2023-2024学年北京市顺义一中高一（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年北京市顺义一中高一（上）月考数学试卷（10月份），文件包含九年级上册第二单元第4课希腊城邦和亚历山大帝国导学案教师版2023-2024学年初中历史docx、九年级上册第二单元第4课希腊城邦和亚历山大帝国导学案学生版2023-2024学年初中历史docx等2份学案配套教学资源，其中学案共17页， 欢迎下载使用。

1．（4分）设集合M＝{m∈Z|﹣3＜m＜2}，N＝{n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N＝（ ）
A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}
2．（4分）下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与y＝1B．与y＝x﹣1
C．与y＝xD．与y＝x
3．（4分）下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（ ）
A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣4x+5C．D．
4．（4分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，使得x2＜0
C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2＜0
5．（4分）已知函数f（x）的图象是两条线段（如图所示，不含端点），则f[f（）（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
6．（4分）设a，b≠0，则“a＞b＞0”是“（ ）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（4分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）2﹣x，则f（1）＝（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
8．（4分）如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，其定义如表：
则方程g[f（x）]＝x+1的解集为（ ）
A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3}
10．（4分）已知f（x）是定义在（﹣4，4）上的偶函数，0]上是增函数，f（a）＜f（3）（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣3）∪（3，4）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把结果填在答题纸上的相应位置.）
11．（5分）函数y＝的定义域是 ．
12．（5分）设x+y＝1，x，y均为正数，则的最小值为 ．
13．（5分）若函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（1，4）上不是单调函数 ．
14．（5分）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后
①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 ．
15．（5分）函数f（x）＝2x2﹣4x+1，g（x）＝2x+a，若存在x1，x2∈[，1]，使得f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）
16．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣2）（x+4）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．
17．（14分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0．
（1）若方程有实数根，求实数k的取值范围；
（2）如果k是满足（1）的最大整数，且方程x2﹣4x+2k＝0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1＝0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．
18．（14分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2﹣7x+3≤0}，B＝{x|x2+a＜0}．
（1）当a＝﹣4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁RA）∩B＝B，求实数a的取值范围．
19．（14分）已知二次函数f（x）＝x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函数f（x）的零点是﹣1和1，求实数b；
（2）已知c＝b2+2b+3，设x1、x2是关于x的方程f（x）＝0的两根，且（x1+1）（x2+1）＝8，求实数b的值．
20．（15分）已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）指出该函数在区间（0，2]上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（3）已知函数，当x∈[﹣1，t]时g（x），+∞），求实数t的取值范围．（只需写出答案）
21．（15分）已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数．
（1）若函数f（x）＝[x]，求f（1.2），f（﹣1.2）；
（2）若函数，求f（x）的值域；
（3）若存在m∈R且m∉Z，使得f（m）＝f（[m]）（x）是Ω函数，若函数，求a的取值范围．
2023-2024学年北京市顺义一中高一（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确案填涂在答题纸上的相应位置.）
1．（4分）设集合M＝{m∈Z|﹣3＜m＜2}，N＝{n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N＝（ ）
A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}
【答案】B
