河南省南阳市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份河南省南阳市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的平方根是（ ）
A．±3B．3C．±9D．9
2．估计20的算术平方根的大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a–2a=1B．a2·a3=a6
C．(a–b)2=a2–2ab+b2D．(a+b)2=a2+b2
4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝BDD．AB＝DC
5．下列命题是假命题的是
A．同旁内角互补，两直线平行
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D．全等三角形的周长相等
6．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=6B．AB=4，∠B=45°，∠A=60°
C．AB=4，BC=3，∠A=30°D．∠C=90°，AB=8，AC=4
7．若，则，的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．已知，，则的值是（ ）
A．11B．12C．13D．14
9．已知 ， ，则 的值是（ ）
A．2B．C．3D．
10．图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．abB．C．D．
二、填空题
11．计算： .
12．若二次三项式是关于x的完全平方式，则常数m＝ .
13．我国传统工艺中，油纸伞如图①制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.图②是撑开的油纸伞的截面示意图，已知，，则 其依据是 .
14．，则的值为 。
15．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝ °．
三、解答题
16．计算
（1）
（2）.
17．先化简，再求值.
，其中x，y满足.
18．因式分解
（1）；
（2）.
19．如图1，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD.
（1）判断DF与DC的数量关系为 ，位置关系为 .
（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，过点A在AB的另一侧作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由.
20．阅读下列文字，并解决问题.
已知，求的值.
分析：考虑到满足的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入.
解：
.
请你用上述方法解决问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
21．已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE相交于点F，
（1）如图1，求证：BE＝CD.
（2）如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形.
22．【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题.
【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法：
（1）【方法运用】请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题.
（2）【拓展】如图，在中，，分别以、为边向其外部作正方形和正方形.若，正方形和正方形的面积和为18，求的面积.
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发.分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F.设点P的运动时间为t（秒）：
（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长.
1．A
2．C
3．C
4．C
5．B
6．C
7．A
8．C
9．C
10．C
11．1
12．
13．AFG；SSS
14．-15
15．90°
16．（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
17．解：
=
=
∵
∴，
解得：，
将，代入得
=
=
=
18．（1）解：
；
（2）解：
.
19．（1）DF=CD；CD⊥DF
（2）解：成立，理由如下：
∵AF⊥AB，
∴∠DAF=90°
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF=CD，∠ADF=∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB=90°
∴∠ADF+∠CDB=90°，即∠CDF=90°，
∴CD⊥DF.
20．（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，
∴
.
21．（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°=∠BEF＝∠CDF=90°，
在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AE＝AD，
∵AC＝AB，
∴AC﹣AD＝AB﹣AE，
即BE＝DC；
（2）△ABD≌△ACE，△BEF≌△DCF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF
22．解：∵（a-b）2= a2+b2-2ab∴2ab = a2+b2-（a-b）2. ∵a-b=1，a2+b2=25，∴2ab = 25-1=24.∴ab =12.【拓展】如图，在中，，分别以、为边向其外部作正方形和正方形.若，正方形和正方形的面积和为18，求2+BC2＝18. ∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36.∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18.∴AC•BC＝9. ∴S△ABC= AC•BC ＝.
（1）解：∵（a-b）2= a2+b2-2ab∴2ab = a2+b2-（a-b）2.
∵a-b=1，a2+b2=25，
∴2ab = 25-1=24.
∴ab =12.
（2）解：由题意，得AC2+BC2＝18.
∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36.
∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18.
∴AC•BC＝9.
∴S△ABC= AC•BC ＝.
23．（1）解：由题意得t＋3t＝6＋8，
解得：t＝ （秒），
当P、Q两点相遇时，t的值为 秒；
（2）解：由题意可知AP＝t，
则CP的长为 ；
（3）当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6 12.已知，求的值.
13.已知，求的值.
方法一
方法二
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∵
∴.
∵，
∴.