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人教版 七年级数学（上册）期末综合练习题
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这是一份人教版 七年级数学（上册）期末综合练习题，共20页。试卷主要包含了下面四个数中比-5小的数是，下列运算中,结果正确的是，用“<”连接三个数，75<|-3，下列说法等内容，欢迎下载使用。
A.1B.0C.-4D.-6
答案 D 根据“正数和0都大于负数”,得1>-5,0>-5;根据“两个负数,绝对值大的反而小”,得-4>-5,-6<-5.
2.下列运算中,结果正确的是( )
A.a+2a2=3a3B.2a+b=2ab
C.4a-a=3D.3a2b-2ba2=a2b
答案 D 选项A、B中的两个相加的单项式不是同类项,不能合并,选项C中4a-a=3a,只有选项D是正确的.
3.用“<”连接三个数:|-3.5|,-32,0.75,正确的是( )
A.|-3.5|<-32<0.75B.-32<|-3.5|<0.75
C.-32<0.75<|-3.5|<|-3.5|<-32
答案 C 因为|-3.5|=3.5,-32=-1.5,且-1.5<0.75<3.5,所以-32<0.75<|-3.5|.
4.下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是( )
答案 A 从正面看选项A中的圆锥,看到的图形是三角形,从正面看选项B中的球,看到的图形是圆,从正面看选项C中的圆柱,看到的图形是长方形,从正面看选项D中的长方体,看到的图形是长方形,故选A.
5.数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真地复习老师讲的内容,他突然发现一道题:-x2+3xy-12y2--12x2+4xy-32y2=-12x2+ +y2.横线处被钢笔水弄污了,那么横线处的一项是 ( )
A.(-7xy)B.7xyC.(-xy)D.xy
答案 C -x2+3xy-12y2--12x2+4xy-32y2
=-x2+3xy-12y2+12x2-4xy+32y2
=-12x2-xy+y2.故横线处的一项是(-xy),选C.
6.方程2-2x-43=-x-76去分母得( )
A.2-2(2x-4)=-(x-7)B.12-2(2x-4)=-(x-7)
C.12-2(2x-4)=-x-7D.12-(2x-4)=-(x-7)
答案 B 方程两边同时乘6,得12-2(2x-4)=-(x-7).
7.下列说法:①任何有理数都可以用数轴上的点表示;②|-5|与-(-5)互为相反数;③m+1一定比m大;④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案 C |-5|=5,-(-5)=5,它们相等,近似数1.21×104精确到百位,所以②④错误,易知①③正确.
8.某商场购进一批服装,每件进价为1000元,由于换季滞销,商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售.若想打折后每件服装仍能获利5%,该服装的标价应是( )
A.1500元B.1400元C.1300元D.1200元
答案 A 设该服装标价为x元,
由题意,得0.7x-1000=1000×5%,解得x=1500.
故选A.
9.骰子是一种特别的数字立方体(如图1),它符合规则:相对面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )
图1
答案 C
10.如图2,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,∠MON=90°.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为( )
图2
A.35°B.45°C.55°D.65°
答案 C ∵OM平分∠AOC,∴∠COM=∠AOM=35°,∵∠MON=90°,∴∠CON=90°-∠COM=90°-35°=55°,故选C.
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.在算式5-|-8□2|中的“□”里,填入运算符号 ,使得算式的值最大(在符号“+,-,×,÷”中选择一个).
答案 ÷
解析 要使5-|-8□2|的值最大,必须使|-8□2|的值最小,把+,-,×,÷分别代入知,当填“÷”时,|-8□2|的值最小.
12.请写出一个系数含π,次数为3的单项式,它可以是 .
答案 πx3或πr2h或13πr2h(答案不唯一)
13.若角α是锐角,则角α的补角比角α的余角大 度.
答案 90
解析 角α的补角为180°-α,角α的余角为90°-α,所以角α的补角比角α的余角大(180°-α)-(90°-α)=90°.
14.方程3x+20=4x-25的解为 .
答案 x=45
解析 移项,得3x-4x=-25-20,
合并同类项,得-x=-45,
系数化为1,得x=45.
15.如图3,在数轴上有A,B,C,D四个点,且2AB=BC=3CD,若A,D两点表示的数分别为-5,6,点E为BD的中点,则该数轴上点E表示的数是 .
图3
答案 2
解析 ∵A、D两点表示的数的分别为-5和6,
∴AD=11,
∵BC=2AB=3CD,
∴AB=12BC,CD=13BC,
∵AD=AB+BC+CD=11,∴12BC+BC+13BC=11,
∴BC=6,∴AB=3,CD=2,
∴B点所表示的数为-2,
∵点E为BD的中点,点D表示的数为6,
∴点E表示的数是(-2+6)÷2=2.
