2 (多选)如图1所示的甲、乙两幅图像分别表示两分子间的作用力、分子势能与两分子间距离的关系。假定两个分子的距离为无穷远时它们的分子势能为0，下列说法正确的是( )
图1
A.分子间距r＝r0表示平衡位置，此位置分子间的引力、斥力都等于0
B.当分子间距无限大时，分子势能最小
C.当分子间距r>r0时，随着r的增大，F先增大后减小，Ep增大
D.当分子间距r
解析 分子间距r＝r0表示平衡位置，此位置分子间的引力、斥力的合力等于0，但引力、斥力并不等于0，选项A错误；当分子间距无限大时，分子势能为0，但不是最小值，当分子间距r＝r0时，分子势能才是最小值，选项B错误；当分子间距r>r0时，随着r的增大，F先增大后减小，Ep一直增大，选项C正确；当分子间距r
6.(多选)下列关于温度及内能的说法中正确的是( )
A.温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的分子温度高
B.两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C.质量和温度相同的冰和水，内能不同
D.温度高的物体不一定比温度低的物体内能大
答案 CD
解析 温度是大量分子热运动的宏观体现，单个分子不能比较温度高低，选项A错误；物体的内能由温度、体积、物质的量及物态共同决定，选项B错误，C正确；质量不确定，只知道温度的关系，不能确定内能的大小，选项D正确。
7.如图2所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力，F<0为引力。A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、动能、势能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是( )
图2
答案 B
解析 经过C点前后乙分子的运动方向不变，A错误；加速度大小与力的大小成正比，方向与力相同，故B正确；分子动能不可能为负值，故C错误；乙分子从A处由静止释放，分子势能不可能增大到正值，故D错误。
A级 基础对点练
对点练1 微观量的估算
1.(多选)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状况下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系式中正确的有 ( )
A.NA＝eq \f(ρV,m0) B.ρ＝eq \f(μ,NAV0)
C.ρ＜eq \f(μ,NAV0) D.m0＝eq \f(μ,NA)
答案 ACD
解析 由于μ＝ρV，则NA＝eq \f(μ,m0)＝eq \f(ρV,m0)，变形得m0＝eq \f(μ,NA)，故A、D正确；由于水蒸气中水分子之间有空隙，所以NAV0＜V，则水蒸气的密度为ρ＝eq \f(μ,V)＜eq \f(μ,NAV0)，故B错误，C正确。
2.(多选)(2023·河北衡水高三月考)浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶——它刷新了目前世界上最轻材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的eq \f(1,6)。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/ml)，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是( )
A.a千克气凝胶所含分子数为n＝eq \f(a,M)NA
B.气凝胶的摩尔体积为Vml＝eq \f(M,ρ)
C.每个气凝胶分子的体积为V0＝eq \f(M,NAρ)
D.每个气凝胶分子的直径为d＝eq \r(3,\f(NAρ,M))
答案 ABC
解析 a千克气凝胶的摩尔数为eq \f(a,M)，所含分子数为n＝eq \f(a,M)NA，选项A正确；气凝胶的摩尔体积为Vml＝eq \f(M,ρ)，选项B正确；每个气凝胶分子的体积为V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,NAρ)，选项C正确；根据V0＝eq \f(1,6)πd3，则每个气凝胶分子的直径为d＝eq \r(3,\f(6M,πNAρ))，选项D错误。
对点练2 扩散现象 布朗运动和热运动
3.乙醇喷雾消毒液和免洗洗手液的主要成分都是酒精。下列说法正确的是( )
A.酒精由液体变为同温度的气体的过程中，分子间距不变
B.在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子做布朗运动的结果
C.在房间内喷洒乙醇消毒液后，当环境温度升高时，每一个酒精分子运动速率都变快了
