湖北省黄石市2023年中考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市2023年中考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．实数与在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
2．下列图案中， 是中心对称图形．（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，根据三视图，它是由个正方体组合而成的几何体．（ ）
A．B．C．D．
5．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．
6．我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，班在此次比赛中的得分分别是：，，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和交于点，连接若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，有一张矩形纸片先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，观察所得的线段，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的图象经过三点，，，且对称轴为直线有以下结论：；；当，时，有；对于任何实数，关于的方程必有两个不相等的实数根其中结论正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）
11．因式分解： ．
12．计算： ．
13．据人民日报年月日报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为千瓦，比上年同期翻一番其中用科学记数法表示为 ．
14．“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务如图，当“神舟”十四号运行到地球表面点的正上方的点处时，从点能直接看到的地球表面最远的点记为点，已知，，，则圆心角所对的弧长约为 结果保留．
15．如图，某飞机于空中处探测到某地面目标在点处，此时飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动当飞机飞行米到达点时，地面目标此时运动到点处，从点看到点的仰角为，则地面目标运动的距离约为 米参考数据：，
16．若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ．
17．如图，点和在反比例函数的图象上，其中过点作轴于点，则的面积为 ；若的面积为，则 ．
18．如图，将▱绕点逆时针旋转到▱的位置，使点落在上，与交于点若，，，则 从“，，”中选择一个符合要求的填空； ．
三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．先化简，再求值：，然后从，，，中选择一个合适的数代入求值．
20．如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．
（1）求证：≌；
（2）求的大小．
21．健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的体质健康标准登记表，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为，得到下表：
（1）请求出该班总人数；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是，，，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；
（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．
22．关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的帕特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．
（1）求黄金分割数；
（2）已知实数，满足：，，且，求的值；
（3）已知两个不相等的实数，满足：，，求的值．
23．某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元件设第个生产周期设备的售价为万元件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数当时，；当时，．
（1）求，的值；
（2）设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且与满足关系式．
当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？
当时，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，求实数的取值范围．
24．如图，为的直径，和相交于点，平分，点在上，且，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）已知，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，，与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知抛物线上有一点，其中，若，求的值；
（3）若点，分别是线段，上的动点，且，求的最小值．
1．C
2．D
3．D
4．B
5．C
6．B
7．B
8．A
9．C
10．C
11．
12．9
13．
14．
15．423
16．
17．；
18．；
19．解：原式
，
，，
，，
当时，原式．
20．（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，即，
在和中，
≌；
（2）解：由知≌，
，
，
．
21．（1）由表格可知，
成绩为良好的频数为，频率为，
所以该班总人数为：人．
（2）将，，进行随机排列得，
，，；，，；，，；，，；，，；，，．
得到每一列数据是等可能的，
所以恰好得到，，的概率是．
（3）由题知，
抽查班级的学生中，成绩是不及格，及格，良好，优秀的人数分别是，，，，
又该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，
所以该班学生成绩的总分为：．
又，
所以．
则该班全体学生最后得分的平均分为：分．
所以该校八年级学生体质健康状况是良好．
22．（1）由题意，将代入得，，
．
黄金分割数大于，
黄金分割数为．
（2），
．
．
又，
，是一元二次方程的两个根．
．
．
（3）由题意，令，，
得，，
．
又得，，
，为两个不相等的实数，
，
．
．
又．
．
．
．
．
23．（1）把时，；时，代入得：
，
解得，；
（2）设第个生产周期创造的利润为万元，
由知，当时，，
，
，，
当时，取得最大值，最大值为，
工厂第个生产周期获得的利润最大，最大的利润是万元；
当时，，
，
则与的函数图象如图所示：
由图象可知，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，
则只能为，，，
当，时，
的取值范围．
24．（1）证明：如图，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）证明：为的直径，
，
平分，
，
，
，
又，
∽，
，
；
（3）解：如图，过作于点，
由可知，，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
平分，，
，
，
．
25．（1）设抛物线的表达式为：，
即，则，
故抛物线的表达式为：；
（2）在中，，
，
则，
故设直线的表达式为：，
联立得：，
解得：不合题意的值已舍去；
（3）作，
设，
，
∽且相似比为：，
则，
故当、、共线时，为最小，
在中，设边上的高为，
则，
即，
解得：，
则，
则，
过点作轴于点，
则，
即点的纵坐标为：，
同理可得，点的横坐标为：，
即点，
由点、的坐标得，，
即的最小值为．成绩
频数
频率
不及格

及格

良好
优秀