广东省广州市花都区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（原卷版）

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1. 2的倒数是（ ）
A. －2B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：2的倒数是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟悉倒数的定义．
2. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：55000000=5.5×107．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A. x+2＝0B. x﹣2＝0C. 2x+1＝0D. 2x﹣1＝0
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，分别解方程，逐项判断即可
【详解】解：A. x+2＝0，解得,
B. x﹣2＝0，解得,
C. 2x+1＝0，解得,
D. 2x﹣1＝0，解得,
解为x＝2的是B选项
故选B
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解方程的解的意义是解题的关键．
4. 下列去括号正确是（ ）
A. ﹣（a﹣1）＝﹣a+1B. ﹣（a+1）＝﹣a+1
C. +（a﹣1）＝+a+1D. +（a+1）＝+a﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】根据去括号法则解答．
【详解】解：﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故选项A正确；
﹣（a+1）＝﹣a-1，故选项B错误；
+（a﹣1）＝a-1，故选项C错误；
+（a+1）＝a+1，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】此题考查了整式加减法中的去括号法则：括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．正确掌握去括号法则是解题的关键．
5. 若﹣2xay3与3x2yb是同类项，则a+b＝（ ）
A. 5B. 1C. ﹣5D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项）确定a，b的值，求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】题目主要考查同类项的定义及求代数式的值，理解同类项的定义是解题关键．
6. 如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据左视图的定义即可求解．
【详解】从左面看得到的平面图形是
故选D．
【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．
7. 下列运算错误的是（ ）
A. B. 2ab+3ab＝5ab
C. D. 3ab﹣2ab＝1
【答案】D
【解析】
【分析】按照合并同类项的法则计算即可．
【详解】∵，
∴A正确，不符合题意；
∵2ab+3ab＝5ab，
∴B正确，不符合题意；
∵，
∴C正确，不符合题意；
∵3ab﹣2ab＝ab，
∴D不正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项，正确合并同类项是解题的关键．
8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余角：若两角和为90°则两角互余；计算判断即可；
详解】解：A．两角不一定互余，选项错误，不符合题意；
B．=45°，=30°，两角不互余，选项错误，不符合题意；
C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；
D．+=180°，两角互补，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两角和是90°是解题关键．
9. 某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意先求出七年级和八年级学生的工作效率，然后根据工作效率乘以时间为工作总量，列方程即可得．
【详解】解：由题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为，
两个年级的学生一起工作一个小时完成，
剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，可得
，
故选：D．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
10. 如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（ ）个三角形．
A. 20B. 21C. 22D. 23
【答案】B
【解析】
【分析】由第一个图中1个三角形，第二个图中5个三角形，第三个图中9个三角形，每次递增4个，即可得出第n个图形中有(4n-3)个三角形．
【详解】解：由图知，第一个图中1个三角形，即(4×1-3)个；
第二个图中5个三角形，即(4×2-3)个；
第三个图中9个三角形，即(4×3-3)个；
…
∴第n个图形中有(4n-3)个三角形．
∴第6个图形中有个三角形
故选B
【点睛】本题考查了图形变化的一般规律问题．能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.）
11. 如果向东走35米记作+35米，那么向西走50米记作 _____米．
【答案】-50
【解析】
【分析】根据正负数是表示相反意义的两个量求解即可．
【详解】解：如果规定向东走35米，记作+35米，那么向西走50米记作-50米，
故答案为：-50．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数是表示相反意义的两个量．
12. 化简：2xy﹣xy＝_____．
【答案】xy
【解析】
【分析】根据合并同类项法则解答．
【详解】解：2xy﹣xy＝xy，
故答案为：xy．
【点睛】此题考查了合并同类项法则，熟记法则是解题的关键．
13. 将12°12'化成度是 _____°．
【答案】12.2
【解析】
【分析】根据度数的换算公式即可求解．
【详解】∵12'=0.2°
∴12°12'=12.2°
故答案为：12.2
【点睛】此题主要考查角度的换算，解题的关键是熟知度数的换算方法．
14. 如图，射线OA的方向是北偏西65，射线OB的方向是南偏东20，则的度数为_______.