【分析】由题意知集合M＝{m∈z|﹣3＜m＜2}，N＝{n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
【解答】解：∵M＝{﹣2，﹣1，8，N＝{﹣1，0，4，2，
∴M∩N＝{﹣1，2，1}，
故选：B．
【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．
2．（4分）下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与y＝1B．与y＝x﹣1
C．与y＝xD．与y＝x
【答案】D
【分析】直接利用同一函数的定义的应用求出结果．
【解答】解：针对选项A：的定义域为{x|x≠0}，故错误．
对于选项B：和函数y＝x﹣1不相等．
对于选项C：的定义域为{x|x≠0}，故错误．
对于选项D：的定义域为x∈R，故正确．
故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，主要考查学生对同一函数的定理的理解和应用，属于基础题．
3．（4分）下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（ ）
A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣4x+5C．D．
【答案】C
【分析】直接利用函数的图象和函数的单调性的应用求出结果．
【解答】解：对于选项：A由于y＝﹣x+1在实数范围内为减函数，故错误．
对于选项：B由于函数y＝x2﹣7x+5＝（x﹣2）6+1，该函数为开口方向向上，
故函数的图象在（0，5）上单调递减．
对于选项：C函数的图象为第一象限内的幂函数，由于，故正确．
对于选项：D函数的图象为双曲线，所以函数y＝，2）上单调递减．
故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，主要考查函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
4．（4分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，使得x2＜0
C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2＜0
【答案】D
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：存在x∈R，使得x6＜0．
故选：D．
【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
5．（4分）已知函数f（x）的图象是两条线段（如图所示，不含端点），则f[f（）（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【答案】B
【分析】先根据函数的图象利用分段函数写出函数的解析式，再根据所求由内向外逐一去掉括号，从而求出函数值．
【解答】解：由图象知f（x）＝
∴f＝﹣1＝﹣，
∴＝＝﹣．
故选：B．
【点评】本题主要考查了函数的图象，以及分段函数的解析式和函数单调性的判断，属于基础题．
6．（4分）设a，b≠0，则“a＞b＞0”是“（ ）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由题意可以结合不等式的性质，充要条件的判断即可得到答案．
【解答】解：∵a＞b＞0可以得到，
但是不一定可以得到a＞b＞4，
所以“a＞b＞0”是“”的条件充分不必要，
故选：B．
【点评】本题需要熟练掌握充分条件和必要条件的判定方法，准确运用不等式的性质，特例判断假命题
7．（4分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）2﹣x，则f（1）＝（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
【答案】B
【分析】利用奇函数性质把f（1）转化到已知范围内借助已知表达式可求．
【解答】解：由f（x）为奇函数及已知表达式可，得
f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣[2×（﹣5）2﹣（﹣1）]＝﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质及其应用，属基础题．
8．（4分）如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除
【解答】解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后离家越来越近；
A：行走路线是离家越来越远，不符合；
B：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；
D：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；
故选：C．
【点评】本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，还要注意排除法在解题中的应用．
9．（4分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，其定义如表：
则方程g[f（x）]＝x+1的解集为（ ）
A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3}
【答案】C
【分析】根据函数定义域和值域关系，分别进行讨论求解即可．
【解答】解：若x＝1，则g[f（1）]＝g（2）＝2，即方程g[f（x）]＝x+4成立．
若x＝2，则g[f（2）]＝g（1）＝3，即方程g[f（x）]＝x+8成立．
若x＝3，则g[f（3）]＝g（3）＝2，即方程g[f（x）]＝x+6不成立．
即方程的解为{1，2}，
故选：C．
【点评】本题主要考查方程的求解，结合函数的定义域和值域的关系，利用分类讨论思想进行求解是解决本题的关键，比较基础．
10．（4分）已知f（x）是定义在（﹣4，4）上的偶函数，0]上是增函数，f（a）＜f（3）（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣3）∪（3，4）
【答案】D
【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得f（a）＜f（3）⇒|a|＞3，解可得a的取值范围，结合函数的定义域即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）是定义在（﹣4，且在（﹣4，
