广东省深圳市深圳中学等七校联考2022-2023学年七年级期中上学期数学试题

这是一份广东省深圳市深圳中学等七校联考2022-2023学年七年级期中上学期数学试题，共42页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
全卷共 4 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．的倒数是（）
A．6B． C．D．
2．2022 年 3 月 23 日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神州十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过 3000000 多人次在线观看，3000000 用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
下列说法中正确的是（）
表示负数B．若，则 x 为正数
C．单项式的系数为D．多项式的次数是 4 5．如图所示，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 8，则（）
A．1B． C．3D．5 6．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（） A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体 7．一个两位数，十位数字是 a，十位数字比个位数字小 2，这个两位数是（）
A．B．C．D．
已知数 a，b 在数轴上的位置如下图所示，化简的结果为（）
A． B． C． D．
关于 x，y 的代数式中不含二次项，则（）
A．4B． C．3D． 10．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过 x 的最大整数．
的值为 0，1，2．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
用“> ”“< ”或“= ”填空：．
如果单项式与是同类项，那么．
用“△ ”定义新运算规定：对于任意有理数 m，b 都有．例如：，则．
当时，整式的值为 2023，则当时，整式的值为．
现用棱长为 1cm 的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而 下分别叫第一层，第二层…第 n 层（n 为正整数），其中第一层摆放一个小正方体，第二层摆放 4 个小正方体，第三层摆放 9 个小正方体…，依次按此规律继续摆放，为了美观，将每个几何体的所有露出部分（不包含底
面）都喷涂油漆，若喷涂需要油漆 0.2 克，则喷涂第 n 个几何体需要克油漆，（用含 n 的代数式表示）．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分）
16．（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
例如：
．
，则下列结论：
①
；➁
；③若
，则 x 的取值范围是
；④当
时，
18．（本小题 6 分）已知多项式 A，B，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了．求得结果为，请帮小马算出的正确结果．
19．（本小题 7 分）
如图是某居民小区的一块长为 a 米，宽为 2b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为 b 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米 100 元，种草的费用为每平方米 50 元．
求美化这块空地共需多少元？（用含有 a，b，的式子表示）
当，，取 3.14 时，美化这块空地共需多少元？ 20．（本小题 8 分）
简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料．
材料一，计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：．
∴．
材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法．
；
；
计算：
（1）题
；
（2）题
；
（3）题
17．（本小题 6 分）
；
（4）题
；
先化简，再求值．
．其中
，
．
根据以上材料，完成下列问题：
请你根据对材料一的理解，计算：；
请你根据对材料二的理解，计算：．
21．（本小题 8 分）
某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期一二三四五六日增减（辆）
根据记录可知，前三天共生产辆．
产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆．
该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得 60 元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．（本小题 8 分）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6、，M、N、P 为数轴上三个动点．点 M 从 A点出发，速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B 出发，速度为 M 点的 3 倍，点 P 从原点出发，速度为每秒 1 个单位．
若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间点 M 与点 N 相距 46 个单位？
若点 M、N、P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M，N 的距离相等？
当时间 t 满足时，M、N 两点之间，N、P 两点之间，M、P 两点之间分别有 47 个、37 个、10
个整数点，请直接写出 ，的值．
2022- 2023 学年度第一学期深中- 石厦期中联考初一年级数学试卷答案解析
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．【解答】解：∵
，
∴的倒数是，
故选：C．
2．【解答】解：
故选：B．
，
3．【解答】解：A、
，故 A 正确；
B、，故 B 错误；
C、，故 C 错误；
D、，故 D 错误．故选：A．
【解答】解：A、不一定表示负数，若，错误；
B、若，则 x 为非负数，错误；
C、单项式的系数为，错误；
D、多项式的次数是 4，正确；故选：D．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“4”与面“x”相对，面“2”与面“y”相对，
面“3”与面“z”相对．
相对面上两个数之和为 8，
∴，，，
∴．
故选：C．
【解答】解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意； B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；
C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意； D、正方体的轴截面是正方形，不符合题意；
故选：C．
【解答】解：∵一个两位数，十位数字是 a，十位数字比个位数字小 2，
∴这个两位数是：．故选：C．
【解答】解：由数轴可知：，
∴，
原式．
故选：B．
【解答】解：∵关于 x，y 的代数式中不含二次项，
∴，
二．填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
【解答】解：∵，，，
∴．
故答案为：> ．
【解答】解：由题意可知：，，
∴，，
∴，
故答案为：6
【解答】解：∵．
∴
，
故答案为：．
【解答】解：∵当时，整式的值为 2023，
∴，
∴当时，
解得：
．
故选：C．
10．【解答】解：①
，错误；
➁，错误，例如：
，
，
；
③若，则 x 的取值范围是
，故正确；
④当
∴
时，或 1，
，
或 1 或 2，
，
当
时，
或 2；当
时，或 0；
所以
的值为 1、2，故错误．
故选：A．
．
故答案为：．
【解答】解：第 n 个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积
，
所以所需要的油漆量．
故答案为：
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
三、简答题（本大题共 7 小题，共 55 分）．
16．（每小题 3 分，共 12 分）解：
（1）原式；
（2）原式；
原式
原式．
题号
1
2
3
4
5
答案
C
B
A
D
C
题号
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
A
题号
11
12
13
14
15
答案
>
6
17．（6 分）解：原式
，
当，时，原式．
18．（6 分）解：由，得
19．（4+ 3= 7 分）解：（1）花台总面积：草地面积：
∴共需费用：（元）．
∴美化这块空地共需元．
（2）将，，代入得：
（元）．
答：美化这块空地共需 1828 元． 20．（4+ 4= 8 分）
解：（1）
，则原式
；
（2）原式
．
21．（2+ 2+ 4= 8 分）解：（1）前三天共生产 601辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 23 辆自行车；
（3）（辆），
（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是 84075 元． 22．（3+ 3+ 2= 8 分）
解：（1）设运动时间为 t 秒，
由题意可得：，
∴，
运动 4 秒点 M 与点 N 相距 46 个单位；
设运动时间为 t 秒，
或
或
由题意可知：M 点运动到，N 点运动到，P 点运动到 t，由得
解得
∴运动时点 P 到点 M，N 的距离相等；
由题意可得：M、N、P 三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，
M、N 两点距离最大，M、P 两点距离最小，可得出 M、P 两点向右运动，N 点向左运动
①当时，P 在 4，M 在 14，N 在，
再往前一点，之间的距离即包含 10 个整数点，之间有 37 个整数点；
②当 N 继续以 6 个单位每秒的速度向左移动，P 点向右运动，若 N 点移动到时，此时 N、P 之间仍为 37 个整数点， 若 N 点过了时，此时 N、P 之间为 38 个整数点
故
∴，．