人教版八年级数学上册第二次月考模拟卷

这是一份人教版八年级数学上册第二次月考模拟卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分数：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算中，正确的是( )
A．7a＋a＝7a2 B．a2·a3＝a6
C．a3÷a＝a2 D．(ab)2＝ab2
2．下列图形是轴对称图形的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，AB＝35cm，DF＝30cm，则EF的长为( )
A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm
4．等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为( )
A．10 B．13 C．17 D．13或17
5．若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是( )
A．3 B．±3 C．6 D．±6
6．如图，小明把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方法是( )
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．①②③都带去
7．具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是( )
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝eq \f(1,2)∠C
C．∠A＝90°－∠B D．∠A－∠B＝90°
8．下列因式分解正确的是( )
A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z) B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2－4x＋5)
C．(x＋y)2－9＝(x＋5)(x－1) D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G.下列结论：①BD＝CD；②AD＋CF＝BD；③CE＝eq \f(1,2)BF；④AE＝BG.其中正确的是( )
A．①② B．①③
C．①②③ D．①②③④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算(－2a)3·3a2的结果为________．
12．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是____________________．
13．已知点(x，y)与点(－2，－3)关于x轴对称，则x＋y＝________．
14．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是____________(添加一个条件即可)．
15．已知a2＋b2＝12，a－b＝4，则ab＝________．
16．因式分解：9a3b－ab＝________．
17．如图，∠B＝46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为________．
18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，当P点在线段AD上运动时，∠E与∠B，∠ACB的数量关系为________________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)ab－2a))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)a2b2))； (2)(2m－1)(3m－2)．
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案)：
A1________，B1________，C1________．
21.(8分)因式分解：
(1)x3－16x; (2)2x2－12x＋18.
22．(10分)小明在做数学作业时，发现一个问题．如图，AB＝CD，BC＝AD，小明动手量了一下，发现∠A与∠C相等，但他不能说明其中的道理，请帮助他说明这个道理．
23．(10分)(1)已知xm＝2，xn＝3，求x2m＋3n的值；
(2)先化简，再求值：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2＋(2ab2－8a2b2)÷2ab，其中a＝1，b＝2.
24.(10分)如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AB＋AC＝2AF.
25．(12分)(1)如图①，在正方形ABCD中，M是BC边(不含端点B，C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN.
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME.正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAB＝∠MAE(下面请你完成余下的证明过程)；
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图②)，N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由；
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN＝________时，结论AM＝MN仍然成立(直接写出答案，不需要证明)．
参考答案与解析
1．C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C
10．C 解析：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD.故①正确；在△DFB和△DAC中，∵∠DBF＝90°－∠BFD，∠DCA＝90°－∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA.又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC.∴BF＝AC，DF＝AD.∵CD＝CF＋DF，∴AD＋CF＝BD.故②正确；在△BAC中，∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC，∴CE＝AE＝eq \f(1,2)AC.又由②知BF＝AC，∴CE＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)BF.故③正确；如图，连接CG.∵BD＝CD，又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG＝CG.在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG.∵CE＝AE，∴AE＜BG.故④错误．故选C.
11．－24a5 12.三角形的稳定性 13.1
14．AD＝AE(答案不唯一) 15.－2 16.ab(3a＋1)(3a－1)
17．67° 18.∠E＝eq \f(1,2)(∠ACB－∠B)
19．解：(1)原式＝a3b3＋eq \f(4,3)a3b2.(4分)
(2)原式＝6m2－4m－3m＋2＝6m2－7m＋2.(8分)
20．解：(1)△A1B1C1如图所示．(4分)
(2)(－1，2) (－3，1) (2，－1)(8分)
21．解：(1)原式＝x(x2－16)＝x(x＋4)(x－4)．(4分)
(2)原式＝2(x2－6x＋9)＝2(x－3)2.(8分)
22．解：如图，连接BD.(2分)在△ABD和△CDB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CD，,AD＝CB，,BD＝DB，))∴△ABD≌△CDB，(6分)∴∠A＝∠C.(10分)
23．解：(1)∵xm＝2，xn＝3，∴x2m＋3n＝x2m·x3n＝(xm)2·(xn)3＝22×33＝108.(5分)
(2)原式＝a2－4b2＋a2＋4ab＋4b2＋b－4ab＝2a2＋b.(8分)∵a＝1，b＝2，∴原式＝2×12＋2＝4.(10分)
24．证明：(1)如图，连接BE和CE.∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG.(2分)在Rt△BFE和Rt△CGE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BE＝CE，,EF＝EG，))∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，∴BF＝CG.(5分)
(2)∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE.(7分)在△AFE和△AGE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FAE＝∠GAE，,∠AFE＝∠AGE，,AE＝AE，))∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG.(8分)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF.(10分)
25．(1)证明：如图①，在边AB上截取AE＝MC，连接ME.∵正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAB＝∠MAE，BE＝AB－AE＝BC－MC＝BM，∴∠BEM＝45°，∴∠AEM＝135°.∵N是∠DCP的平分线上一点，∴∠NCP＝45°，∴∠MCN＝135°.(2分)在△AEM与△MCN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠MAE＝∠NMC，,AE＝MC，,∠AEM＝∠MCN，))∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM＝MN.(4分)
(2)解：结论AM＝MN还成立．(5分)理由如下：如图②，在边AB上截取AE＝MC，连接ME.在正△ABC中，∠B＝∠BCA＝60°，AB＝BC，∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAE，(6分)BE＝AB－AE＝BC－MC＝BM，∴∠BEM＝60°，∴∠AEM＝120°.∵N是∠ACP的平分线上一点，∴∠ACN＝60°，∴∠MCN＝120°.(7分)在△AEM与△MCN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠MAE＝∠NMC，,AE＝MC，,∠AEM＝∠MCN，))∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM＝MN.(8分)
(3)eq \f(（n－2）·180°,n)(12分)