D.使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，是由于液体分子扩散到了空气中
答案 D
解析 酒精由液体变为同温度的气体的过程中，温度不变，分子平均动能不变，但是分子之间的距离变大，A错误；在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子扩散的结果，证明了酒精分子在不停地运动，B错误；在房间内喷洒乙醇消毒液后，当环境温度升高时，大部分分子运动速率都增大，但可能有部分分子速率减小，C错误；因为一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以使用免洗洗手液时，手部很快就干爽了，是扩散现象，D正确。
4.把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭粒的位置记录下来，最后按时间先后顺序把这些点进行连线，得到如图1所示的图像，对于这一现象，下列说法正确的是( )
图1
A.炭粒的无规则运动，说明碳分子运动也是无规则的
B.越小的炭粒，受到撞击的分子越少，作用力越小，炭粒的不平衡性表现得越不明显
C.观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中
D.将水的温度降至零摄氏度，炭粒会停止运动
答案 C
解析 图中的折线是每隔一定的时间炭粒的位置的连线，是由于水分子撞击做无规则运动而形成的，说明水分子的无规则运动，不能说明碳分子运动也是无规则的，A错误；炭粒越小，在某一瞬间跟它相撞的水分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，B错误；扩散现象可发生在液体和固体之间，故观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中，C正确；将水的温度降低至零摄氏度，炭粒的运动会变慢，但不会停止，D错误。
5.(多选)关于布朗运动和分子的热运动，下列说法中正确的是( )
A.布朗运动就是分子的热运动
B.布朗运动的激烈程度与悬浮微粒的大小有关，说明分子的运动与悬浮微粒的大小有关
C.布朗运动虽不是分子运动，但它能反映分子的运动特征
D.布朗运动的激烈程度与温度有关，这说明分子运动的激烈程度与温度有关
答案 CD
解析 布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是分子的运动，间接反映了液体分子永不停息地做无规则运动，A错误，C正确；悬浮微粒越小，布朗运动越显著，这是由于悬浮微粒周围的液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡引起的，不能说明分子的运动与悬浮微粒的大小有关，B错误；温度越高，布朗运动越激烈，说明温度越高，分子运动越激烈，D正确。
对点练3 分子力 分子势能和内能
6.(2022·北京石景山区一模)分子势能的大小是由分子间的相对位置决定的。分子势能Ep与分子间距离r的关系如图2所示，r0为分子间的平衡位置。下列说法正确的是( )
图2
A.当r ＝ r0时，分子势能最小
B.当r ＝ r1时，分子势能最小
C.当r ＝ r0时，分子力最大
D.当r ＝ r1时，分子力为0
答案 A
解析 由r0为分子间的平衡位置可知，当r ＝ r0时，分子间的作用力是零，分子势能最小，A正确；由题图可知，当r ＝ r1时，分子势能是零，B错误； r0为分子间的平衡位置，所以当r ＝ r0时，分子的引力与斥力平衡，所以分子力是零，C错误；当r ＝ r1时，分子势能是零，分子力不是零，D错误。
7.(多选)1 g 100 ℃的水与1 g 100 ℃的水蒸气相比较，下述说法中正确的是( )
A.分子的平均动能与分子的总动能相同
B.分子的平均动能相同，分子的总动能不同
C.分子的总动能相同，但分子的势能总和不同
D.内能相同
答案 AC
解析 温度相同则它们的分子平均动能相同，又因为1 g水和1 g水蒸气的分子数相同，因而它们的分子总动能相同，A正确，B错误；当100 ℃水变成100 ℃的水蒸气时，要吸收热量，内能增加，由于分子的总动能相同，所以分子的势能总和变大，C正确，D错误。
8.(多选)关于物体的内能，下列叙述中正确的是( )
A.温度高的物体比温度低的物体内能大
B.物体的内能不可能为零
C.内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同
D.内能不相同的物体，它们的分子平均动能可能相同
答案 BD
解析 温度高低反映分子平均动能的大小，但由于物体分子数目等其他影响内能的因素可能不同，故无法反映内能的大小，选项A错误；由于分子都在做永不停息的无规则运动，因此任何物体的内能都不可能为零，选项B正确；内能相同的物体，它们的分子平均动能不一定相同，选项C错误；内能不同的两个物体，它们的温度可以相同，即它们的分子平均动能可以相同，选项D正确。
