河南省顶级名校2023-2024学年高三数学上学期10月质量监测试题（Word版附解析）

这是一份河南省顶级名校2023-2024学年高三数学上学期10月质量监测试题（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了已知∈，则＝，条件p等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0．5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数z＝（1＋2i）（3＋ai）（a∈R）是纯虚数，则a＝
A． B． C．－3 D．3
2．向量＝（1，2），＝（2＋m，3－m），＝（3m，1），∥（－），则m＝
A．2 B．－2 C． D．
3．全集I＝｛1，2，3，4，5｝，M＝｛l，2，3｝，N＝｛3，4，5｝，则（）∩M＝
A．｛1，2｝ B．｛4，5｝ C．｛3｝ D．｛1，2，4，5｝
4．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c大小关系是
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
5．等边三角形ABC边长为2，＝，则·＝
A．1 B．－1 C． D．
6．已知∈（0，），终边上有点（sin2，cs2），则＝
A．2－ B．＋2 C．－2 D．－2
7．函数f（x）＝x－aln x在区间（1，6）的图象上存在两条相互垂直的切线，则a的取值范围
A．（1，6） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，6）
8．x∈（0，），cs（x＋）＝，则sin x＋cs x＝
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．已知a＞b＞＞0，则以下正确的是
A．a＋b＞2 B．a＞l C．b＞1 D．a－＞b－
10．条件p：f（x）＝是（0，＋∞）上的增函数；条件q：＞0；条件r：a＜3；条件s：y＝lg（－2x＋a）定义域为R．则以下正确的是
A．p是q的必要不充分条件； B．p是s的充分不必要条件；
C．r是q的必要不充分条件； D．r是s的充分不必要条件；
11．已知函数f（x）＝＋ax＋b，－4b＜0，则以下正确的是
A．x∈R，f（x）≤x B．x∈R，f（x）＞x
C．x∈R，f（f（x））＞x D．a＋b＞0
12．已知a＞0，b＞0，a＋b－－＝，则以下正确的是
A．若a＜b，则a＜l B．若a＜l，则b＞2
C．a＋b最小值为3 D．ab最大值为2．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．不等式＋＜3的解集_______．
14．已知a＞1，b＞1，当b变化时，＋最小值为4，则a＝_______．
15．函数f（x），g（x）定义域都为R，f（x）为奇函数，且满足g（x）＝f（x＋），g（x＋）＝f ，在区间（0，）上，f（x）＝－1，则f（）＋g（）＝________．
16．考察函数f（x）＝（x＞1），有＝＝ ＜0，故f（x）在区间（1，＋∞）上单调递减，故对m＞n＞1有＜＜＜，由上结论比较，，从小到大依次是_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数f（x）＝2 sinx cs（x＋）．
（1）求f（x）周期及最大值；
（2）求f（x）＝在（0，）上所有解的和．
18．（12分）已知函数f（x）＝－（a＋1）x＋a lnx．
（1）已知a＝，求f（x）最小值；
（2）讨论函数f（x）单调性．
19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＞b，·＝20，△ABC的面积为．
（1）求∠A；
（2）设O点为△ABC外心，且满足·＝，求a．
20．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为∠BAC平分线，c：AD：b＝：2：
（1）求∠A；
（2）AD上有点M，∠BMC＝90°，求tan∠ABM
21．（12分）已知函数f（x）＝ax＋（4a＞b＞0）过点（2，），且在（0，＋∞）上最小值为．
（1）求a，b；
（2）x＞0时，求f（x）上的点到Q（2，4）距离最小值．
22．（12分）已知函f（x）＝＋x－2 ln x＋m有两个零点，（＜）．
（1）求m的范围；