高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念教学设计，共6页。
本节的主要内容是集合的概念；元素与集合的关系；集合中元素的基本性质；集合的两种表示方法（列举法和描述法）。集合作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言，是整个高中数学内容学习的基础。
本节的内容比较基础，在考试中经常作为题目的一部分与其他知识一起考查。其中元素与集合的关系、用列举法和描述法表示集合等内容是考查的热点。
本节内容所涉及的主要核心素养有：数学抽象、逻辑推理、数学运算等。
学情分析：
学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些集合，只是没有系统有效地使用集合语言，有了这些基础，结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养，学生学习起来还是比较轻松的。
在具体的学习过程中，学生可能会在以下两方面感觉有困难：一是集合中元素特征的应用，主要原因是这一块考查很灵活，需要学生具备一定的逻辑推理素养；二是在使用描述法时易混淆代表元素的意义，主要原因是思考问题中的惯性以及审题不仔细。
教学目标：
结合具体实例，了解元素与集合的含义以及集合的特殊性质，特高数学抽象核心素养
理解元素与集合的关系，提升逻辑推理核心素养
能用文字语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用，能用列举法和描述法表示对应的集合并能做到表述方法的转换
教学重难点：
重点：元素与集合的关系，列举法与描述法的定义
难点：
1.集合中元素的基本性质
2.列举法和描述法的应用以及互相转换
教学过程：
复习引入：引导学生思考两个问题：
问题一：x^2=2在有理数范围内的解和在实数范围内的解分别是什么？
答：分别是无解和±2
问题二：所有到定点距离等于定长的点在平面上与在空间中组成的图形分别是什么？
答：分别是圆和球
得到结论：研究对象和研究范围不同时，得到的结果也不同。为了简洁准确地表示研究对象和研究范围，我们引入集合的概念。
概念形成：猜想：下面四堆东西哪些能构成集合，哪些不能构成集合？
答：3构不成集合，因为它的表述不够准确
下面我们给集合下一个具体的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称为集）。
概念深化：出示一组具体实例：
（1）1～10之间的所有偶数
（2）立德中学今年入学的全体高一学生
（3）所有的正方形
（4）到直线L的距离等于定长d的所有点
（5）方程x^2-3x+2=0的所有实数根
（6）地球上的四大洋
思考：上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
答：可以组成集合，元素分别是……
根据这些例子总结出集合中元素的特点。思考：“我们班的高个子同学”“年轻人”“接近0的数”能否分别组成一个集合？为什么？
答：不能，因此具有确定性
思考：如果把一家人看成一个集合，那么里面的人各不相同，里面的人不管怎样排列他们都是同一家人，是同一个集合。
引出集合相等的定义：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
结论：集合中的元素具有互异性和无序性。
给定了集合的概念和性质，接下来就是集合的表示方法了。
用一个金字塔模型来讲解。
首先是最一般的没有什么特征的集合：我们通常用大写拉丁字母A,B,C，……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,……表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。
其次是最特殊的集合：把课本上的特殊数集的表示用表格列举出来，要求学生记忆
最后看一些一般特定的集合:
列举法：举两个例子，归纳总结出列举法的定义：像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。
思考：不等式x-7