初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法导学案

这是一份初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法导学案，共29页。学案主要包含了三元一次方程组的定义，解三元一次方程组的步骤等内容，欢迎下载使用。

掌握三元一次方程组的含义
掌握三元一次方程组的解法
新知形成
知识点一、三元一次方程组的定义
含有三个未知数，并且含未知数的项的最高次是一次的方程组叫做三元一次方程组
知识点二、解三元一次方程组的步骤
①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；
②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；
③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
巩固练习
例1.某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（ ）
A. 11元 B. 12元 C. 13元 D. 不能确定
B
【解析】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意，得： {2x+y+3z=243x+4y+2z=36①② ，
（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．
故答案为：B ．
【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x ， y ， z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．
例2已知方程组 {x+y=3y+z=-2z+x=9 ，则x＋y＋z的值为( )
A. 6 B. －6 C. 5 D. －5
C
【解析】解：∵ {x+y=3①y+z=-2z+x=9③② ,
①+②+③，得
x+y+z=5，
故答案为：C．
【分析】根据方程组 {x+y=3y+z=-2z+x=9 ，三个方程相加即可得到x+y+z的值．
课后作业
1.若三元一次方程组 {x+y=5x+z=-1y+z=-2 的解使ax+2y+z=0，则a的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣2 D. 4
2.解三元一次方程组 {x-y+z=-3，①x+2y-z=1，②x+y=0，③ 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A. ①+② B. ①-② C. ①+③ D. ②-③
3.方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
4.以 为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.解方程组 ，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）
A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 以上说法都不对
6.若方程组 的解 和 的值互为相反数，则 的值等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.在方程 中，若 ，则 的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（ ）个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A. 12种 B. 15种 C. 16种 D. 14种
10.已知 {x=1y=-1 是二元一次方程组 {ax+cy=1cx-by=2 的解，则a，b间的关系为（ ）
A. a+b=3 B. a-b=-1 C. a+b=0 D. a-b=-3
11.
12.
参考答案
1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.A