16.已知|a+4|和(b-3)2互为相反数,那么a+3b等于 .
答案 5
解析 由题意得|a+4|+(b-3)2=0,所以a+4=0,b-3=0,即a=-4,b=3,所以a+3b=-4+3×3=5.
17.众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景、情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数反而少了20个字.根据题意可知七言绝句有 首.
答案 35
解析 设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为:
4×7x-4×5×(x+13)=20,
解得x=35,
所以七言绝句有35首.
18.有一个由一些相同的小正方体构成的几何体,从不同方向看该几何体,得到的平面图形如图4,这些相同的小正方体的个数是 .
图4
答案 5
解析 可在从上面看得到的平面图形的对应位置上标出小正方体的个数,如图所示,则这些相同的小正方体的个数是2+1+1+1=5.
19.将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为 度.
图5
答案 90
解析 由折叠知∠ABC=∠A'BC,∠EBD=∠E'BD,
因为∠ABC+∠A'BC+∠EBD+∠E'BD=180°,
所以∠A'BC+∠E'BD=180°×12=90°,即∠CBD=90°.
20.如果∠AOB=34°,∠BOC=18°,那么∠AOC的度数是 .
答案 52°或16°
解析 分两种情况:①如图(1),∠AOC=∠AOB-∠BOC=34°-18°=16°.
图(1)
②如图(2),∠AOC=∠AOB+∠BOC=34°+18°=52°.
图(2)
三、解答题(共60分)
21.(每小题4分,共8分)计算:
(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×12;
(2)6×13-12-32÷(-12).
解析 (1)原式=-1+2-16×-12×12
=-1+2+4=5.
(2)原式=2-3-9×-112
=2-3+34=-14.
22.(6分)化简并求值:
3(x2-2xy)--12xy+y2+(x2-2y2),其中x、y取值的位置如图6所示.
图6
解析 原式=3x2-6xy--12xy+y2+x2-2y2=3x2-6xy+12xy-y2-x2+2y2=2x2-112xy+y2,
由题图知x=2,y=-1,此时原式=2×22-112×2×(-1)+(-1)2=8+11+1=20.
23.(6分)先画图,再解答:
(1)画线段AB,并反向延长AB到点C,使AC=12AB,再取BC的中点D;
(2)若线段CD=6cm,求线段AB的长.
解析 (1)根据题意作图如下.
(2)因为点D是BC的中点,CD=6cm,
所以BC=2CD=12cm.
因为AB+AC=BC,AC=12AB,
所以AB+12AB=12cm,所以AB=8cm.
24.(7分)如图7,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平分∠AOD,∠2=3∠1.
图7
(1)若∠1=18°,求∠COE的度数;
(2)若∠COE=70°,求∠2的度数.
解析 (1)∵∠1=18°,∠2=3∠1,
∴∠2=54°,
∴∠AOD=180°-∠1-∠2=180°-18°-54°=108°,
∵OC平分∠AOD,
∴∠3=54°,
∴∠COE=∠1+∠3=18°+54°=72°.
(2)设∠1=x°,∵OC平分∠AOD,∠COE=∠1+∠3=70°,
∴∠3=∠4=70°-x°.
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴x°+∠2+2(70°-x°)=180°,
∴∠2=40°+x°,
∵∠2=3∠1,∴40°+x°=3x°,
解得x=20,
∴∠2=3∠1=3×20°=60°,
即∠2的度数为60°.
25.(8分)关于x的方程2(x-3)-m=2的解与方程3x-7=2x的解相同.
(1)求m的值;
(2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=2PB,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.
解析 (1)∵3x-7=2x,
∴x=7,
将x=7代入方程2(x-3)-m=2,得
2(7-3)-m=2,即m=6.
(2)当点P在线段AB上时,如图①所示,
∵AP=2PB,AB=6,
∴PB=13AB=13×6=2,AP=23AB=23×6=4,
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=QB=12PB=12×2=1,
∴AQ=AP+PQ=4+1=5.
当点P在线段AB外时,如图②所示,
∵AP=2PB,AB=6,
∴AB=BP=6,
∵点Q为PB的中点,
∴BQ=3,
∴AQ=AB+BQ=6+3=9.
故AQ的长度为5或9.
26.(8分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:
(1)如果按此方案计算,小华家8月用电量为400度,则需交电费多少元?
(2)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量.
解析 (1)小华家8月用电量为400度,需交电费210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元).