B级 综合提升练
9.(多选)在外力作用下两分子间的距离达到不能再靠近时，固定甲分子不动，乙分子可自由移动，去掉外力后，当乙分子运动到很远时，速度为v，则在乙分子的运动过程中(乙分子的质量为m)( )
A.乙分子的动能变化量为eq \f(1,2)mv2
B.分子力表现为引力时比表现为斥力时多做的功为eq \f(1,2)mv2
C.分子力表现为斥力时比表现为引力时多做的功为eq \f(1,2)mv2
D.乙分子克服分子力做的功为eq \f(1,2)mv2
答案 AC
解析 当甲、乙两分子间距离最小时，两者都处于静止状态，当乙分子运动到分子力的作用范围之外时，乙分子不再受力，此时速度为v，故在此过程中乙分子的动能变化量为eq \f(1,2)mv2，选项A正确；在此过程中，分子斥力做正功，分子引力做负功，即W合＝W斥－W引，由动能定理得W斥－W引＝eq \f(1,2)mv2，故分子力表现为斥力时比表现为引力时多做的功为eq \f(1,2)mv2，选项B错误，C正确；分子力对乙分子做的功等于乙分子动能的变化量，为eq \f(1,2)mv2，选项D错误。
10.甲分子固定在坐标原点O，乙分子从图中A点由静止释放，运动过程中经过P、B两点。两分子间的分子势能Ep与分子间距离x的变化关系如图3所示。下列说法正确的是( )
图3
A.乙分子在P点的动能大于B点的动能
B.乙分子在P点的分子势能大于B点的分子势能
C.乙分子在B点的加速度为0
D.乙分子从P点运动到B点过程中两分子间的作用力减小
答案 A
解析 乙分子在P点时，分子势能最小，由能量守恒定律可知，分子的动能最大，所以乙分子在P点的动能大于B点的动能，乙分子在P点的分子势能小于B点的分子势能，故A正确，B错误；由图像可知，乙分子在P点时，分子势能最小，此时分子处于平衡位置，分子引力与分子斥力大小相等，合力为零，加速度为零，则乙分子在B点的加速度不为0，故C错误；由图像可知，乙分子在P点时，分子势能最小，此时分子处于平衡位置，乙分子从P点运动到B点过程中，分子力表现为斥力，随着分子间距离减小，两分子间的作用力增大，故D错误。
11.(2023·河北衡水月考)轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(亦称“三氮化钠”，化学式NaN3)受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/ml，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 ml－1，请估算：(结果保留1位有效数字)
图4
(1)一个氮气分子的质量m；
(2)气囊中氮气分子的总个数N；
(3)气囊中氮气分子间的平均距离r。
答案 (1)5×10－26 kg (2)2×1024 (3)3×10－9 m
解析 (1)一个氮气分子的质量m＝eq \f(M,NA)
解得m≈5×10－26 kg。
(2)设气囊内氮气的物质的量为n，则有
n＝eq \f(ρV,M)
N＝nNA
解得N≈2×1024(个)。
(3)气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r的立方体，则有
r3＝eq \f(V,N)
解得r≈3×10－9 m。
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
比分子大得多的微粒的运动
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
(1)都是无规则运动；(2)都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
分子力F
分子势能Ep
图像
随分子间距离的变化情况
r＜r0
F随r增大而减小，表现为斥力
r增大，F做正功，Ep减小
r＞r0
r增大，F先增大后减小，表现为引力
r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0
F引＝F斥，F＝0
Ep最小，但不为零
r＞10r0
引力和斥力都很微弱，F＝0
Ep＝0
分子动能
分子势能
内能
机械能
定义
分子无规则运动的动能
由分子间相对位置决定的势能
所有分子的热运动动能和分子势能的总和
物体的动能、重力势能和弹性势能的总和
决定因素
温度(决定分子平均动能)
分子间距
温度、体积、物质的量
跟宏观运动状态、参考系和参考平面的选取有关
说明
温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子没有实际意义
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