数学八年级上册16．1 二次根式精品同步练习题

这是一份数学八年级上册16．1 二次根式精品同步练习题，共38页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，下列各式，能使成立的的取值范围是，下列计算错误的是，观察下列等式，已知，化简= 等内容，欢迎下载使用。


1．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是二次根式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．能使成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
6．下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照上述规律，计算：（ ）
A．B．C．D．
8．若x，y满足，则yx＝ ．
9．已知，化简= ．
10．根式化简后的结果是 ．
11．若5，12，m为三角形的三边长，则化简＋m的结果为 ．
12．设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是 ．
13．若为整数且n为小于8的正整数，设 整数部分为x，小数部分为y，则 ．
14．如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
15．已知，化简二次根式的正确结果是
16．若最简二次根式和可以合并，则 ．
17．若最简二次根式能与合并，则m的值为 ．
18．若，，则 （用“<”，“>”或“=”填空）．
19．当时，代数式的值是 .
20．若最简二次根式与可以合并．
(1)求的值；
(2)对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“※”如下：※＝，如：3※2＝＝．请求※[※（－2）]的值．
21．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：；
方法二：．
(1)化简：______；
(2)观察上述规律并猜想；当是正整数时，______（用含的式子表示，不用说明理由）．
(3)计算：．
22．计算：.
23．计算：
(1)
(2)
24．计算：
(1)
(2)
25．计算：
(1)
(2)
26．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．
27．已知a满足．
(1)有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______．
(2)根据（1）的分析，求的值．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．D
【分析】根据二次根式的性质，求值判断即可；
【详解】解：A．，选项错误不符合题意；
B．，选项错误不符合题意；
C．，选项错误不符合题意；
D．，选项正确符合题意；
故选： D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质：，，；掌握其性质是解题关键．
2．B
【分析】根据二次根式的定义逐项分析即可．
【详解】解：①是二次根式；
②被开方数是负数，不是二次根式；
③开立方也不是二次根式；
④被开方数是负数，不是二次根式；
⑤是二次根式；
⑥是二次根式；
共有3个，
故选：B．
【点睛】本题考法二次根式的定义，二次根式必须满足：①有二次根号；②被开方数为非负数．
3．B
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
4．A
【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可得答案．
【详解】∵有意义，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是根据被开方数为非负数，分母不等于0列出不等式组．
5．A
【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．
【详解】A. ，是最简二次根式，符合题意；
B. ，故该选项不是最简二次根式，不符合题意；
C. ，故该选项不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，故该选项不是最简二次根式，不符合题意；．
故选A
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键.
6．A
【分析】根据二次根式混合运算法则，即可得出符合题意得选项．
【详解】A选项：，故错误，符合题意；
B选项：，故正确，不符合题意；
C选项：，故正确，不符合题意；
D选项：，故正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算法则是解本题的关键．
二次根式为加减法运算法则：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变；
二次根式为乘除法运算法则：把被开方数相乘除，指数不变．
7．A
【分析】首先根据题意，可得，，，⋯⋯，再相加即可得解．
【详解】解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
……
第n个等式：，
∴
=，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律以及分母有理化，首先要理解题意，找到规律，并进行推导得到答案．
8．9
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值进而得出答案．
【详解】解：∵，都有意义，
∴2﹣x≥0，且x﹣2≥0，
解得：x＝2，
∴y＝-3，
∴．
故答案为：9 ．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件和代数式求值，正确得出x的值是解题关键．
9．1
【分析】由可得再化简二次根式与绝对值，最后合并即可.
【详解】解： ，




故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，掌握“”是解本题的关键.
10．
【分析】由根式可知，，然后根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：由题意可知，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质进行化简．解题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式的被开方数是非负数．
11．/-5+2m
【分析】由三角形的三边关系可求出m的范围，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解∶∵5，12，m为三角形的三边长，
∴12-5＜m＜12+5，
即7＜m＜17，
∴5-m＜0，
∴
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，三角形三边关系，解答的关键是求得m的范围．
12．
【分析】先根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可．
【详解】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a－b＜0，a＋b＞0，
∴原式＝＝|a−b|＋|a＋b|＝b−a＋a＋b＝2b，
故答案为：2b．
【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值的意义等知识点的理解和掌握，能正确化简二次根式是解此题的关键．
13．
【分析】为整数，则3n开方能开得尽，n为小于8的正整数，故n=3，进一步求x和y，计算代数式的值即可．
【详解】解：∵为整数，
∴3n开方能开得尽，
∵n为小于8的正整数，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴=．
故答案为：
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
14．2
【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义，列出方程解答即可．
【详解】解：根据题意得：x+3=1+2x，
解得：x=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
15．
【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．
【详解】解：根据题意，xy＞0，
得x和y同号，
又∵中，
∴y＜0，
∴x＜0，y＜0，
则原式=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数是解题的关键．
16．
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．
【详解】解：∵最简二次根式 与 可以合并，
∴是同类二次根式，
∴，，
，，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
17．4
【分析】根据两个根式能够合并，化简后它们的被开方数相同解答即可．
【详解】解：∵，最简二次根式能与合并，
∴m-2=2
解得m=4
故答案为：4．
【点睛】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念．
18．=
【分析】直接利用二次根式的性质，将b分母有理化，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴a=b
故答案为：=
【点睛】本题考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．
19．5
【分析】把，代入计算即可．
【详解】∵，
∴
=
=5
故答案为：5
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式以及二次根式的性质是解答本题的关键．
20．(1)6
(2)
【分析】（1）根据同类二次根式的性质列出等式即可求解a；
（2）代入a的值，根据新定义的运算法则即可求解．
【详解】（1）∵最简二次根式与可以合并，
∴，
∴，
（2）当时
．
【点睛】本题考查了同类二次根式的性质、新定义下的实数的运算等式，理解新定义的运算法则是解答本题的关键．
21．(1)
(2)
(3)1010．
【分析】（1）利用分母有理化进行化简；
（2）利用分母有理化进行化简即可；
（3）先把各分母提，然后分母有理化，再合并同类二次根式，最后进行二次根式的乘法运算．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：当是正整数时，，
∵，
故答案为：；
（3）解：
=1010．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．
22．
【分析】根据二次根式的性质将各项化为最简二次根式，再进行加减混合运算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质以及加减混合运算等知识，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，再进行加法运算即可．
【详解】（1）解：

（2）解：

【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
24．(1)
(2)
【分析】（1）利用二次根式化简的乘除法则计算即可；
（2）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
25．(1)
(2)15
【分析】（1）先开方，再乘除，再加减
（2）先用平方差公式化简，并求出算术平方根，再加减
【详解】（1）原式=
（2）原式
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算规则和方法技巧是本题关键．
26．，-1．
【分析】先根据分式的混合运算法则把原式化简，再由二次根式有意义的条件，确定x与y的值，代入式子运算即可．
【详解】解：
=，
∵实数x、y满足．
∴x-2≥0，4-2x≥0，
解得：x≥2，x≤2，
∴x=2，
∴y=-1，
∴原式==-1．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．(1)；
(2)
【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据绝对值的性质化简；
（2）去掉绝对值符号，然后根据二次根式的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，能求出a≥2022是解此题的关键．