(2)月用电量为210度时,需交电费210×0.52=109.2(元),
月用电量为350度时,需交电费210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),
所以小华家5月份的用电量在第二档.
设小华家5月份的用电量为x度,则
210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84,
解得x=262.
所以小华家5月份的用电量为262度.
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
27.(8分)如图8,A、B、C是数轴上的三点,O是原点,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.
(1)写出数轴上点A、C表示的数;
(2)点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=23CQ.设运动的时间为t(t>0)秒.
①数轴上点M、N表示的数分别是 (用含t的式子表示);
②t为何值时,M、N两点到原点的距离相等?
图8
解析 (1)点A、C表示的数分别是-9、15.
(2)①点M、N表示的数分别是t-9、15-4t.
②当点M在原点左侧,点N在原点右侧时,由题意可知9-t=15-4t.
解这个方程,得t=2.
当点M、N都在原点左侧时,由题意可知t-9=15-4t.
解这个方程,得t=245.
根据题意可知,点M、N不能同时在原点右侧.
所以当t=2或t=245时,M、N两点到原点的距离相等.
28.(9分)如图9,直角三角板的直角顶点O在直线AB上,OC,OD是三角板的两条直角边,OE平分∠AOD.
图9
(1)如图9①,若∠COE=20°,则∠BOD= ;若∠COE=α,则∠BOD= (用含α的代数式表示);
(2)将图9①中三角板绕O逆时针旋转到图9②的位置时,试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系,并说明理由.
解析 (1)40°;2α.
若∠COE=20°,
∵∠COD=90°,
∴∠EOD=90°-20°=70°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠EOD=140°,
∴∠BOD=180°-140°=40°;
若∠COE=α,
则∠EOD=90°-α,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠EOD=2(90°-α)=180°-2α,
∴∠BOD=180°-(180°-2α)=2α.
(2)∠BOD=2∠COE,理由:
设∠BOD=β,则∠AOD=180°-β,
∵OE平分∠AOD,∴∠EOD=12∠AOD=180°-β2=90°-β2,
∵∠COD=90°,
∴∠COE=90°-90°-β2=β2,∴∠BOD=22019秋 人教版 七年级数学（上册）期末综合练习题
满分120分,限时100分钟
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量不超过210度时,每度价格为0.52元
月用电量在210度至350度之间时,超出210度的部分每度比第一档提价0.05元
月用电量超过350度时,超出350度的部分每度比第一档提价0.30元
A.1B.0C.-4D.-6
答案 D 根据“正数和0都大于负数”,得1>-5,0>-5;根据“两个负数,绝对值大的反而小”,得-4>-5,-6<-5.
2.下列运算中,结果正确的是( )
A.a+2a2=3a3B.2a+b=2ab
C.4a-a=3D.3a2b-2ba2=a2b
答案 D 选项A、B中的两个相加的单项式不是同类项,不能合并,选项C中4a-a=3a,只有选项D是正确的.
3.用“<”连接三个数:|-3.5|,-32,0.75,正确的是( )
A.|-3.5|<-32<0.75B.-32<|-3.5|<0.75
C.-32<0.75<|-3.5|<|-3.5|<-32
答案 C 因为|-3.5|=3.5,-32=-1.5,且-1.5<0.75<3.5,所以-32<0.75<|-3.5|.
4.下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是( )
答案 A 从正面看选项A中的圆锥,看到的图形是三角形,从正面看选项B中的球,看到的图形是圆,从正面看选项C中的圆柱,看到的图形是长方形,从正面看选项D中的长方体,看到的图形是长方形,故选A.
5.数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真地复习老师讲的内容,他突然发现一道题:-x2+3xy-12y2--12x2+4xy-32y2=-12x2+ +y2.横线处被钢笔水弄污了,那么横线处的一项是 ( )
A.(-7xy)B.7xyC.(-xy)D.xy
答案 C -x2+3xy-12y2--12x2+4xy-32y2
=-x2+3xy-12y2+12x2-4xy+32y2
=-12x2-xy+y2.故横线处的一项是(-xy),选C.
6.方程2-2x-43=-x-76去分母得( )
A.2-2(2x-4)=-(x-7)B.12-2(2x-4)=-(x-7)
C.12-2(2x-4)=-x-7D.12-(2x-4)=-(x-7)
答案 B 方程两边同时乘6,得12-2(2x-4)=-(x-7).
7.下列说法:①任何有理数都可以用数轴上的点表示;②|-5|与-(-5)互为相反数;③m+1一定比m大;④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案 C |-5|=5,-(-5)=5,它们相等,近似数1.21×104精确到百位,所以②④错误,易知①③正确.
