小学数学人教版六年级下册圆柱的体积教案

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《圆柱的体积》是人教版小学数学六年级下册第25页，是在学生初步认识了圆柱体的基础上，进一步研究圆柱体的特征，让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。本节课安排了一个例题（例5），教学圆柱体积公式的推导。首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题。通过提示能否将圆柱转化成已学过的立体图形来计算体积，渗透转化的数学思想，即把新的问题转化为已学过的问题来解决。接着通过教具演示说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。把底面分成若干等份再拼成一个近似长方形，这是推导圆面积计算公式所用的方法，把平面的知识类推到立体，也是一张很重要的思想方法。当等分的份数越多，拼成的形体越接近长方体，使学生感受极限的思想，然后引导学生观察和推理，得出转化前后的圆柱与长方体各部分间的对应关系，推导出圆柱的体积计算公式的两种形式。由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，因此圆柱体积和应用是本节课教学重点。圆柱体是基本的立体几何图形，通过学习，可以培养学生形成初步的空间观念。
教学目标及其解析：
1.通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探究并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
2.使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。
3.培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
教学重难点
使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。
培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
学生学情分析：
六年级的学生已经有了较丰富的生活经验，这些感性经验是他们进一步学习的基础，本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程，符合学生的年龄特征和认知规律，在这一过程中，能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法，学会运用数学的思维方式去认识世界。
圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来推导，学生在把圆柱体转化为长方体的过程中，可能会无从下手，教师引导学生回忆圆面积计算公式的推导过程，启发学生用剪拼的方法把圆柱体拼成近似的长方体，推导过程有一定的逻辑推理能力，因此，推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。
教学策略分析：
小学生思维的发展是从具体形象思维向抽象思维过渡的。因此，按小学认知规律从“具体感知－形成表象－进行抽象”的过程，我打算主要采用观察发现法、实验法，以及分组讨论、合作学习等形式，并运用多媒体课件辅助教学，让学生在观察、感知各种实物的基础上，动手操作，分组讨论、合作学习，教师恰当点拨，适时引导等方法及手段，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，让学生通过动手操作、观察、实验得出结论，体现了以学生为主体、教师为主导的教学原则。
教学准备：
圆柱体积公式推导演示学具、多媒体课件。
教学过程设计：
一、复习导入
同学们，图形世界十分丰富，变幻莫测，我们必须认真的学习和研究,揭开其中的奥秘，享受数学带给我们的乐趣。
你们还记得什么叫做物体的体积？我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？
导入新课：
复习过长方体和正方体的体积，今天，我们一起来探究圆柱体积的计算方法。
板书课题：圆柱的体积
二、图柱转化，自主探究，验证猜想
（一）议一议：
四人一小组，讨论交流：怎样求圆柱的体积？
汇报交流结果。
（二） 比一比：
观察长方体、正方体和圆柱有什么相同点？
（三）猜一猜：
1.大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？（演示课件：圆转化成长方形，推导圆面积公式的过程。）
2.引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？
这节课我们就来共同研究这些问题。
（四）操作验证
1.师生合作
老师拿出圆柱体的演示学具，请学生当助手，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。
学生在教师的辅导下演示转化的过程。
小组讨论：
拼成的长方体与原来的圆柱比较，你发现了什么？
2.学生代表汇报
请几名同学上讲台边演示边讲解，分享自己发现的结果。
3.电脑演示操作
（1）电脑演示圆柱体转化成长方体的过程
仔细观察：圆柱体转化成一个长方体后，长方体的长相当于圆柱的什么？长方体的宽和高又相当于圆柱的什么？
动画演示：把圆柱的底面平均分成32份、64份，切开后拼成的物体会有什么变化？（分的分数越多，拼成的图形就越接近长方体）
（2）根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：
长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
（3）你的猜想正确吗？学生齐读圆柱的体积计算公式。
（4）要求一个圆柱的体积，需要知道什么条件？
（5）师口头出题，检验学习效果。
一个圆柱的底面积是8平方厘米，高是5厘米，它的体积是多少？
三、练习巩固，灵活应用
1.填空
把圆柱的底面分成许多相等的（ ）形，再把它切开重新拼起来，得到一个近似的（ ）。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积（ ），这个长方体的高与圆柱体的高（ ）。因为长方体的体积等于（ ），所以，圆柱体的体积=（ ）
2.火眼金睛
（1）一根圆钢所占空间的大小就是指它的体积。（ ）
（2）长方体、正方体和圆柱体都可以用底面积乘高来计算它们的体积。（ ）
（3）体积相等的两个圆柱体，它们一定等底等高。（ ）
（4）圆柱体的高越长，它的体积就越大。（ ）
3.一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，长是1.5米。它的体积是多少？
让学生试做，集体反馈,强调：这道题除了应用好公式，还应该注意什么？（单位换算，要把单位化统一。）
4.想一想：如果已知圆柱底面的半径（r）和高（h），圆柱的体积的计算公式是什么？
一根圆柱形柱子，底面半径是0.4m，高是5m。它的体积是多少？
学生讨论、交流、汇报。
V=πr² h
5.挑战自我
一辆油罐车的油罐是圆柱形的，底面直径是3米，长是5米。这辆油罐车的油罐的体积是多少立方米？
学生讨论、交流、汇报。
让学生试做，集体反馈。
6.课外拓展
已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
五、布置作业
教科书第28页练习五第1、6题。