山东省临沂市兰山区2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷

这是一份山东省临沂市兰山区2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了填空，判断，选择，计算，实践操作，解决问题，探索园等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）0.75＝ ÷16＝＝＝（填最简分数）
2．（3分）5.03dm3＝ cm3
2500mL＝ L＝ dm3
3．（3分）当a＝ 时，是最大的真分数，它的分数单位是 ，再加 个这样的分数单位就是最小的质数。
4．（3分）把3米长的铁丝平均分成4段，每段的长度是全长的，每段长米．
5．（3分）的分子加8，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的 倍。
6．（3分）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是 ，既是5的倍数又是3的倍数的最小三位数是 。
7．（3分）在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数有 个，最大的是 。
8．（3分）两个相邻的自然数m和n（m、n都不为0），它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
9．（3分）用一根长96cm的铁丝围成一个长方体，长方体的长、宽分别是12cm、9cm，这个长方体的体积是 cm3。
10．（3分）把3个棱长3dm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 dm2，体积减少了 dm3。
11．（3分）把一块长20cm、宽15cm、高8cm的长方体木块，锯成一个最大的正方体，这个正方体木块的体积是 。
12．（3分）有25个乒乓球，外观一样，其中一个乒乓球是残次品（比其它球略重一点）。用天平秤，最少称 次能找出这个球。
二、判断。
13．一个数是6的倍数，就一定是2、3的倍数．
14．在1.2÷4＝0.3中，1.2是4的倍数，4是1.2的因数。
15．分数单位相同的分数才能直接相加减． ．
16．通分时，分数值变大，约分时，分数值变小． ．
17．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的表面积也扩大到原来的3倍。
三、选择。
18．（3分）有两根同样长的绳子，第一根减去绳子的，第二根减去米。剩下的绳子相比较（ ）
A．第一根长B．第二根长C．一样长D．不能确定
19．（3分）两个质数相乘的积一定是（ ）
A．质数B．奇数C．偶数D．合数
20．（3分）下面是某商场2016年各月利润情况折线统计图，以下的说法不符合图意的是（ ）
A．4月份利润最少，是20万元
B．10月份利润最多，是50万元
C．1～4月份，利润逐月下降
D．4～12月份，利润逐月上升
21．（3分）若a÷b＝6（a、b均为非零自然数），那么a、b的最大公因数、最小公倍数分别是（ ）
A．a，bB．b，aC．a+b，a﹣bD．不能确定
22．（3分）一个立体图形，从前面，从左面看，从上面看，这个立体图形是（ ）
A．B．
C． ​D．
23．（3分）人们把“哥德巴赫猜想”比喻为“数学皇冠上的明珠”。在摘取“明珠”的过程中，我国数学家陈景润的研究成果被公认为最具突破性和创造性。这个猜想的内容是：“任何大于2的偶数都是两个质数之和。”下面例子中与这个猜想相符合的是（ ）
A．22＝7+15B．30＝9+21C．32＝13+19
四、计算。
24．直接写出得数。
25．计算下面各题，能简算的要简算。
5﹣（+）
﹣（﹣）
26．解方程。
五、实践操作。
27．用铅笔和直尺画图。
（1）画出图形①以点A为中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形②。
（2）画出图形①先向上平移4格，再向右平移6格后得到的图形③。
28．画图说明计算的道理。
+＝+＝
六、解决问题。
29．李叔叔用一根1米长的铁丝围成一个等腰三角形。它的腰长米，第三边长多少米？
30．K9路和K10路公共汽车的起点站相同。K9路每5分钟发一次车，K10路每8分钟发一次车。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？
31．一杯纯芒果汁，小明喝了杯，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯芒果汁？
32．在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
33．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要多少元？
34．一个棱长6dm的正方体鱼缸里装满水。把这些水倒入长9dm、宽8dm、高6dm的长方体鱼缸里，水深多少分米？
35．仔细观察统计图并回答问题。
（1） 月份两座城市的月平均气温最接近， 月份两座城市平均气温相差最大。
（2）这两座城市分别被称作“春城”和“火炉”。你觉得 市被称作“春城”， 市被称作“火炉”。根据图中的信息说说你的理由。
（3）数据统计和统计图对我们有什么帮忙？
七、探索园。
36．化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次得。求原来的分数。
37．茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶叶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？
2022-2023学年山东省临沂市兰山区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。
