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广东省广州市黄埔区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(原卷版)
展开1. 下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 函数y=x2+x﹣2的图象与y轴的交点坐标是( )
A. (﹣2,0)B. (1,0)C. (0,﹣2)D. (0,2)
3. 平面内有两点P,O,⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是( )
A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 圆上或圆外
4. 下列函数中,y是关于x的反比例函数的是( )
A. y=﹣3x+6B. y=x2C. y=D. y=
5. 下列式子为一元二次方程的是( )
A. 5x2﹣1B. 4a2=81
C. D. (3x﹣2)(x+1)=8y﹣3
6. 下列事件是必然事件的为( )
A. 购买一张体育彩票, 中奖B. 经过有交通信号灯的路口, 遇到红灯
C. 2022 年元旦是晴天D. 在地面上向空中抛掷一石块, 石块终将落下
7. 下列各点中,关于原点对称的两个点是( )
A. (﹣5,0)与(0,5)B. (0,2)与(2,0)
C (﹣2,﹣1)与(﹣2,1)D. (2,﹣1)与(﹣2,1)
8. 下列是对方程2x2﹣2x+1=0实根情况的判断,正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
9. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是( )
A. AB=ADB. BC=CDC. D. ∠BCA=∠DCA
10. 正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D(如图),则四边形ABCD的面积为( )
A. 1B. C. 2D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11. 方程x2﹣3x+2=0两个根的和为 _____,积为 _____.
12. 在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球,搅拌均匀后随机任取一球,取到红球的概率是 _____.
13. 直线y=x+2关于原点中心对称的直线的方程为 _____.
14. 把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上,从中随机抽取一张,则抽出的牌上的数小于5的概率为 _____.
15. 在⊙O中,圆心角∠AOC=120°,则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC=_____.
16. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,⊙C半径为1,点P是斜边AB上的点,过点P作⊙C的一条切线PQ(点Q是切点),则线段PQ的最小值为_____.
三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 如图,在方格纸中,已知顶点在格点处的△ABC,请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'.(需写出△A'B'C'各顶点的坐标).
18. 解方程:x2+1=4﹣2x.
19. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴相交于点A,y与x的部分对应值如表:
(1)直接写出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标及点A的坐标;
(2)在给出的坐标系中画出该函数图象的草图.
20. 如图,AB、CD是⊙O两条弦,=,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F.求证:OE=OF.
21. 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4随机摸取一个小球后,不放回,再随机摸出一个小球,分别求下列事件的概率:
(1)两次取出的小球标号和为奇数;
(2)两次取出的小球标号和为偶数.
22. 参加足球联赛每两队之间都进行两场比赛.共要比赛90场.共有多少个队参加比赛?
23. 如图所示,已划A(﹣1,0),B(0,1),直线AB与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂置于x轴,垂足为D,且OD=1.
(1)当y=1时,求反比例函数y=对应x的值;
(2)当1<y<4时,求反比例函数y=对应x的取值范围.
24. 如图,AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦,垂足为点E,且AE=CE,点F是BC的中点,延长FE交AD于点G,已知AE=1,BE=3,OE=.
(1)求证:△AED≌△CEB;
(2)求证:FG⊥AD;
(3)若一条直线l到圆心O距离d=,试判断直线l是否是圆O的切线,并说明理由.
25. 如图,抛物线y=mx2﹣4mx﹣5m(m>0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.
(1)求抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示),A,B两点的坐标;
(2)证明△BCM与△ABC的面积相等;
(3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;若不存在,请说明理由.
x
﹣1
0
1
2
3
y
0
■
﹣4
﹣3
0
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