（2024届高考数学）高考数学二轮复习之选填16题专项高分冲刺限时训练（8）

这是一份（2024届高考数学）高考数学二轮复习之选填16题专项高分冲刺限时训练（8），文件包含三角函数及解三角形大题专题练习卷参考答案doc、三角函数及解三角形专题卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

限时40分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数满足（其中i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】由题意，复数，则z对应的点为．
故选：A.
2.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】即，解得，则，
，所以，所以. 故选：C
3.下列说法中有错误的个数是（ ）
①．垂直于同一个平面的两条直线平行
②．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直
③．一个平面内的两条直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行
④．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行，①对；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直，②对；一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面可能平行，相交，③错；一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面可能垂直，平行，相交，④错，
故选：B
4.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为函数为偶函数，所以去掉D,因为当 时 ，所以当 时 ，去掉B;当 时 ，去掉C，故选：A.
5.抛物线上一点到其焦点的距离为3，则抛物线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因抛物线上一点到其焦点的距离为3，则p>0，抛物线准线方程为，
由抛物线定义得：，解得，
所以抛物线的方程为：. 故选：B
6.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，的半衰期为5730(设的原始量为1，经过年后，的含量，即).现有一古物，测得共为原始量的，则该古物距今约多少年？（ ）(参考数据：，)
A. 1910B. 3581C. 9168D. 17190
【答案】A
【解析】设的原始量为1，经过年后，的含量，
由题意可知：，即，
，
令，得：，
，
该古物距今约1910年．故选：
7.已知函数（>0，）的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（ ）
A．（-1，]B．（-1，2]C．（，1]D．[-1，2]
【答案】B
【解析】由题意，，知，即，故，因此，
代入点，得，即，由，得，故，
因为，所以，
结合正弦函数图像性质得，故.
故选：B.
8.设，，，已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，∵，，∴，即，
又∵，∴，，∴，故，
∴，令，，
则，易知在上单调递增，
∵，∴，故.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.对于实数，下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】BCD
【解析】对于A，当时，，故A错误；
对于B，若，则，故B正确；
对于C，若，则，故C正确；
对于D，若，则 ，从而有，故正确.
故选：BCD
10.如图所示，在4×4的方格中，点，，，均为小正方形的顶点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】由题意可知，以为原点建立直角坐标系，
则各点坐标可写为：，，，，
所以，，，，
，选项A正确；
，，选项B错误；
，
选项C错误；
，选项D正确.
故选：AD.
11.若存在，则称为二元函数在点处对的偏导数，记为；若存在，则称为二元函数在点处对的偏导数，记为，已知二元函数，则（ ）
A．B．
C．的最小值为D．的最小值为
【答案】AB
【解析】因为（，），
所以，则，
故A选项正确；
又，所以，
故B选项正确；
因为，
所以当时，取得最小值，且最小值为，故C选项错误；
，
令（），，
当时，，当时，，
故，
从而当时，取得最小值，且最小值为.故D选项错误.
故选：AB.
12.已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则（ ）
A. 正四棱台的体积为
B. 正四棱台的外接球的表面积为104π
C. AE∥平面
D. 到平面的距离为
【答案】BCD
【解析】正四棱台的体积为，
，故A错误；
连接相交于，连接相交于，
如果外接球的球心在正四棱台的内部，
则在上，，
因为上下底面边长分别为4，6，所以 ，，
设外接球的半径为，所以，即
，无解，所以外接球的球心在正四棱台的外部，如下图，
则在延长线上，，
因为上下底面边长分别为4，6，所以 ，，
设外接球的半径为，所以，即
，解得，
所以正四棱台的外接球的表面积为，故B正确；
取的中点，连接，，连接，
所以，所以是的中点，因为，所以，
又，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，
所以，平面，平面，所以平面，
因为，所以，
平面，平面，所以平面，
因为，所以平面平面，
因为平面，所以平面，
故C正确；
以为原点，所在的直线分别为建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，
，，
设平面的一个法向量为，
所以，即，令可得，
到平面的距离为，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知数列为等比数列，若，，则______．
【答案】2
【解析】设公比为，由题意得，
因为，，可得，
解得，则．
故答案为：2
14.的展开式中第6项的二项式系数最大，则n可以为______．
【答案】，10，11
【解析】由二项式系数性质知，当是偶数时，第项的二项式系数最大，，，
当是奇数时，第项和第项的二项式系数相等且最大，
，解得或．
故答案为：9，10，11．
15.已知双曲线的中心在原点，是一个焦点，过的直线与双曲线交于，两点，且的中点为，则的方程是______.
【答案】
【解析】由，的坐标得.
设双曲线方程为，则.
设，，则，，.
由，得，
即，∴.
于是，，所以的方程为.
故答案为：
16.已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为________；若总存在直线与函数，图象均相切，则的取值范围是________
【答案】 ①. ②.
【解析】设直线与函数的切点为，
由，所以，解得，所以切点为，
所以，解得，即切线方程为，
设直线与函数的切点为，
则，解得 ，即，
设切线方程为，
且与的切点为，
与的切点为
则，，
整理可得，，
所以，
整理可得，
设，
则，
设，
则，
所以在为增函数，
又因为，
所以在上，即，所以单调递减；
在上，即，所以单调递增，
所以，
即，解得.
故答案为： ；