河北省张家口市尚义县2023-2024学年高二上学期9月阶段测试数学试卷(含答案)

这是一份河北省张家口市尚义县2023-2024学年高二上学期9月阶段测试数学试卷(含答案)，文件包含专题一近代中国人民的反侵略斗争同步练习教师版2023-2024部编版历史八年级上册docx、专题一近代中国人民的反侵略斗争同步练习学生版2023-2024部编版历史八年级上册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知向量，，则使成立的x为( )
A.-2B.3C.-3D.4
2、若，，，则( )
A.B.C.D.
3、在空间直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是( )
A.B.C.D.
4、已知，，，则在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
5、已知，，，则平面的一个法向量是( )
A.B.C.D.
6、如图所示，在四面体中，，，，点M在上，且，N为的重心，则( )
A.B.C.D.
7、，，，若，，三向量共面，则实数( )
A.3B.-3C.4D.
8、在三棱锥中，平面，是正三角形，，，F是棱上一点，使异面直线与所成角的余弦值，则( )
A.B.2C.D.3
二、多项选择题
9、关于空间向量，以下说法正确的是( )
A.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于
B.已知向量组是空间的一个基底，则，，，也是空间的一个基底
C.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
D.若，则，的夹角是锐角
10、下列命题中是假命题的是( )
A.若非零向量与平面平行，则所在直线与平面也平行
B.若平面，的法向量分别为，，则
C.已知为直线l的方向向量，为平面的法向量，则
D.若两个非零向量，满足，则
11、如图，在平行六面体中，，且，则下列说法中正确的有( )
A.
B.
C.
D.直线平面
12、如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，以下说法正确的是( )
A.平面
B.C到平面的距离为
C.过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是
D.平面与平面夹角余弦值为
三、填空题
13、已知，在直线l上，写出直线l的一个方向向量：_________.（坐标表示）
14、在平行六面体中，F为棱的中点，E为棱上一点，记，若，则_________.
15、P为矩形所在平面外一点，平面，若已知，，，则点P到的距离为_________.
16、已知空间有三点，，，若在直线上存在一点M，使得，则点M的坐标为_________.
四、解答题
17、已知空间三点，，，设，.
（1）若时，当A，B，C三点共线时，求s的值；
（2）若时，与垂直，求t的值.
18、如图，在三棱台中，M，N分别为棱，的中点，设，，.
（1）用，，表示，，；
（2）若，用向量的方法证明平面.
19、如图，四边形为正方形，平面，且，M、E、F分别为、、的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线到平面的距离.
20、如图，在三棱锥中，为等边三角形，，，.
（1）平面平面；
（2）点D是棱上一点，当时，求与平面所成角的正弦值.
21、如图，在三棱锥中，侧棱底面，且，，，过棱的中点E，作交于点F，连接，.
（1）确定点F的位置；
（2）证明：平面；
（3）求平面与平面的夹角.
22、如图，三棱锥的底面为等腰直角三角形，，，D，E分别为，的中点，平面，，点M在线段上.
（1）试确定M的位置使得平面平面；
（2）在（1）的条件下，判断直线与平面的位置关系，并说明理由.
参考答案
1、答案：C
解析：当时，则有，解得.
故选：C.
2、答案：A
解析：，，，
.
故选：A.
3、答案：B
解析：在空间直角坐标系中，点关于y轴对称的点坐标为.
故选：B.
4、答案：D
解析：因为，，
所以，
因为，所以，
故在上的投影向量为.
故选：D.
5、答案：C
解析：，，
设是平面的法向量，
则，，
所以，所以，
取，则，，于是是平面的一个法向量.
故选：C.
6、答案：B
解析：由题知，连接，延长交于T，画图如下：则T是的中点，
，，
，，
.
故选：B.
7、答案：D
解析：，，与不共线，
又、、三向量共面，则存在实数m，n使，
即，解得，，.
故选：D.
8、答案：B
解析：因为平面，是正三角形，
所以，以A为坐标原点，
，所在直线分别为y，z轴建立空间直角坐标系如下图所示，
因为，，
所以，，，，
所以，，
，
因为异面直线与所成角的余弦值为，
所以，
整理得：，解得或（舍去），
即，，，，
所以，所以.