8.某商场购进一批服装,每件进价为1000元,由于换季滞销,商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售.若想打折后每件服装仍能获利5%,该服装的标价应是( )
A.1500元B.1400元C.1300元D.1200元
答案 A 设该服装标价为x元,
由题意,得0.7x-1000=1000×5%,解得x=1500.
故选A.
9.骰子是一种特别的数字立方体(如图1),它符合规则:相对面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )
图1
答案 C
10.如图2,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,∠MON=90°.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为( )
图2
A.35°B.45°C.55°D.65°
答案 C ∵OM平分∠AOC,∴∠COM=∠AOM=35°,∵∠MON=90°,∴∠CON=90°-∠COM=90°-35°=55°,故选C.
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.在算式5-|-8□2|中的“□”里,填入运算符号 ,使得算式的值最大(在符号“+,-,×,÷”中选择一个).
答案 ÷
解析 要使5-|-8□2|的值最大,必须使|-8□2|的值最小,把+,-,×,÷分别代入知,当填“÷”时,|-8□2|的值最小.
12.请写出一个系数含π,次数为3的单项式,它可以是 .
答案 πx3或πr2h或13πr2h(答案不唯一)
13.若角α是锐角,则角α的补角比角α的余角大 度.
答案 90
解析 角α的补角为180°-α,角α的余角为90°-α,所以角α的补角比角α的余角大(180°-α)-(90°-α)=90°.
14.方程3x+20=4x-25的解为 .
答案 x=45
解析 移项,得3x-4x=-25-20,
合并同类项,得-x=-45,
系数化为1,得x=45.
15.如图3,在数轴上有A,B,C,D四个点,且2AB=BC=3CD,若A,D两点表示的数分别为-5,6,点E为BD的中点,则该数轴上点E表示的数是 .
图3
答案 2
解析 ∵A、D两点表示的数的分别为-5和6,
∴AD=11,
∵BC=2AB=3CD,
∴AB=12BC,CD=13BC,
∵AD=AB+BC+CD=11,∴12BC+BC+13BC=11,
∴BC=6,∴AB=3,CD=2,
∴B点所表示的数为-2,
∵点E为BD的中点,点D表示的数为6,
∴点E表示的数是(-2+6)÷2=2.
16.已知|a+4|和(b-3)2互为相反数,那么a+3b等于 .
答案 5
解析 由题意得|a+4|+(b-3)2=0,所以a+4=0,b-3=0,即a=-4,b=3,所以a+3b=-4+3×3=5.
17.众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景、情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数反而少了20个字.根据题意可知七言绝句有 首.
答案 35
解析 设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为:
4×7x-4×5×(x+13)=20,
解得x=35,
所以七言绝句有35首.
18.有一个由一些相同的小正方体构成的几何体,从不同方向看该几何体,得到的平面图形如图4,这些相同的小正方体的个数是 .
图4
答案 5
解析 可在从上面看得到的平面图形的对应位置上标出小正方体的个数,如图所示,则这些相同的小正方体的个数是2+1+1+1=5.
19.将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为 度.
图5
答案 90
解析 由折叠知∠ABC=∠A'BC,∠EBD=∠E'BD,
因为∠ABC+∠A'BC+∠EBD+∠E'BD=180°,
所以∠A'BC+∠E'BD=180°×12=90°,即∠CBD=90°.
20.如果∠AOB=34°,∠BOC=18°,那么∠AOC的度数是 .
答案 52°或16°
解析 分两种情况:①如图(1),∠AOC=∠AOB-∠BOC=34°-18°=16°.
图(1)
②如图(2),∠AOC=∠AOB+∠BOC=34°+18°=52°.
图(2)
三、解答题(共60分)
21.(每小题4分,共8分)计算:
(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×12;
(2)6×13-12-32÷(-12).
解析 (1)原式=-1+2-16×-12×12
=-1+2+4=5.
(2)原式=2-3-9×-112
=2-3+34=-14.
22.(6分)化简并求值:
3(x2-2xy)--12xy+y2+(x2-2y2),其中x、y取值的位置如图6所示.
图6
解析 原式=3x2-6xy--12xy+y2+x2-2y2=3x2-6xy+12xy-y2-x2+2y2=2x2-112xy+y2,
由题图知x=2,y=-1,此时原式=2×22-112×2×(-1)+(-1)2=8+11+1=20.
23.(6分)先画图,再解答:
(1)画线段AB,并反向延长AB到点C,使AC=12AB,再取BC的中点D;
(2)若线段CD=6cm,求线段AB的长.
