初中数学苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系课时练习

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系课时练习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．当m<－1时，方程的根的情况是（ ）
A．两负根B．两异号根，且负根的绝对值较大
C．无实根D．两异号根，且正根的绝对值较大
2．若，是方程的两根，如图，表示的值所对应的点落在（ ）

A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段
3．若，关于的方程的根的情况是（ ）
A．有一正根和一负根B．有两个正根C．有两个负根D．没有实数根
4．若一元二次方程的两根分别为、，则的值为（ ）
A．3B．C．D．9
5．若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1·x2，则k的值是()．
A．－1或B．－1C． D．不存在
6．已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（ ）
A．B．C．或1D．或3
7．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．a＝cB．a＝bC．b＝cD．a＝b＝c
8．一元二次方程的根的情况为( )
A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
9．一元二次方程的两根之和为（ ）
A．－5B．5C．－4D．4
10．若是方程的两个根，且，则的值为（ ）
A．或2B．1或C．D．1
二、填空题
11．已知方程的两根分别为α和β，则代数式的值为 ．
12．已知一元二次方程的一根为2，则另一个根为 ．
13．如果m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝ ．
14．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则 ．
15．平行四边形ABCD的周长为32，两邻边a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+63＝0的两个根，那么k＝ ．
16．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且 ，则k的值为 ．
17．已知、是关于的一元二次方程的两个解，若，则的值为 ．
18．若关于x的方程3x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1，则m的值为 ．
19．已知关于的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则另一个根为 ．
20．设，是方程的两实数根，则 ．
三、解答题
21．阅读下列各题并按要求完成：
（1）定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于x的一元二次方程 x² 2x  0 与 x²  3x  m 1  0 为“友好方程”，求 m 的值；
（2）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,,且二次根式有意义，若T=，求T的取值范围;
（3）我们不妨约定方程的整数解称之为“硬核”，例如x=1就称为方程(x-1)(2x+1)=0 的一个“硬核”，若一元二次方程(k²-3k+2)x²+(2k²-4k+1)x+k²-k=0（k为常数）有两个不同的“硬核”，试确定方程的两个“硬核”及常数 k 的值.
22．问题：
已知实数a、b、c满足，且，求的值．
小明在思考时，感觉无从下手，就去请教学霸小刚，小刚审题后思考了片刻，对小明说∶我们可以构造一个一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系及整体代入即可解答，并写下了部分解题过程供小明参考：
令，则，原等式可变形为关于x的一元二次方程：
．
可以发现：．
从而可知构造的方程两个根分别是1和，利用根与系数的关系得： _____________________；_____________________，
…请你根据小刚的思路完整地解答本题．
23．已知关于x的一元二次方程．若方程有两个实数根为，且，求m的值．
24．（1）用适当的方法解方程：
①．
②．
（2）已知关于x的一元二次方程有实数根．
①求实数k的取值范围．
②设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
25．已知关于x的一元二次方程的一个根为，求它的另一个根及的m值．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．B
5．C
6．A
7．A
8．A
9．B
10．D
11．
12．
13．3
14．4
15．-2
16．
17．
18．﹣5．
19．2
20．2018
21．（1）−9或1；（2）；（3）方程的两个“硬核”为−3和1，k＝.
22．，，
23．
24．（1）①，；②，；（2）①；②k=1
25．原方程的另一根是．.