故选：B.
9、答案：BC
解析：因为直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，
所以它们所在直线的夹角为，
则直线l与平面所成的角等于，故A错误；
不存在x，y使得，，
所以，，不共面，能构成基底，故B正确；
对，
则P，A，B，C四点共面，，
且，所以P，A，B，C四点共面，故C正确；
若，可为0，所以不一定为锐角，故D错误.
故选：BC.
10、答案：ABC
解析：若非零向量与平面平行，则所在直线可能与平面也平行，
也可能在平面内，A是假命题；
若，则，得，此方程无解，
所以不成立，B为假命题；
因为，则或，故C为假命题；
两个非零向量，满足，
即，则，D为真命题.
故选：ABC.
11、答案：ACD
解析：，即正确；
设，，，则为空间的一个基底，
且，，，
因为，，
所以，.
，故B错误；
，即，故C正确；
在平面上，取，为基向量，
则对于平面上任意一点P，
存在唯一的有序实数对，使得，
所以，.
所以是平面的法向量，故D正确.
故选：ACD.
12、答案：ABD
解析：以为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，
，，，，，
则，，，，，
则平面，故A正确；
向量为平面的法向量，且，，
所以C到平面的距离为：
，故B正确；
作中点N，的中点M，的中点T，
连接，，，，，则正六边形为对应截面面积，
正六边形边长为，则截面面积为：，故C错误；
平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，
设两个平面夹角为，，故D正确.
故选：ABD.
13、答案：（答案不唯一）
解析：由于，，
所以直线l的一个方向向量.
故答案为：（答案不唯一）.
14、答案：
解析：设，
因为
，
所以，，，
因为，所以.
15、答案：
解析：平面，，平面，
，，，
、、三线两两垂直，以A为原点，
，，所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
如下图所示，，，，
，，
，
点P到的距离为：
.
故答案为：.
16、答案：
解析：设，则，，
又，，，
则，解得，
即点M的坐标为.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题设，，
由得，，，
故，即，
故，，所以.
（2）由得，
，由与垂直得，
，解得.
18、答案：（1），
（2）证明见解析
解析：（1），
.
（2），
所以，，，
设，，
解得，，
，向量，，共面，
又平面，所以平面.
19、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）取中点N，连接和，
则且，
又底面为正方形，且，
四边形为平行四边形，，
又平面，平面，平面.
（2）因为，平面，平面，所以平面，
直线到平面的距离为E点到平面的距离，
建立以D为坐标原点，
，，分别为x轴、y轴、z轴正方向的空间直角坐标系，
如下图所示，
则，，，，，
所以，，，
设平面的法向量，
则，即，
令，则，，所以，
因为，
所以点A到平面的距离.
所以直线到平面的距离.
20、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）如图，作，垂足为O，
因为，故O是的中点，
且，，，，
所以，
所以，
则，故.
又，且，平面，故平面.
而平面，所以平面平面.
（2）如图，以O为坐标原点，过点O作和平行的直线作为x轴，
以，分别为y，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
由则，故，
所以，，，
设平面的法向量为，
则，令，则，
设与平面所成角为，
则，
与平面所成角的正弦值为.
21、答案：（1）F为上靠近P点的四等分点
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系，
因为，，
则，，，，，
，，，
又因为，可设，，
因为E为的中点，，
所以，，
因为，所以，解得，
故F为上靠近P点的四等分点.
（2），，，
所以，，，
所以平面.
（3）由（2）知，平面，
所以是平面的一个法向量，
平面的法向量为，
平面与平面的夹角为，
则，又，故.
22、答案：（1）M为上靠近的三等分点
（2）平面
解析：（1）因平面，平面，平面，
则，，又由题可知，
则如图，建立以D为原点的空间直角坐标系，
则，，，
，，，
，则，，
，，，
故，
设平面法向量为，
则，
令，可得，
设平面法向量为，
则，可令，可得，
要使平面平面，则，即，
解得，即时，平面平面，
M为上靠近E的三等分点时平面平面.
（2），平面法向量为，
因为，
所以平面，因为平面，所以平面.