天津市2023年八年级上学期期中数学试卷(附答案)
展开1.2022年冬奥会在北京举行,以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11
3.如图,直线 ,且 于点 ,若 ,则 的度数为( )
A.65°B.55°C.45°D.35°
4.若画△ABC中AB边上的高,下列画法中正确的是( )
A.B.
C.D.
5.如图,一棵树在一次强台风中,从离地面5m处折断,倒下的部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度是( )
A.5mB.10mC.15mD.20m
6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A.SSSB.ASAC.AASD.SAS
7.如图,AB=AC,AD=AE,下列结论错误的是( )
A.∠B=∠CB.BD=CE
C.BE⊥CDD.△ABE≌△ACD
8.如图, , , ,则 的度数为( )
A.20°B.25°C.30°D.35°
9.如图,若平分,垂足分别是、,则下列结论中错误的是( )
A.B.、不一定相等
C.D.
10.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则 的大小为( )
A.B.C.D.
11.如图,在五边形ABCDE中,若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN,则∠1+∠2的度数为( )
A.210°B.110°C.150°D.100°
12.如图,在 中, ,垂足为D, 与 关于直线AD对称,点的B对称点是 ,则 的度数是( )
A.B.C.D.
13.如图,在中,,线段的垂直平分线交,于点、,的周长是,则的长为( )
A.B.C.D.
14.在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为( )
A.40°B.36°C.30°D.35°
15.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,有下列结论:①CD=ED ;②AC+ BE= AB ;③DA平分∠CDE ;④∠BDE =∠BAC;⑤=AB:AC,其中结论正确的个数有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题
16.点P(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为
17.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是 .
18.如图,自行车的车身为三角形结构,这样做根据的数学道理是 .
19.如图,已知 ,添加下列条件中的一个:① ,② ,③ ,其中不能确定 ≌△ 的是 (只填序号).
20.如图,是的中线,是的中线,若,则 .
21.如图,中,、分别为、的中点,,则阴影部分的面积是 .
22.如图,在平面直角坐标系中,△AOB≌△COD,则点D的坐标是 .
23.如图.在 中, , .若 ,则 .
24.如图,△ABC中,∠A=55°,将△ABC沿DE翻折后,点A落在BC边上的点A′处.如果∠A′EC=70°,那么∠A′DB的度数为 .
25.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点M,交AC于点N,在直线MN上存在一点P,使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小,则△PBC的周长最小值为 .
三、解答题
26.如图,中,是的一条角平分线,求和的度数.
27.如图,,,求和的度数.
28.如图,AB平分∠CAD,AC=AD.求证:BC=BD.
29.如图,求证:.
30.如图,点 , 在 上, , , ,求证: .
31.如图在平面直角坐标系中,各顶点的坐标分别为:.
(1)在图中作使和关于轴对称;
(2)写出点的坐标;
(3)求的面积.
32.如图所示,已知AD,AE分别是△ADC和△ABC的高和中线,AB=6,AC=8,BC=10,∠CAB=,试求:
(1)△ACE和△ABE的周长的差.
(2)AD的长:
(3)直接写出△ABE的面积.
33.已知为等边三角形,是上的一点,是上的一点,且,直线相交于点.
(1)若是的中点,是的中点,如图①所示,求的度数
(2)若不是的中点,不是的中点,如图②所示,求的度数.
1.B
2.B
3.B
4.C
5.C
6.A
7.C
8.D
9.B
10.B
11.A
12.A
13.B
14.B
15.A
16.(-2,3)
17.8
18.三角形具有稳定性
19.②
20.12
21.5
22.(-2,0)
23.54°
24.40°
25.18cm
26.解: ,
,
是 的一条角平分线,
,
,
.
27.解: ,
,
,
,
,且 ,
,
.
28.证明:∵AB平分∠CAD,
∴∠BAC=∠BAD.
∵AC=AD, AB=AB,
∴△ABC≌△ABD(SAS).
∴BC=BD.
29.解: ,
,
即 .
在 和 中,
,
≌ ,
.
30.证明:∵ ,
∴ ,即 ,
在 和 中,
,
∴ ≌
∴
31.(1)解:如图, 即为所求;
(2)解:
(3)解:
32.(1)解:∵AE是中线,
∴BE=CE,
又△ACE的周长=AE+AC+CE,△ABE的周长=AE+AB+BE,
∴△ACE和△ABE的周长的差=
=
=
又AB=6,AC=8,
∴△ACE和△ABE的周长的差= ;
(2)解:∵AB=6,AC=8,∠CAB= ,
∴ ,
又BC=10,AD是高,
∴ ,
∴ ,
∴ ;
(3)解:∵AE是中线,
∴BE= ,
∴ .
33.(1)解: 为等边三角形,且 是 的中点,
,即 ,
为等边三角形,且 是 的中点,
, 平分 ,
,
;
(2)解: 为等边三角形,
,
又 ,
,
,
,
,
,
.
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