解析 (1)根据题意作图如下.
(2)因为点D是BC的中点,CD=6cm,
所以BC=2CD=12cm.
因为AB+AC=BC,AC=12AB,
所以AB+12AB=12cm,所以AB=8cm.
24.(7分)如图7,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平分∠AOD,∠2=3∠1.
图7
(1)若∠1=18°,求∠COE的度数;
(2)若∠COE=70°,求∠2的度数.
解析 (1)∵∠1=18°,∠2=3∠1,
∴∠2=54°,
∴∠AOD=180°-∠1-∠2=180°-18°-54°=108°,
∵OC平分∠AOD,
∴∠3=54°,
∴∠COE=∠1+∠3=18°+54°=72°.
(2)设∠1=x°,∵OC平分∠AOD,∠COE=∠1+∠3=70°,
∴∠3=∠4=70°-x°.
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴x°+∠2+2(70°-x°)=180°,
∴∠2=40°+x°,
∵∠2=3∠1,∴40°+x°=3x°,
解得x=20,
∴∠2=3∠1=3×20°=60°,
即∠2的度数为60°.
25.(8分)关于x的方程2(x-3)-m=2的解与方程3x-7=2x的解相同.
(1)求m的值;
(2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=2PB,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.
解析 (1)∵3x-7=2x,
∴x=7,
将x=7代入方程2(x-3)-m=2,得
2(7-3)-m=2,即m=6.
(2)当点P在线段AB上时,如图①所示,
∵AP=2PB,AB=6,
∴PB=13AB=13×6=2,AP=23AB=23×6=4,
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=QB=12PB=12×2=1,
∴AQ=AP+PQ=4+1=5.
当点P在线段AB外时,如图②所示,
∵AP=2PB,AB=6,
∴AB=BP=6,
∵点Q为PB的中点,
∴BQ=3,
∴AQ=AB+BQ=6+3=9.
故AQ的长度为5或9.
26.(8分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:
(1)如果按此方案计算,小华家8月用电量为400度,则需交电费多少元?
(2)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量.
解析 (1)小华家8月用电量为400度,需交电费210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元).
(2)月用电量为210度时,需交电费210×0.52=109.2(元),
月用电量为350度时,需交电费210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),
所以小华家5月份的用电量在第二档.
设小华家5月份的用电量为x度,则
210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84,
解得x=262.
所以小华家5月份的用电量为262度.
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
27.(8分)如图8,A、B、C是数轴上的三点,O是原点,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.
(1)写出数轴上点A、C表示的数;
(2)点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=23CQ.设运动的时间为t(t>0)秒.
①数轴上点M、N表示的数分别是 (用含t的式子表示);
②t为何值时,M、N两点到原点的距离相等?
图8
解析 (1)点A、C表示的数分别是-9、15.
(2)①点M、N表示的数分别是t-9、15-4t.
②当点M在原点左侧,点N在原点右侧时,由题意可知9-t=15-4t.
解这个方程,得t=2.
当点M、N都在原点左侧时,由题意可知t-9=15-4t.
解这个方程,得t=245.
根据题意可知,点M、N不能同时在原点右侧.
所以当t=2或t=245时,M、N两点到原点的距离相等.
28.(9分)如图9,直角三角板的直角顶点O在直线AB上,OC,OD是三角板的两条直角边,OE平分∠AOD.
图9
(1)如图9①,若∠COE=20°,则∠BOD= ;若∠COE=α,则∠BOD= (用含α的代数式表示);
(2)将图9①中三角板绕O逆时针旋转到图9②的位置时,试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系,并说明理由.
解析 (1)40°;2α.
若∠COE=20°,
∵∠COD=90°,
∴∠EOD=90°-20°=70°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠EOD=140°,
∴∠BOD=180°-140°=40°;
若∠COE=α,
则∠EOD=90°-α,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠EOD=2(90°-α)=180°-2α,
∴∠BOD=180°-(180°-2α)=2α.
(2)∠BOD=2∠COE,理由:
设∠BOD=β,则∠AOD=180°-β,
∵OE平分∠AOD,∴∠EOD=12∠AOD=180°-β2=90°-β2,
∵∠COD=90°,
∴∠COE=90°-90°-β2=β2,∴∠BOD=22019秋 人教版 七年级数学（上册）期末综合练习题
满分120分,限时100分钟
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量不超过210度时,每度价格为0.52元
月用电量在210度至350度之间时,超出210度的部分每度比第一档提价0.05元
月用电量超过350度时,超出350度的部分每度比第一档提价0.30元
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