【答案】135°
【解析】
【分析】根据方向角及余角的定义，先得到∠AOC的度数，再由∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD即可解答．
【详解】解：如图，由图可知∠AOC=90°-65°=25°，∠COD=90°，∠BOD=20°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=25°+90°+20°=135°．
故答案为：135°．
【点睛】本题主要考查方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠AOC得度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
15. 如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝_____．
【答案】-a-1##-1-a
【解析】
【分析】根据绝对值的性质及有理数加法法则得到a+1<0，再化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：由题意知a是负数，且，
∴a+1<0，
∴|a+1|＝-a-1，
故答案为：-a-1．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，利用有理数的绝对值的性质化简，有理数加法法则，正确掌握绝对值的性质及加法法则是解题的关键．
16. 如图所示为一个数值运算程序，当输入大于1的正整数x时，输出的结果为8，则输入的x值为 _____．
【答案】2或3##3或2
【解析】
【分析】根据题意，依次输入大于1的正整数，得到输出的结果为8的x即可．
【详解】解：输入2时，22-1=3＜5，
继续运行，32-1=8＞5，输出，符合题意；
输入3时，32-1=8＞5，输出，符合题意
输入4时，42-1=15≠8，不符合题意，
故答案为：2或3．
【点睛】本题考查了整式的化简，以及整式的求值，正确理解图表的意义是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17. 计算
（1）（﹣11）+（﹣5）+14
（2）2×（﹣1）2021﹣20÷（﹣4）
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可得；
（2）先计算乘方运算与除法运算，然后根据有理数得加减运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
，
；
（2）
，
，
．
【点睛】题目主要考查有理数的混合运算，包括乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
18. 解下列方程
（1）5x﹣4＝2x+2
（2）
【答案】（1）2；（2）-13
【解析】
【分析】（1）先移项，再合并同类项，然后系数化为1，即可求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1，即可求解．
【详解】解：（1）5x﹣4＝2x+2
移项得： ，
合并同类项得： ，
解得： ；
（2）
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
解得： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程基本步骤是解题的关键．
19. 先化简，再求值：4（1﹣3y+x2）﹣3（x2﹣3y+2），其中x＝﹣3，y＝4．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x＝﹣3，y＝4代入，即可求解．
【详解】解：4（1﹣3y+x2）﹣3（x2﹣3y+2）


当x＝﹣3，y＝4时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
20. 某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库）
（1）经过这5天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品509吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
（2）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
【答案】（1）530吨
（2）548元
【解析】
【分析】（1）求得5天内货品进出仓库的吨数的和，结合存货590吨，即可求得5天前仓库里存有货品的吨数；
（2）求得进出货的总数量，乘以4，即可求得装卸费．
【小问1详解】
解：（吨）
仓库里还有货品509吨，则5天前仓库里存有货品（吨）．
答：5天前仓库里存有货品530吨．
【小问2详解】
解：（吨）．
（元）
答：这5天一共要付多少元装卸费548元．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加法的应用，掌握正负数的意义是解题的关键．
21. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．
【答案】60°
【解析】
【分析】由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．
【详解】解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，
∵AB'平分∠CAD．
∴∠B'AC=∠B'AD，
∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，
∴∠BAB'=60°．
【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．
22. 一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的多20页．求小明这三天分别阅读了多少页．
【答案】小明第一天阅读了27页，第二天阅读了24页，第三天阅读了29页．
【解析】