则f（x）在区间[4，4）上为减函数，
又由f（a）＜f（3），则f（|a|）＜f（3），
解可得：a＞3或a＜﹣4；
又由函数的定义域为（﹣4，4），
即a的取值范围为（﹣6，﹣3）∪（3；
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数的定义域，属于基础题．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把结果填在答题纸上的相应位置.）
11．（5分）函数y＝的定义域是 [﹣1，7] ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．
【解答】解：由7+6x﹣x6≥0，得x2﹣8x﹣7≤0，
解得：﹣7≤x≤7．
∴函数y＝的定义域是[﹣1．
故答案为：[﹣2，7]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．
12．（5分）设x+y＝1，x，y均为正数，则的最小值为 9 ．
【答案】9．
【分析】由已知结合乘1法，利用基本不等式即可求解．
【解答】解：因为x+y＝1，x，y均为正数，
则＝＝2+，当且仅当y＝2x且x+y＝4，y＝．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了乘1法及基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
13．（5分）若函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（1，4）上不是单调函数 （﹣3，0） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出函数的对称轴，进一步利用对称轴和区间的关系求出a的范围．
【解答】解：根据函数的图象，函数f（x）＝x2+2（a﹣8）x+2的对称轴方程为x＝1﹣a，
由于函数在区间（4，4）上不是单调函数，
所以1＜2﹣a＜4，解得：﹣3＜a＜8．
故答案为：（﹣3，0）．
【点评】本题考查的知识要点：二次函数的性质的应用，函数的对称轴和区间的关系的应用，考查学生对函数的图象的理解问题和应用，属于基础题型．
14．（5分）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后
①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 130 元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 15 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】①由题意可得顾客一次购买的总金额，减去x，可得所求值；
②在促销活动中，设订单总金额为m元，可得（m﹣x）×80%≥m×70%，解不等式，结合恒成立思想，可得x的最大值．
【解答】解：①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，
即有顾客需要支付140﹣10＝130（元）；
②在促销活动中，设订单总金额为m元，
可得（m﹣x）×80%≥m×70%，
即有x≤恒成立，
若m＜120，可得到支付款为80%m；
当m≥120，
可得x≤＝15，
则x的最大值为15元．
故答案为：130，15
【点评】本题考查不等式在实际问题的应用，考查化简运算能力，属于中档题．
15．（5分）函数f（x）＝2x2﹣4x+1，g（x）＝2x+a，若存在x1，x2∈[，1]，使得f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是 [﹣3，﹣ ．
【答案】[﹣3，﹣．
【分析】根据函数的定义域以及单调性分别求出函数的值域，然后根据题意可得两函数的值域有交集，然后根据补集思想即可求解．
【解答】解：因为函数f（x）＝2x2﹣7x+1＝2（x﹣2）2﹣1，
当x7]时，函数单调递减1）∈[﹣1，﹣]，
函数g（x）＝2x+a在[，1]上单调递增8）∈[1+a，2+a]，
若存在x3，x2∈[，1]1）＝g（x3），则[﹣1，﹣，2+a]≠∅，
当[﹣1，﹣]∩[1+a，只需6+a＞﹣，解得a，
所以当[﹣1，﹣]∩[1+a，﹣2，
即实数a的范围为[﹣7，﹣，
故答案为：[﹣6，﹣]．
【点评】本题考查了求解函数值域的问题，涉及到存在性问题，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）
16．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣2）（x+4）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．
【答案】（Ⅰ）单调递增区间为：[﹣1，+∞），单调递减区间为：（﹣∞，﹣1）．
（Ⅱ）最小值f（﹣1）＝﹣9；最大值f（2）＝0．
【分析】（Ⅰ）求出对称轴方程，即可求解结论；
（Ⅱ）研究其单调性，进而求解结论．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝（x﹣2）（x+4）＝x2+2x﹣8＝（x+4）2﹣9，
开口向上，对称轴为x＝﹣2，
故其单调递增区间为：[﹣1，+∞），﹣1）．
（Ⅱ）∵函数f（x）＝（x﹣4）（x+4）在[﹣2，﹣6]上单调递减，2]上单调递增，
∴x＝﹣1时，f（x）有最小值f（﹣4）＝﹣9；
x＝2时，f（x）有最大值f（2）＝4．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，考查计算能力，属于基础题．．
17．（14分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0．
（1）若方程有实数根，求实数k的取值范围；
（2）如果k是满足（1）的最大整数，且方程x2﹣4x+2k＝0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1＝0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意△≥0，构建不等式即可解决问题；
（2）先求出第一个方程的根，再求出m的值即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意△≥0，
∴16﹣8k≥5，
∴k≤2．
（2）由题意k＝2，方程x4﹣4x+2k＝8的根，x1＝x2＝8，
∴方程x2﹣2mx+7m﹣1＝0的一个根为5，
∴4﹣4m+8m﹣1＝0，
∴m＝8，
