山东省烟台市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份山东省烟台市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中，分式的个数为（ ）
， ， ， ， ， ，
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列分式的值，可以为零的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）
B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q﹣1）
C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）
D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）
4．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A．2xB．﹣4xC．4x4D．4x
5．如果3x﹣2y＝0，那么代数式（+1）•的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M≥NB．M＞NC．M≤ND．M＜N
7．小明同学对数据12，22，36.4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（ ）
A．平均数B．标准差C．方差D．中位数
8．在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形（ ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．B．
C．D．
9．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少．设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为
A．B．
C．D．
10．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10B．5，9C．6，8D．7，8
二、填空题
11．某种数据方差的计算公式是 ，则该组数据的总和为 ．
12．当 时，式子无意义．
13．若分式中的x，y的值都变为原来的3倍．则此分式的值为 ．
14．若，则a+b的值是 ．
15．已知，则代数式的值为 ．
16．若关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是 ．
三、解答题
17．把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
18．计算：
（1）
（2）
19．有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如．根据上面的方法因式分解：
（1）；
（2）．
（3）已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．
20．先化简，再求值： ，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数.
21．已知：是分式方程的解，求a的值．
22．某大学甲、乙两名运动员在大学生运动会赛前刻苦进行射击训练，下图是甲乙两名运动员次射击成绩的条形统计图，请根据此图回答下列问题：
（1）甲这次射击成绩的众数是 ；
（2）乙这次射击成绩的中位数是 ；
（3）甲、乙两人射击训练的平均成绩分别是 ．
（4）计算甲、乙两人这次射击训练成绩的方差，并说说你认为派哪个运动员去参赛比较合适．
23．已知关于x的方程．当m为何值时，此方程无解？
24．为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？
（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？
1．B
2．D
3．A
4．A
5．B
6．A
7．D
8．A
9．A
10．C
11．32
12．-2，-3，-4
13．2
14．5
15．
16． 且
17．（1）解：
（2）解：
18．（1）解：原式
（2）解：原式
19．（1）解：
（2）解：
（3）解：等腰三角形，理由如下：
∴
∴
∴
∴
∵a，b，c是的三边，
∴，
∴，
∴
∴是等腰三角形．
20．解：
，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m为整数，
∴m=2、3、4，
又∵m≠0、2、3
∴m=4，
∴原式= .
21．解：把带入方程，
得：，
∴，
解得：，
检验：当时，
∴a的值为：-3．
22．（1）8和10
（2）9
（3）9环，9环
（4）解：，
因为两人平均成绩一样，乙的方差小，
说明乙发挥更稳定，应当派乙去参赛更合适．
23．解：将原分式方程去分母，得：，
∴，
∴．
将代入，得．
将代入，得．
∴当或时，原方程会产生增根，此时原方程无解．
∵对于方程，当时，此方程无解，此时原方程也无解．
∴当或或时，原方程无解．
24．（1）解：设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，
根据题意得：，解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．
答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个
（2）解：设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，
根据题意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40．
答：至少要购买40个足球；
（3）解：由题意得，60﹣m≥15，解得：m≤45，
∵m≥40，∴40≤m≤45，
∵m为整数，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；
设总费用为w元，由题意得，w＝80m+100（60﹣m）＝﹣20m+6000，
∵﹣20＜0，∴w随着m的增大而减小，
∴当m＝45时，w最小＝5100，
答：共有6种购买方案，买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．