1．【分析】把0.75化成分数并化简是；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2就是；的分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16。
【解答】解：0.75＝12÷16＝＝＝
故答案为：12，20，6，。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．【分析】高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000。
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；立方厘米与毫升是同一级单位，二者互化数值不变。
【解答】解：5.03dm3＝5030cm3
2500mL＝2.5L＝2.5dm3
故答案为：5030；2.5，2.5。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
3．【分析】根据题意，是一个最大的真分数，就是a最大是7；它的分数单位是，最小的质数是2，2＝，﹣＝；再加9个这样的分数单位就是最小的质数。
【解答】解：当a＝7时，是最大的真分数，它的分数单位是，再加9个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：7，，9。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
4．【分析】把3米长的绳子平均分成4段，根据分数的意义，即将这根3米长的绳子平均分成4份，则每段是全长的：1÷4＝，每段的长为：3×＝（米）．
【解答】解：每段是全长的：1÷4＝，
每段的长为：3×＝（米）．
故答案为：，．
【点评】本题考查的知识点为：分数的意义和分数除法．
5．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。
【解答】解：（4+8）÷4
＝12÷4
＝3
答：分母应扩大到原来的3倍。
故答案为：3。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
6．【分析】既是2和5的倍数，又是3的倍数的数的特征：个位上是0，各个数位上的数加起来能被3整除；
既是5的倍数又是3的倍数的数的特征：个位上是0或5，各个数位上的加起来能被3整除。
【解答】解：既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30，既是5的倍数又是3的倍数的最小三位数是105。
故答案为：30；105。
【点评】本题考查了2、3、5的倍数特征，要熟练掌握。
7．【分析】自然数中，不能被2整除的数为奇数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，据此解答即可。
【解答】解：在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数是9和15，所以有2个，最大的是15。
故答案为：2，15。
【点评】本题主要考查质数与合数的意义，属于基础题。
8．【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。据此解答。
【解答】解：两个相邻的自然数m和n（m、n都不为0），则m和n互质，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是mn。
故答案为：1；mn。
【点评】明确互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积是解题的关键。
9．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣长﹣宽，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷4﹣12﹣9
＝24﹣12﹣9
＝12﹣9
＝3（厘米）
12×9×3
＝108×3
＝324（立方厘米）
答：这个长方体的体积是324立方厘米。
故答案为：324。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】根据题意可知，把把3个棱长3dm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了正方体的4个面的面积，体积不变。据此解答。
【解答】解：3×3×4
＝9×4
＝36（平方分米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
答：表面积减少了36平方分米，体积减少了0立方分米。
故答案为：36，0。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【分析】根据题意可知，从这块长方体木块上锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
答：这个正方体木块的体积是512立方厘米。
故答案为：512立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，关键是明确：从这块长方体木块上锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高。
12．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：将25个乒乓球分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8个，手里留9个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9个分为3，3，3，在天平两边各放3个，手里留3个，
a.如果天平平衡，则次品在手里3个中，接下来，将这3个分为1，1，1，取两份分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中。
