红桥区2021-2022学年九年级上册期末数学试卷

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这是一份红桥区2021-2022学年九年级上册期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．
（1）B（2）D（3）C（4）C（5）D（6）D
（7）C（8）A（9）A（10）C（11）B（12）B
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
（13）（14）（15）
（16）（17）
（18）（Ⅰ）；（Ⅱ）作的平分线与交于点；过点作的垂线（或的平行线）与交于点；以点为圆心，为半径作圆，所作⊙即为所求．
三、解答题：本大题共7个小题，共66分．
（19）（本小题8分）
解：（Ⅰ）． ………………………………………………………………………… 2分
（Ⅱ）① 根据题意，列表如下：
所有可能产生的全部结果共有种． …………………………………… 6分
② ∵ 抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的情况有种，∴ ． …… 8分
（20）（本小题8分）
第一次
第二次
3
4
6
9
3
—
（4，3）
（6，3）
（9，3）
4
（3，4）
—
（6，4）
（9，4）
6
（3，6）
（4，6）
—
（9，6）
9
（3，9）
（4，9）
（6，9）
—
解：（Ⅰ）移项，得．
由此可得，
，． ……… 4分
（Ⅱ）移项，得．
，，．
．
方程有两个不等的实数根
，
即，． … 8分（21）（本小题10分）
解：（Ⅰ）如图，连接．
∵ ，
∴ ，即．
∵ ，∴ ．
∵ 是⊙的切线，
∴ ，即．
∴ ． ∴ ．
∴ ． ………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）∵ ，，
∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ 的长． ……………………………………… 10分
（22）（本小题10分）
解：（Ⅰ）∵ 抛物线的顶点为，∴ 解得，．
∴ 抛物线的解析式为． ………………………………………… 3分
（Ⅱ）∵ 抛物线的开口向上，对称轴为直线．
∴ 当时，函数值随自变量的增大而增大．
∵ ，∴ ．∴ ． ……………………………………… 6分
（Ⅲ）∵ 点在该抛物线上，∴ ．
∴ ．
∴ 当时，取得最小值．此时．
∴ 点的坐标为． ………………………………………………… 10分
（23）（本小题10分）
解：（Ⅰ）∵ 切⊙于点，∴ ，即．
又，∴ ．
∵ ，分别切⊙于点，，
∴ ，有．
∴ ． …… 4分
（Ⅱ）如图，连接，．
∵ ，又，∴ ．
又，∴ 四边形是平行四边形．
∵ ，∴ 四边形是菱形，有．
又为直径，，得，有．
∴ 是等边三角形，有．
∴ 在菱形中，． ………………………………… 10分
（24）（本小题10分）
解：（Ⅰ）如图，过点作，垂足为．
∵ ，，
∴ ，，．
∵ ，∴ ．
在中，由，得．解得．
∴ ，．
∵ 是由旋转得到的，
∴ ，．
∴ ．
∴ ．∴ ．
在中，．
∴ 点的坐标为． ………………………………………………… 5分
（Ⅱ）如图，过点作，垂足为．
由已知，得．
∴ ．∴ ．
∵ 是由旋转得到的，
∴ ．
在中，由，得．
∴ 点的坐标为． ……………………………………………… 8分
（Ⅲ）． ………………………………………………… 10分
（25）（本小题10分）
解：（Ⅰ）∵ 抛物线过点，，
∴ 解得
∴ 抛物线的解析式为． ……………………………………… 3分
（Ⅱ）① 当时，．∴ ．
设直线的解析式为．由解得
∴ 直线的解析式为．
设点的坐标为，则点的坐标为．
∴ ．
∴ 当时，取得最大值．
∴ 点的坐标为． ……………………………………………………… 7分
② ∵ ，，∴ ．
∴ ．
如图，过点作，垂足为．
可得的边上的高．
设直线交轴于点．
由，可得，∴ ．
∴ ，点的坐标为．
∴ 直线的解析式为．
设点的坐标为．
∵ 点在抛物线上，
∴ ．解得或．
∴ 点的坐标为或． …………………………………… 10分