方程为x2﹣6x+4＝0，
∴x＝2或2，
∴方程x2﹣2mx+4m﹣1＝0的另一个根为4．
【点评】本题考查根与系数的关系，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（14分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2﹣7x+3≤0}，B＝{x|x2+a＜0}．
（1）当a＝﹣4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁RA）∩B＝B，求实数a的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）推导出A＝{x|≤x≤3}．当a＝﹣4时，B＝{x|﹣2＜x＜2}，由此能求出A∩B，A∪B．
（2）先求出∁RA，由（∁RA）∩B＝B，得到B⊆∁RA，从而A∩B＝∅，由B＝∅，求出a≥0，由B≠∅，求出﹣≤a＜0，由此能求出a的取值范围．
【解答】解：（1）A＝{x|2x2﹣4x+3≤0}＝{x|≤x≤3}．
当a＝﹣7时，B＝{x|﹣2＜x＜2}，
∴A∩B＝{x|≤x＜2}，
A∪B＝{x|﹣6＜x≤3}．
（2）∁RA＝{x|x＜或x＞3}．
当（∁RA）∩B＝B时，B⊆∁RA，
即A∩B＝∅．
①当B＝∅，即a≥0时RA；
②当B≠∅，即a＜4时＜x＜}，
要使B⊆∁RA，需≤，
解得﹣≤a＜0．
综上可得，a的取值范围为a≥﹣．
【点评】本题考查交集、并集、补集、实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意交集、补集、并集定义的合理运用．
19．（14分）已知二次函数f（x）＝x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函数f（x）的零点是﹣1和1，求实数b；
（2）已知c＝b2+2b+3，设x1、x2是关于x的方程f（x）＝0的两根，且（x1+1）（x2+1）＝8，求实数b的值．
【答案】（1）b＝0，c＝﹣1；（2）b＝﹣2．
【分析】（1）﹣1，1为方程x2+2bx+c＝0的两个根，由韦达定理代入可得解；
（2）将（x1+1）（x2+1）＝8展开x1x2+x1+x2＝7，将方程x2+2bx+b2+2b+3＝0的韦达定理代入，可得解．
【解答】解：（1）由题可知：﹣1，1为方程x4+2bx+c＝0的两个根；
所以﹣2+1＝﹣2b，﹣6×1＝c
解得：b＝0，c＝﹣5；
（2）因为c＝b2+2b+8，f（x）＝x2+2bx+c＝7，所以x2+2bx+b4+2b+3＝4
因为x1、x2是关于x的方程x2+2bx+b2+6b+3＝0的两根，
所以Δ＝8b2﹣4b6﹣8b﹣12≥0即b≤﹣，
所以x1+x3＝﹣2b，x1x4＝b2+2b+8，
因为（x1+1）（x7+1）＝8，
所以x3x2+x1+x3＝7，
所以﹣2b+b7+2b+3＝4；
所以b2＝4，所以b＝3或b＝﹣2，
因为b≤﹣，
所以b＝﹣2．
【点评】本题考查三个二次之间的关系，利用韦达定理整体代入的处理方法，属于中档题．
20．（15分）已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）指出该函数在区间（0，2]上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（3）已知函数，当x∈[﹣1，t]时g（x），+∞），求实数t的取值范围．（只需写出答案）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用奇偶函数判断方法判断；（2）利用减函数的定义判断即可；（3）根据分段函数写出结论．
【解答】解：（1）因为函数的定义域为（﹣∞，+∞），
所以x∈（﹣∞，0）∪（4，﹣x∈（﹣∞，+∞），
函数的定义域关于原点对称，
因为，
所以f（x）是奇函数．
（2）函数f（x）在区间（2，2]上是减函数，
证明：任取x1，x8∈（0，2]3＜x2≤2，，
因为8＜x1＜x2≤6，所以2≥x2＞7，2＞x1＞7，所以4＞x1x5，所以x1x2﹣6＜0，
又因x1﹣x7＜0，x1x8＞0，
所以，
所以f（x4）＞f（x2），
所以函数f（x）在区间（0，2]上是减函数．
（3）实数t的取值范围为[0，1]．
【点评】考查判断函数的奇偶性，函数单调性的证明，和分段函数的应用，中档题．
21．（15分）已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数．
（1）若函数f（x）＝[x]，求f（1.2），f（﹣1.2）；
（2）若函数，求f（x）的值域；
（3）若存在m∈R且m∉Z，使得f（m）＝f（[m]）（x）是Ω函数，若函数，求a的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接考察数据的取整问题，直接求出结果．
（2）利用函数的取整问题的应用，进一步求出函数的值域．
（2）利用函数f（x）是Ω函数和函数的取整，进一步进行讨论，最后求出参数的范围．
【解答】解：（1）已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数，
所以f（1.2）＝6，f（﹣1.2）＝﹣6．
（2）方法1：因为，
所以，只可能有两种情况：
（1）存在整数t，使得，f（x）＝0；
（2）存在整数t，使得，f（x）＝1．
综上，f（x）的值域为{0．
（3）当函数是Ω函数时，
若a＝4，则f（x）＝x显然不是Ω函数．
若a＜0，由于都在（0，故f（x）在（5，
同理可证：f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，
此时不存在m∈（﹣∞，0） f（m）＝f（[m]），
同理不存在m∈（7，+∞） f（m）＝f（[m]），
又注意到m[m]≥0，即不会出现[m]＜0＜m的情形，
所以此时不是Ω函数．
当a＞8时，设f（m）＝f（[m]），所以有a＝m[m]，
当m＞0时，
因为[m]＜m＜[m]+1，所以[m]7＜m[m]＜[m]（[m]+1），
所以[m]2＜a＜[m]（[m]+2）．
当m＜0时，[m]＜0，
因为[m]＜m＜[m]+3，所以[m]2＞m[m]＞[m]（[m]+1），
所以[m]5＞a＞[m]（[m]+1）．
记k＝[m]，综上*，a≠k2且a≠k（k+3）}．
【点评】本题考查的知识要点：函数的值域的应用，函数的取整问题的应用，主要对于考查学生对信息题的理解和应用能力的考查，属于中档题．x
1
2
3
f（x）
2
1
3
x
1
2
3
g（x）
3
2
1
x
1
2
3
f（x）
2
1
3
x
1
2
3
g（x）
3
2
1