接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的8个中，将这8个分成三份：3，3，2，在天平两边各放3个，手里留2个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘的3个中，
接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。
b.如果天平平衡，则次品在手中的2个中。
接下来，将这2个分成三份：1，1。天平的两边分别放1个，称重第三次就可以鉴别出次品。
故用天平秤，最少称3次能找出这个球。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
二、判断。
13．【分析】把6分解质因数发现2和3都是6的因数，所以一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。
【解答】解：一个数是6的倍数，就一定是2、3的倍数，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了因数和倍数的意义，注意知识的灵活运用。
14．【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因数和倍数是在整数范围内研究，因此1.2÷4＝0.3，任何数之间没有因数和倍数的关系，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的。
15．【分析】分数单位相同的分数，也就是同分母分数，所以可以直接相加减．
【解答】解：分数单位相同的分数，也就是同分母分数，可以直接相加减．
所以，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了分数单位的概念，以及分数相加减的运算法则．
16．【分析】通分和约分都是根据分数的基本性质：分数的分母和分子同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变．
【解答】解：根据分数的基本性质，通分和约分都不会改变分数的大小，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于分数性质的运用，即通分和约分，都不会改变分数的大小．
17．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。
【解答】解：长方体的长宽高各扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的3×3＝9倍
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法以及积的变化规律，明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。
三、选择。
18．【分析】由于不知道绳子的具体长度，可以分情况讨论：当绳子长是1米时，剪去1米的等于剪去的米，此时两根剩下的部分一样长；当绳子长大于1米时，剪去绳子的大米，此时第二根剩下的长；当绳子长小于1米时，剪去绳子的小于米，此时第一根剩下的长。
【解答】解：由分析可知，由于不知道绳子的具体长度所以无法判断哪根绳子剩下的长。
故选：D。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法。关键是掌握路程相同，走得快，用的时间少，走得慢，用的时间多。
19．【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
【解答】解：两个质数相乘，积一定是合数。这是因为，得到的积除了1和它本身外，一定还有这两个质数作为因数，这样就符合了合数的定义。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，根据题意解答即可。
20．【分析】根据折线统计图的特征：用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．可知：4月份的折线最低，所以利润最少，由图知是20万元，所以A对．同理，10月份的折线最高，为50万元，B也对．1～4月份呈下降趋势，所以C对．4月到10月、11月到12月，折线上升，但是10月到11月是下降的，所以D错．
【解答】解：4月份的折线最低，所以利润最少，由图知是20万元，所以A对．
同理，10月份的折线最高，为50万元，B也对．
1～4月份呈下降趋势，所以C对．
4月到10月、11月到12月，折线上升，但是10月到11月是下降的，所以D错．
故选：D。
【点评】本题主要运用折线统计图的特征解题．
21．【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：a÷b＝6（a、b均为非零自然数），所以a、b的最大公因数、最小公倍数分别是b，a。
故选：B。
【点评】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数、最小公倍数是较大的数是解题的关键。
22．【分析】分别从前面、左面和上面观察所给几何体，根据看到的形状选择即可。
【解答】解：一个立体图形，从前面，从左面看，从上面看，这个立体图形是。
故选：D。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图体，关键是培养学生的观察能力。
23．【分析】观察选项，都是等号左边偶数，无法排除；
15、9、21是合数，排除A项和B项；
C项13和19都是质数，符合题意，因此选C。
【解答】解：与这个猜想相符合的是32＝13+19。
故选：C。
【点评】此题主要使用了排除法来解决选择题，要熟练掌握。
四、计算。
24．【分析】根据分数、小数加减法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
25．【分析】先算括号里的加法，再算括号外的减法；
利用加法交换律和结合律计算；
利用减法的性质计算；
利用减法的性质计算。
