（2024届高考数学）高考数学二轮复习之选填16题专项高分冲刺限时训练（15）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数满足（其中i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】由题意，复数，则z对应的点为．
故选：A
2.已知集合，，若，则＝（ ）
A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}
【答案】D
【解析】由题可知，，
而，即，解得：，
又由于，得，
因为，则，所以，解得：，
所以，
所以.
故选：D.
3.已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，，
，
∴．
故选：C．
4.函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，对于函数，
有，即函数为奇函数，排除A、B；
当时，有，排除D；
故选：C.
5.已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】对于A：若，则或或与相交，故A错误；
对于B：要得到，则需要与平面内两条相交直线垂直，只有得不到，故B错误；
对于C：若，则或与相交，故C错误；
对于D：若，由面面垂直的判定定理可得，故D正确；
故选：D
6.函数的递增区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
当时，，，则；
当时，，，则；
在上的单调递增区间为.
故选：D.
7.地球静止同步通信卫星是当今信息时代的大量信息传递主要实现工具，例如我国航天事业的重要成果“北斗三号全球卫星导航系统”，它为全球用户提供了全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务，是国家重要空间基础设施．地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积．球冠，即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．设球面半径为R，球冠的高为h，则球冠的表面积为．已知一颗地球静止同步通信卫星的信号覆盖面积与地球表面积之比为m，则它距地球表面的最近距离与地球半径之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设知：，可得，
如下截面图，若为球心，为卫星位置，则，，为球冠底面直径，
∴由题设易知：，则，故，
令卫星距地球表面最近距离，则，
∴，故.
故选：D.
8.若直线与函数的图象无交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图象可知，
令，则，
依题意可知，
即，
即，
构造函数，
，
，由解得，
所以在区间递增，
在区间递减，
，
所以有解 .
构造函数，
所以在区间递减，在区间递增，
所以，
所以，也即的取值范围是.
故选：D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知，，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】因，，且，则有，当且仅当时取“=”，A不正确；
因，，且，则，，
当且仅当时取“=”，B正确；
因，，且，则，当且仅当时取“=”，C正确；
因，，且，则取，即有，于是得，D不正确.
故选：BC
10.房地产市场与城市经济发展密切相关，更与百姓的生活密切相关.按照房地产市场经济理论，房屋销售量与房价有密切关系.下图是某城市过去一年中七个楼盘的新房成交均价与成交面积折线图，则下列结论中正确的是（ ）
A．这七个楼盘中，每个楼盘的成交均价都在[88.8，120.0]内
B．这七个楼盘中，楼盘2的成交总额最大
C．这七个楼盘﹐成交面积的平均值低于200
D．这七个楼盘，成交面积与成交均价呈负相关
【答案】BD
【解析】对于A：由楼盘的楼盘的成交均价低于88.8，故A错误；
对于B：楼盘1的成交总额为：万元，
楼盘2的成交总额为：万元，
楼盘3的成交总额为：万元，
楼盘4的成交总额为：万元，
楼盘5的成交总额为：万元，
楼盘6的成交总额为：万元，
楼盘7的成交总额为：万元，所以这七个楼盘中，楼盘2的成交总额最大，故B正确；
对于C：成交面积的均值，故C错误；
对于D：个楼盘整体呈现均价越低，则成交面积越大的趋势，D正确.
故选：BD.
11.已知函数，下列说法正确的有（ ）
A．函数是偶函数B．函数的最小正周期为2π
C．函数的值域为D．函数图象的相邻两对称轴间的距离为
【答案】AD
【解析】由得：，
所以函数的定义域为：
因为，
所以
对A，，
所以函数是偶函数，故A正确；
对B，
所以
因为的最小正周期为
所以的最小正周期为，故B错误；
对C，
因为，所以
即，所以
所以函数的值域为，故C错误；
对D，由选项B的分析可知，函数图象的相邻两对称轴间的距离为，故D正确.
故选：AD.
12.对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 在上单调递增，在上单调递减
B. 若方程有个不等的实根，则
C 当时，
D. 设，若对，，使得成立，则
【答案】BD
【解析】函数的定义域为，，当或时，，当时，，
在，上都单调递减，在上单调递增，A不正确；
当时，的图象在x轴上方，且在时，，在上的图象在x轴下方，
显然是偶函数，在方程中，或时，方程有两个不等实根，时，方程无实根，时，方程有个不等的实根，B正确；
因，则有，即，于是得，C不正确；
当时，的值域为，当时，的值域为，
因对，，使得成立，从而得，即得，D正确.
故选：BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知，则_______
【答案】-1
【解析】根据题意，令，得，
令，得，
因此.
故答案为：-1
14.在梯形中，，，，，是的中点，则= _______
【答案】14
【解析】因为是的中点，
所以，
因为，，，
所以
，
故答案为：14
15.在平面直角坐标系中，已知双曲线的左，右焦点分别为，，过且与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线相交于点（点在第一象限），若，则双曲线的离心率___________.
【答案】2
【解析】设切点，由，∴，
∵为中点，则为中位线，
∴，，
中，，
，，∴.
故答案为：2.
16.已知，分别是边长为2的等边边，的中点，现将沿翻折使得平面平面，则棱锥外接球的表面积为_________．
【答案】
【解析】取的中点，连接，可知，
则为等腰梯形的外接圆的圆心，
过作平面的垂线，
再过折起后的的外心作平面的垂线，
设两垂线的交点为，
则为四棱锥外接球的球心，
的边长为，，

则四棱锥外接球的半径，
四棱锥外接球的表面积为.
故答案为：