（2024届高考数学）高考数学二轮复习之选填16题专项高分冲刺限时训练（29）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为在复平面内对应的点在第四象限，
所以，所以.
故选：A.
2.已知全集，集合，，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，
所以或，，，所以，
故选：B.
3.下列说法中正确的是（ ）
A. 已知随机变量服从二项分布.则
B. “与是互斥事件”是“与互为对立事件”的充分不必要条件
C. 已知随机变量的方差为，则
D. 已知随机变量服从正态分布且，则
【答案】D
【解析】对于A，已知随机变量，则，故A错误；
对于B，根据互斥事件和对立事件的定义，
“与是互斥事件”并不能推出“与互为对立事件”，
相反“与互为对立事件”必能推出“与是互斥事件”，
故B错误；
对于C，根据方差的计算公式，，故C错误；
对于D，根据正态分布的对称性，随机变量，，
所以，所以，
故D正确；
故选：D.
4.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（ ）
A. 35B. 42C. 49D. 56
【答案】B
【解析】感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n轮传染,
则每轮新增感染人数为，
经过n轮传染，总共感染人数：，
∵，∴当感染人数增加到1000人时，，化简得，
由，故得，又∵平均感染周期为7天，
所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要天，
故选：B
5.已知向量，满足，，若，则向量，的夹角为（ ）．
A. B. C. 或D. 或
【答案】B
【解析】因为，所以， 可得，
解得或，又，故.
故选：B.
6.已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数（），若是函数的一条对称轴，则是函数的一个极值点，，根据题意有，又，故，结合选项，点所在的直线为.
故选：C.
7.如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点的到渐近线，即的距离，又由题知，解得，所以.
故选：B
8.蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有五个点、、、、恰好构成一正四棱锥，若该棱锥的高为8，底面边长为，则该鞠的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
依题意作上图，∵P-ABCD是正四棱锥，∴底面ABCD是正方形，
并且点P在底面的投影为正方形ABCD的中心， 即 平面ABCD，
外接球的球心必定在 上，设球心为O，
由题意 ，则 ,
连接BO，则BO为外接球的半径R， ，并且PO=R，
∴在 中， ， ，
解得R=5，外接球的表面积 ，
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.物流业景气指数LPI反映物流业经济发展的总体变化情况，以50%作为经济强弱的分界点，高于50%时，反映物流业经济扩张;低于50%时，则反映物流业经济收缩.如图为中国物流与采购联合会发布的2020年1~7月的中国物流业景气指数，则下列说法正确的是（ ）
A. 2月份物流业景气指数最低，6月份物流业景气指数最高
B. 1，2月份物流业经济收缩，3~7月份物流业经济扩张
C. 2月份到7月份的物流业景气指数一直呈上升趋势
D. 4月份的物流业景气指数与2月份相比增加了一倍以上
【答案】ABD
【解析】由统计图可得2月份物流业景气指数为26.2%，最低，6月份物流业景气指数为54.9%，最高，故A项正确;
1，2月份的物流业景气指数都低于50%，3~7月份的物流业景气指数都高于50%，所以B项正确;
7月份的物流业景气指数低于6月份的物流业景气指数，所以7月份的物流业景气指数不是上升，而是下降，故C项错误;
因为2×26.2%=52.4%