人教版 九年级数学上册 第一次月考模拟卷10月份(含答案)

这是一份人教版 九年级数学上册 第一次月考模拟卷10月份(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、将方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2化成一般形式后，一次项系数为( )
A.﹣5 B.5 C.﹣3 D.3
2、下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是( )
A.y=4x2+2x+1 B.y=2x2﹣4x+1 C.y=2x2﹣x+4 D.y=x2﹣4x+2
3、用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为( )
A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x﹣2)2=3 D.(x﹣2)2=5
4、如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C(0，﹣1)旋转180°得到△A1B1C1，设点A1的坐标为(m，n)，则点A的坐标为( )
A.(﹣m，﹣n) B.(﹣m，﹣n﹣2) C.(﹣m，﹣n﹣1) D.(﹣m，﹣n+1)
5、二次函数的图像的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65°
7、如图，已知顶点为(－3，－6)抛物线y=ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )
A.b2＞4ac
B.ax2＋bx＋c≥－6
C.若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n
D.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=－4的两根为－5和－1
8、已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
9、有一块长32 cm，宽24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
10、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( )
A. B. C.－1 D.
11、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为( )
A.2 B.3 C. D.
12、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，
则下列结论：
①a＜0，b＜0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；
⑤b2﹣4ac＞0；⑥4a+2b+c＞0；⑦a+b＞m(am+b)(m≠1).
其中正确的结论有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
二、填空题:
13、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019=0有一根为x=﹣1，则a+b=______.
14、关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是 .
15、如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上.已知∠C=80°，则∠EAB= °.
16、抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是 .
17、如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD.把线段BD 绕着点D逆时针旋转α(0＜α＜180)度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α= .
18、如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 .
三、解答题:
19、解方程x2－4x＋2=0(配方法); 20、解方程：x2-5x-1=0.
21、二次函数图像的顶点坐标是(-2，3)，并经过点(1，2)，求这个二次函数的函数关系式。
22、某企业2019年收入2500万元，2019年收入3600万元.
(1)求2019年至2019年该企业收入的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的平均增长率，预计2019年该企业收入多少万元？
23、已知二次函数y=﹣x2+2x+3.
(1)求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；
(2)当x取何值时，函数值最大？
(3)当y＞0时，请你写出x的取值范围.
24、在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α.
(1)如图①，若α=90°，求AA′的长；
(2)如图②，若α=120°，求点O′的坐标.
25、已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A(α，0)，B(β，0)，且=﹣2，
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形(保留作图痕迹)，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.
(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.
参考答案
1、D
2、B
3、D
4、B
5、D
6、C
7、C
8、D
9、C
10、D
11、A
12、C
13、2019.
14、答案为a≥1且a≠5.
15、答案为：20.
16、答案为：(，).
17、答案为：70°或120°.
18、(1+，2)或(1﹣，2) .
19、x1=2＋，x2=2－
20、x1= ，x2=.
21、
22、解：(1)设2019年至2019年该企业收入的年平均增长率为x.
由题意，得2500(1+x)2=3600，解得x1=0.2，x2=﹣2.2(舍).
答：2019年至2019年该企业收入的年平均增长率为20%；
(2)3600(1+20%)=4320(万元).答：根据(1)所得的平均增长率，预计2019年该企业收入4320万元.
23、解：(1)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，∴图象顶点坐标为(1，4)，
当y=0时，有﹣x2+2x+3=0解得：x1=﹣1，x2=3，
∴图象与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)；
(2)由(1)知，抛物线顶点坐标为(1，4)，且抛物线开口方向向下，当x=1时，函数值最大；
(3)因为图象与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，且抛物线开口方向向下，所以当y＞0时，﹣1＜x＜3.
24、解：(1)∵点A(4，0)，点B(0，3)，∴OA=4，OB=3.∴AB==5.
∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°.
∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5.
(2)作O′H⊥y轴于点H.
∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°.∴∠HBO′=60°.
在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°，∴BH=BO′=.∴O′H=.
∴OH=OB+BH=3+=.∴点O′的坐标为(，).
25、解：(1)由题意可得：α，β是方程﹣mx2+4x+2m=0的两根，由根与系数的关系可得，
α+β=，αβ=﹣2，∵=﹣2，∴=﹣2，即=﹣2，解得：m=1，
故抛物线解析式为：y=﹣x2+4x+2；
(2)存在x轴上的点M，y轴上的点N，使得四边形DNME的周长最小，
∵y=﹣x2+4x+2=﹣(x﹣2)2+6，∴抛物线的对称轴l为x=2，顶点D的坐标为：(2，6)，
又∵抛物线与y轴交点C的坐标为：(0，2)，点E与点C关于l对称，∴E点坐标为：(4，2)，
作点D关于y轴的对称点D′，点E关于x轴的对称点E′，
则D′的坐标为；(﹣2，6)，E′坐标为：(4，﹣2)，
连接D′E′，交x轴于M，交y轴于N，
此时，四边形DNME的周长最小为：D′E′+DE，如图1所示：
延长E′E，′D交于一点F，在Rt△D′E′F中，D′F=6，E′F=8，
则D′E′===10，
设对称轴l与CE交于点G，在Rt△DGE中，DG=4，EG=2，
∴DE===2，∴四边形DNME的周长最小值为：10+2；
(3)如图2，P为抛物线上的点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，
若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则△PHQ≌△DGE，
∴PH=DG=4，∴|y|=4，∴当y=4时，﹣x2+4x+2=4，解得：x1=2+，x2=2﹣，
当y=﹣4时，﹣x2+4x+2=﹣4，解得：x3=2+，x4=2﹣，
故P点的坐标为；(2﹣，4)，(2+，4)，(2﹣，﹣4)，(2+，﹣4).