【解答】解：5﹣（+）
＝5﹣
＝4
＝++（+）
＝1+1
＝2
＝10﹣（+）
＝10﹣
＝9
﹣（﹣）
＝﹣+
＝2+
＝2
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。
26．【分析】根据等式的性质，方程两边同时加0.6（把化成0.25再计算）。
根据等式的性质，方程两边同时减。
根据等式的性质，方程两边同时加x，方程左、右交换位置后再同时减。
【解答】解：x﹣0.6＝
x﹣0.6+0.6＝+0.6
x＝0.85
+x＝
+x﹣＝﹣
x＝
﹣x＝
﹣x+x＝+x
＝+x
+x﹣＝﹣
x＝
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
五、实践操作。
27．【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。 （2）根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向上平移4格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形③。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
28．【分析】将一个正方形看作单位“1”，平均分成8份，取其中的1份；再将另一个同样的正方形平均分成4份，取其中的1份，然后化成同分母分数后求和即可。
【解答】解：
+＝+＝
故答案为：，，。
【点评】本题考查了结合图示进行异分母分数加法计算，突出了对算理的理解。
六、解决问题。
29．【分析】等腰三角形两腰相等，等腰三角形的一条腰长米，则另一腰也长米，用减法计算，即可求出三角形的第三边长。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝（米）
答：第三边长米。
【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的运用以及分数减法应用题。
30．【分析】求两路车第二次同时发车的时间是求5和8的最小公倍数。
【解答】解：由分析可得：
5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40……
8的最小公倍数有：8，16，24，32，40……
5和8的最小公倍数是40。
答：这两路公共汽车同时发车后，过40分钟两路车第二次同时发车。
【点评】明确同时发车是求两路公共汽车发车间隔时间的最小公倍数是解决本题的关键。
31．【分析】把一杯果汁看作单位“1”，小明先喝了杯，还剩下（1﹣）杯，即杯。兑满水又喝了一半，即又喝了杯的，根据分数乘法的意义，即（×）杯。再把两次喝的杯数相加。
【解答】解： +×
＝+
＝
答：小明一共喝了杯纯芒果汁。
【点评】弄清小明喝了杯，兑满水又喝了一半，又喝的杯数是关键。
32．【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为2米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上2即可解答．
【解答】解：3×2×2×2
＝12×2
＝24（立方米）
答：水池溢出的水的体积是24立方米．
【点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题．
33．【分析】要求粉刷这个教室需要花费多少元，需先求出粉刷的面积，即求教室的上面、四面墙，5个面的面积去掉门窗的面积，然后再求出花费的钱数。
【解答】解：8×6+8×3×2+6×3×2﹣11
＝48+48+36﹣11
＝121（m2）
121×4＝484（元）
答：粉刷这个教室需要484元。
【点评】此题主要弄清粉刷教室的面积，就是教室的上、前、后、左、右五个面的面积再减去门窗的面积。
34．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6÷（9×8）
＝216÷72
＝3（分米）
答：水深3分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【分析】（1）根据相对应的两个数距离越近，相差越少；距离越远，相差越大，得出结果；
（2）根据两个城市的气温变化趋势作出判断，并据此写出理由；
（3）结合生活实际，写出自己的想法即可。
【解答】解：（1）四月份昆明和重庆气温分别是23度和24度，所以两座城市的月平均气温最接近；八月份昆明和重庆气温分别是24度和34度，相差10°，两座城市平均气温相差最大；
（2）昆明被称作“春城”，重庆被称作“火炉”。因为昆明全年的月平均气温比较平缓且温度适宜，而重庆6～8月份的平均气温高达30℃以上。（答案不唯一，合理即可）
（3）通过观察折线统计图还了解到昆明市4至9月份月平均气温在24℃左右，这几个月份比较适合旅游，而重庆市在4至5月份月平均气温在24℃左右，也是比较适合旅游的时候。（答案不唯一，合理即可）
故答案为：四；八；昆明；重庆。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
七、探索园。
36．【分析】的分子和分母同时乘2再乘2乘3即可。
【解答】解：分子：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
分母：
5×2×2×3
＝10×2×3
＝20×3
＝60
所以原来的分数是。
答：原来的分数是。
【点评】此题考查了约分的知识，要求学生掌握。
37．【分析】通过观察图形可知，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放，这样最多能装6盒。据此解答。
【解答】解：如图：
3+3＝6（盒）
答：最多能装6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用，要关键实际情况进行分析解答。
＝
＝
＝
＝
＝
0.625+＝
＝
＝
＝
＝
＝0.25
＝1
＝1
0.625+＝1
＝
＝1