【分析】由于小明第一天阅读了x页，则第二天和第三天分别阅读了（2x-30）、（x+20）页，然后根据本书的总页数是80页，列关于x的方程解答即可．
【详解】解：由于小明第一天阅读了x页，则第二天和第三天分别阅读了（2x-30）、（x+20）页，
由依题意得：x+（2x-30）+（x+20）=80，解得：x=27，
则2x-30=2×27-30=24，x+20=×27+20=29．
答：小明第一天阅读了27页，第二天阅读了24页，第三天阅读了29页．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列代数式、确定等量关系是解答本题的关键．
23. 如图，已知线段m，n（m＜n）．
（1）尺规作图：在射线AE上截取AC＝m，CB＝n，使得AB＝m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，若点O是AB的中点，当m＝3，n＝5时，求线段OC的长；
（3）在（1）的条件下，若点O是AB的中点，点D是AO的中点，则线段CD＝_____（用含mn的代数式表示）．
【答案】（1）见解析 （2）1
（3）
【解析】
【分析】（1）先以A为圆心， 长为半径作弧交射线AE于点C，再以C为圆心， 长为半径作弧交射线AE于点B，即可求解；
（2）根据题意可得AB=8，由点O是AB的中点，可得AO=4，即可求解；
（3）根据点O是AB的中点，可得，再由点D是AO的中点，可得，即可求解．
【小问1详解】
解：线段AB即为所求，如图所示：
【小问2详解】
解：∵m＝3，n＝5，
∴AB=3+5=8，
∵点O是AB的中点，
∴ ，
∴OC=AO-AC=4-3=1；
【小问3详解】
如图，
∵点O是AB的中点，
∴ ，
∵点D是AO的中点，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，关于中点的的计算，熟练掌握尺规作图——作一条线段等于已知线段，关于中点的的计算是解题的关键．
24. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：
（1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（3）3班的学生人数为a（a＞40），如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．
【答案】（1）704；
（2）46 （3）方案二
【解析】
【分析】（1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可；
（2）设2班有x人，列方程，求解即可得到答案；
（3）设3班有a人，由题意得，得a=63，当班级人数为63人时，两种方案费用相等，结合（1）（2）即可得到按照方案二购票更省钱．
【小问1详解】
解：（元），
∴1班购票需要704元；
【小问2详解】
解：设2班有x人，由题意得，
解得x=46，
∴2班有46人；
【小问3详解】
解：选择方案二购票更省钱．
设3班有a人，由题意得，
解得a=63，
∴当班级人数为63人时，两种方案费用相等，
由（1）（2）可知，当班级44人时，按照方案一购票的费用高于班级46人的方案二购票的费用，
∴3班应选择方案二购票更省钱．
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，有理数乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
25. 【阅读材料】
我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．
在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；
类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．
例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．
【问题解决】
如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒．
（1）当t＝2时，∠MON＝_____°；
（2）当∠MON＝20°时，求t的值；
（3）如图3，OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转，且当ON为∠AOB的三等分线时，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度数．
【答案】（1）10； （2）1或5；
（3）90°或180°
【解析】
【分析】（1）求出当t＝2时，∠MOA的度数，∠NOA的度数，作差即可求出∠MON的度数；
（2）当OM与ON重合前，得到10（t+3）-20=20t；当OM与ON重合后，得到10（t+3）-20=20t，求解即可；
（3）①如图，当OM与ON重合前，设∠AON=x，则∠AOB=3x，∠AOM=1.5x，由∠AOM=1.5∠AON，列得，求出t得到答案；②如图，当OM与ON重合后，设∠BON=a，则∠AOB=3a，∠AOM=1.5a，∠AON=2a，由此得到∠AOM=∠AON，列方程解得t值，求出，即可求出∠AOB的度数．
【小问1详解】
解：当t＝2时，∠MOA＝10°×（2+3）＝50°，∠NOA＝20°×2＝40°，
∴∠MON＝∠MOA-∠AON＝10°，
故答案：10；
【小问2详解】
当OM与ON重合前，10（t+3）-20=20t，解得t=1；
当OM与ON重合后，10（t+3）-20=20t，解得t=5，
故t的值为1或5；
【小问3详解】
解：①如图，当OM与ON重合前，设∠AON=x，则∠AOB=3x，∠AOM=1.5x，
∴∠AOM=1.5∠AON，
∴，
解得t=1.5，
∴，
∴；
②如图，当OM与ON重合后，设∠BON=a，则∠AOB=3a，∠AOM=1.5a，∠AON=2a，
∴∠AOM=∠AON，
∴，
解得t=6，
∴=2a，
∴，
∴∠AOB=3a=180°；
∴∠AOB的度数为90°或180°．
【点睛】此题考查几何图形中角度的旋转，一元一次方程的应用，由题意画出图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键．