浙江省丽水市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份浙江省丽水市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知三角形的两边长分别是5cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）
A．4cmB．5cmC．10cmD．15cm
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C
C．垂线段最短吗？D．同旁内角互补
4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①∠A：∠B：∠C＝1：2：3；②∠A+∠B＝∠C；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝2∠C.
A．1B．2C．3D．4
7．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可表示为（ ）
A．S1﹣S2B．2S1﹣S2C．S1+S2D．S1+2S2
8．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点.若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（ ）
A．30°B．45°C．25°D．20°
9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积等于（ ）
A．0.75B．1.25C．2D．1
10．如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
12．在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠B的度数是 .
13．如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，已知BC＝10，△BDC的周长为25，则AC＝ .
14．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 .
15．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF；则以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；其中正确的结论有 .
16．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
三、解答题（本题有8小题，第17、18题5分，19～21题6分，22题7分，23题8分，24题9分，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E.若∠C＝25°，求∠DAE的度数.
18．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠BFD＝130°，求∠ACB的度数.
19．如图，在△ABC中，点E在AB边上，请用直尺和圆规求作一点F，使得FE＝FA，且F点到AB和BC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
20．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D.
（1）求证：∠PCD＝∠PDC；
（2）求证：OP垂直平线段CD.
21．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连结AE，求BE的长.
22．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD与BE交于点F，AD＝BD，
求证：
（1）△ACD≌△BFD；
（2）BF＝2AE.
23．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，CD与BE交于点P.
（1）当∠A＝52°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A＝x°时，求∠BPC的度数（请用含x的代数式表示），并说明理由.
24．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，F为BE的中点，连结DF，CF.
（1）如图①，当点D在AB上，点E在AC上，请写出此时线段DF，CF的数量关系和位置关系，并说明理由.
（2）如图②，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断.
1．C
2．A
3．D
4．B
5．A
6．C
7．B
8．A
9．D
10．B
11．如果两个角是对顶角，那么它们相等
12．55°或40°或70°
13．15
14．4.8
15．①②③
16．2＜AD＜8
17．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝＝50°，
∵∠C＝25°，
∴∠AED＝∠C+∠EAC＝25°+50°＝75°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣75°＝15°.
18．（1）证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）解：∵∠BFD＝130°，∠BFD+∠DFE＝180°，
∴∠DFE＝50°，
由（1）知，△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴∠ACB＝50°.
19．解：如图，点F为所作.
20．（1）证明：∵OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，
∴∠PCD＝∠PDC
（2）证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°，
在Rt△POC和Rt△POD中，
，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC＝OD，
∵PC＝PD，OC＝OD，
∴OP垂直平线段CD.
21．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB＝＝15，
∵DE垂直平分线AB，
∴AE＝BE，
设BE＝AE＝x，则CE＝12﹣x，
在Rt△ACE中，由勾股定理得，
AE2＝AC2+CE2，
即x2＝92+（12﹣x）2，
解得x＝，
即BE的长为.
22．（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠CBE+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ACD≌△BFD（ASA）；
（2）证明：由（1）可知：BF＝AC，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AC＝2AE，
∴BF＝2AE.
23．（1）解：∵AB＝AC，∠A＝52°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝64°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝32°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BPC＝∠ABE+∠BDP＝122°，
∴∠BPC的度数为122°；
（2）解：∠BPC的度数为（135﹣x）°，
理由：∵AB＝AC，∠A＝x°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（90﹣x）°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝（45﹣x）°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BPC＝∠ABE+∠BDP＝（135﹣x）°，
∴∠BPC的度数为（135﹣x）°.
24．（1）解：CF＝DF且CF⊥DF.
∵∠ADE＝90°，
∴∠BDE＝90°，
又
∵∠BCE＝90°，点F是BE的中点，
∴CF＝DF＝BE＝BF，
∴∠EBC＝∠FCB，∠ABE＝∠BDF，
∴∠EFC＝∠EBC+∠FCB＝2∠EBC，∠DFE＝ABE+∠BDF＝2∠ABE，
∴∠CFD＝∠EFC+∠EFD＝2（∠EBC+∠ABE）＝2∠ABC，
又
∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠CFD＝90°，
∴CF＝DF且CF⊥DF.
（2）解：（1）中的结论仍然成立.理由如下：
如图：延长DF交BC于点G，
∵∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴DE∥BC，
∴∠DEF＝∠GBF，
∠EDF＝∠BGF，
∵F是BE的中点，
∴BF＝EF，
∴△BFG≌△EFD（AAS），
∴DF＝GF，BG＝ED，
∵AD＝DE，
∴AD＝BG，
∵AC＝BC，
∴AC﹣AD＝BC﹣GB，
∴DC＝GC，
∵∠ACB＝90°，
∴△DCG是等腰直角三角形，
又∵F是DG的中点，
∴CF⊥DF且CF＝DF.